多媒体辅助教学数学课件： 函数的单调性

1. 多媒体辅助教学数学课件：函数的单调性

2. 波阳一中数学教研组 陈建文

3. 革新教育模式、推进教育改革！

4. 波阳一中数学教研组 陈建文

5. 多媒体辅助教学数学课件：函数的单调性

6. 向各位数学界的同仁们学习！

7. 实例分析 我市某水库8月1日0时的水位距警戒线4.5米。据气象部门预报8月1日后我市区域仍将持续降雨，水库水位将以每天0.5米的速度上涨，若全市抗洪紧急动员后，全体抗洪人员到位还需1天。 问：最迟到几号如果下雨仍不止，全市将发布紧急动员令？ 分析：可应用函数 y=0.5x，当x增大时、y随之增大。 故 x= 9（天）时，y= 4.5（米） 解答：如果下雨仍不止，8月10日0时水库水位将达到警戒线。最迟8月9日0时，全市将发布紧急动员令。

8. 函数的单调性

10. y y f(x1) f(x2) f(x2) f(x1) x x x1 x2 x1 x2 a a O O b b • 如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量值x1和x2， 　当x1 < x2 时，都有f (x1) < f (x2) , 则 y = f (x) 叫做增函数， 　当x1 < x2 时，都有f (x1) >f (x2) , 则 y = f (x) 叫做减函数。 • 图像特征： 增函数 减函数 y = f (x) y = f (x)

12. 例1：如图是定义在闭区间[-5,5]上的函数y=f(x)的图象，根据图象说出y=f(x)的单调区间，以及在每一个单调区间上， y=f(x)是增函数还是减函数。 注意！用逗号间隔开 答：函数y=f(x)的单调区间有[-5,-2),[-2,1), [1,3), [3,5], 其中 单调减区间是 [-5, -2), [1,3) ， 单调增区间是 [-2,1), [3, 5]。

13. 例2：证明函数f(x)=3x+2在R上是增函数。 证明： 设x1,x2是R上的任意两个实数，且 x1<x2， 取值 作差 f(x1)-f(x2)=(3 x1 +2)-(3 x2+2) = 3( x1- x2) 变形 由x1<x2，得 x1- x2 <0 定号 于是 f(x1)-f(x2)<0 即 f(x1)<f(x2) 判断 所以，函数f(x)=3x+2在R上是增函数。

14. 例3：判断函数f(x)=1/x在(-∞,0)上的单调性。

15. 例3：判断函数f(x)=1/x在(-∞,0)上的单调性。 证明： 设x1,x2是(-∞,0)上的任意两个实数， 且 x1<x2， 取值 f(x1)-f(x2)=1/x1– 1/ x2 作差 变形 =(x2 - x1 )/ x1 x2 想一想？ 由x1<x2 <0，得 x2 - x1 > 0 而x1 x2 >0 于是 f(x1)-f(x2)>0 定号 即 f(x1)>f(x2) 判断 所以，函数f(x)= 1/x在(-∞,0)上是单调减函数。

16. 例3：证明函数f(x)=1/x在(-∞,0)上是减函数。 想一想：在课本59页例3已证明函数f(x)=1/x在(0，+∞)上也是减函数。 在整个定义域内 f(x)=1/x是不是减函数呢？ 反例：取x1= - 1 , x2=1，则f(-1)=-1,f(1)=1 可见 x1 <x2 时; f(x1) > f(x2)不一定成立。

17. 课堂小结 1. 函数单调性定义、图象特征、范围。 设定义域为I。在I内某个区间上的任意两个自变量x1、x2的值，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是增函数。 如果对于属于定义域I内某个区间的任意两个自变量x1、x2的值，当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数。 2. 单调性的证明步骤。 取值 作差 变形 定号 判断

18. 3.可利用函数的图象直接判断函数的增减性。 4.用特殊的反例可否定函数的增减性 课外作业 • 课本60页练习4 • 2. 求y=-x2-6x+10的单调增区间、单调减区间。 • 3. 研究函数f ( x ) = x +1/x 在其定义域内的单调性

19. 再见 江西省波阳县第一中学 陈建文