~ FunctiI ~

1. ~FunctiI~ f :R R

2. ~Multimi~ Rationale Irationale Naturale Intregi

3. Operatii cu multimi Reuniunea: A U B ={x | x E A sau x E B} Intersectia: A U B / Diferenta: A B Produsulcartezian: A x B

4. Sisteme de axe Ortogonale y Axaordonatelor Axaabsciselor x O Axa OX se numeste :Axaabsciselor Axa OY se numeste:Axaordonatelor Punctul O vafinumit :Origineasustemului de axe

5. Exercitiul 1 Determinaticoordonatelepunctelor:A,B,C,D,E,F,G,H y A(2,5) H 6 D A 5 B(5,2) 4 3 B C(-2,2) C 2 1 G x D(-5,5) O -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 -2 E(-4,-3) -3 E -4 F F(4,-4) -5 -6 G(3,0) H(0,6)

6. Notiunea de functie Definitie: Fiind date douamultiminevide,AsiB,si o lege de corespondenta(de asociere) “f “, care face ca fiecarui element x sin multimea A sa-icorespunda un unic element y din B ,spunem ca am definit o functiepe A cu valori in B siscriem : f : A B

7. Multimea A se numeste “domeniul de definitie “ al functieisau “domeniul” functiei Multimea B se numeste “multimea in care functiaiavalori” sau “codomeniul” functiei Elementelemultimii A se numesc “argumente” ale functiei ,iarcorespondentelelor din multimea B se numesc”valori” sau “imagini”.Daca y e B esteacelunic element asociatlui x e A prinlegea “f”, scriem y=f(x) sicitim “f de x este y

8. Concluzie: Legile de corespondenta ale functiilor pot fi definite prin: a) Tabele de valorisaudiagrame b) Proprietati (adeseoriformule)

9. Imagineauneifunctii Fie  : A  B. Din definiţia funcţiei, fiecărui element x  A I se asociază prin funcţia  un unic element (x)  B, numit imaginea lui x prin  sau valoarea funcţieiîn x. DEFINIŢIE. Fie  : A  B, iar A’  A. Se numeşte imaginea lui A’ prin , notată cu (A’), submulţimea lui B formată din elementele care sunt imagini prin  a cel puţin unui element din A’. Deci, (A’) = {(x) x  A’} sau (A’) = {y  B x  A’ astfel încât (x) = y}.

10. Graficuluneifunctii Exemplu: . Reprezentaţi geometric graficul funcţiei f : { 1; 2; 3} → R , f(x) = 2x – 1 . f(1) = 2· 1 – 1 => f(1) = 2 – 1 => f(1) = 1; f(2) = 2· 2 – 1 => f(2) = 4 – 1 => f(2) = 3; f(3) = 2· 3 – 1 => f(3) = 6 – 1 => f(3) = 5; Graficul funcţiei are elementele: (1;1), (2;3) şi (3;5). Reprezentarea geometrică este: y 5 3 1 0 1 2 3 x Atenţie!!!!!! Punctele nu se unesc.

11. Definitie: Fie o functie f : A B. Prin graficul functiei f vom intelege submultimea prdusului Ax B data astfel Gf={(x,y)|xeA si y=f(x)} Graficul unei functii Gf are tot atatea elementele cate are si domeniul A.

12. , Observatiiprivindgraficuluneifunctii Daca Df este finit => Gf va fi finit (puncte) Daca Df =(a,b) =>Gf va fi un segment(capetele vor fi ca si in Df) Daca Df=(-∞,a] => Gf va fi o semidreapta(capetele depind de Df) Daca Df = R=> Gf va fi o dreapta

13. Reprezentareagrafica a uneifunctiinumerice • Dacă funcţia  : A  B este o funcţie numerică, atunci la produsul cartezian A x B  R x R, unui cuplu (x, y) din A x B i se poate asocia în planul în care se consideră un reper cartezian (planul cartezian) un punct M(x, y) (punctul M având coordonatele x, y, componentele cuplului). Cum mulţimea R x R se reprezintă geometric prin planul cartezian, se poate deduce că: graficul funcţiei numerice se reprezintă geometric printr-o anumită submulţime a planului. Această submulţime a planului se numeşte reprezentarea geometrică a graficului funcţiei. Reprezentarea grafică a unei funcţii  : A  B este, • în general, o curbă, numită curba reprezentativă a funcţiei şi notată C = {M (x, y) x  A, y = (x)}. Prin abuz de limbaj, în loc de reprezentarea geometrică a unei funcţii vom spune simplu graficul funcţiei.

14. Autorii BarsanMadalina Hossu Paula HertegAnamaria FoltisCatalin MihutIoana