Download
1 / 23
230 likes | 401 Views
De tweelingparadox. p.j. mulders. De wereld van alledag. Relativiteit!. Ruimte en Tijd. De lichtsnelheid heeft voor iedereen dezelfde waarde. c = 299 792 458 m/s Einsteins speciale relativiteits- theorie geeft de verklaring!. Een consequentie is: Tijd dilatatie.
E N D
De tweelingparadox p.j. mulders
De wereld van alledag Relativiteit!
Ruimte en Tijd De lichtsnelheid heeft voor iedereen dezelfde waarde. c = 299 792 458 m/s Einsteins speciale relativiteits- theorie geeft de verklaring!
Een consequentie is: Tijd dilatatie • Voor een bewegend iemand loopt de klok langzamer • Voorbeeld: kosmische muonen bereiken de aarde! leeftijd muon = 2 x 10-6 s (correspondeert met max. 600 m) • Maar met v = 0.9995 c leeft het muon ongeveer 30 x zo lang en kan zo’n 18 km afleggen
v = 0.6 c g = 1.25 Tijddilatatie en Lorentzcontractie Tijddilatatie: de klok van een deeltje of reiziger die met 0.6 c beweegt loopt faktor g = 1.25 langzamer (dus reis naar 3 lj weggelegen ster duurt maar 5 : 1.25 = 4 jaar) Lorentzcontractie: Afstand die door bewegend deeltje of reiziger moeten worden afgelegd is voor reiziger een faktor g korter (3 lj : 1.25 = 2.4 lj)
Logboek op aarde • We zetten plaats en tijd tegen elkaar uit in een diagram • R geeft pad van raket met v = 0.6 c • We zetten plaats en tijd tegen elkaar uit in een diagram • R geeft pad van raket met v = 0.6 c • Maximale snelheid is c. Pad van R valt binnen lichtkegel • We zetten plaats en tijd tegen elkaar uit in een diagram • R geeft pad van raket met v = 0.6 c • Maximale snelheid is c. Pad van R valt binnen lichtkegel • Punten met dezelfde (eigen) tijd liggen op een hyperbool! • We zetten plaats en tijd tegen elkaar uit in een diagram
Een reis naar de sterren • Tweeling A en R • A blijft thuis • R reist met v = 0.6 c • ster S op 3 lj (voor A) • A concludeert dat R bij S aankomt na 5 jaar • Voor R duurt de reis 4 jaar (tijddilatatie)
Een reis naar de sterren(nogmaals) • A verdwijnt met v = 0.6 c • S nadert met v = 0.6 c • Lichtsignalen blijven lijnen onder 45 graden! • Voor reiziger R is de afstand tot S maar 2.4 lichtjaar (lorentzcontractie) • R arriveert bij S na 4 jaar! • Op klok van A is maar 3.2 jaar verstreken!
Een reis naar de sterren Speciale relativiteitstheorie
De hele reis naar S • A concludeert dat terugreis voor R weer 5 jaar duurt • Voor R duurt de reis weer 4 jaar • A is 10 jaar ouder R is 8 jaar ouder • SMS’jes van R naar A
Hoe kan dat nu? Als we nu vanuit R’s standpunt de zaak bekijken verstrijkt er tijdens de heenreis voor A maar 3,2 jaar. Vanuit R gezien zou A dus al met al maar 6,4 jaar ouder worden Wat is hier aan de hand ?
De hele reis naar S (variant 1) • Nu gezien door iemand die op heenreis met R is meegereist en daarna gewoon verder is gegaan • Voor R is de terugreis een kwestie van A inhalen • Snelheid van terugkerende R is v = 0.88 c en tijd loopt nog langzamer (g = 2.125)
Paradox = schijnbare tegenstelling Het is gek Maarwaar!
De hele reis naar S (variant 2) • Heenreis voor reiziger R • Terugreis voor reiziger R • Wereldbeeld verandert
De hele reis naar S (variant 2) • Heenreis voor reiziger R • Terugreis voor reiziger R • Wereldbeeld verandert • Posities van aarde bij omdraaien liggen op lijnen van gelijktijdigheid, maar niet op dezelfde plaats! • Plaats en tijd zijn relatief!
Reizen houdt jong, maar is het ook betaalbaar? Relativiteitstheorie: Rustenergie voor m = 50 kg: 4.5x1018 J Totaal energieverbruik in Nederland in 1999: 4.1x1018 J Bij v = 0.6c is de gamma factor gelijk aan 1.25 Extra energie die nodig is: 25 % van de rustenergie!
