Siła Coriolisa

1. Siła Coriolisa

2. Ziemia – wirujący układ Ziemia jest układem nieinercjalnym, poruszającym się w dość skomplikowany sposób. Aby stosować w takim układzie prawa dynamiki Newtona, do opisu zjawisk należy wprowadzić tzw. siły bezwładności – siły pozorne pojawiające się w układach podlegających przyspieszeniu.

3. W układzie nieinercjalnym II Zasada Dynamiki Newtona przyjmuje następującą postać: gdzie: a0– przyspieszenie układu nieinercjalnego względem inercjalnego a’ – przyspieszenie mierzone w układzie nieinercjalnym W układzie nieinercjalnym wygodnie jest wprowadzić wielkość F0,tak że powyższe równanie przyjmie postać: gdzie nazywa się siłą pozorną.

4. W układach wirujących oprócz wspomnianej już, dobrze znanej siły odśrodkowej występuje również druga siła bezwładności, znacznie mniej znana, lecz bez wątpienia nie mniej istotna – siła Coriolisa (nazwana tak od nazwiska odkrywcy – Gasparda Gustawa Coriolisa, francuskiego matematyka, 1792–1843).

5. Przyjmujemy, że: O = O’ oraz U’ obraca się względem U z prędkością kątową ω wokół osi przechodzącej przez punkt O = O’o dowolnym kierunku. Obserwator A opisuje położenie punktu materialnego P w układzie U za pomocą wektora wodzącego r. Dla obserwatora A’ położenie tego punktu w układzie U’ jest dane przez wektor wodzący r’. U i U’- układy odniesienia poruszające się względem siebie O i O’- środki układów odpowiednio U i U’ A i A’- obserwatorzy znajdujący się odpowiednio w układach U i U’

6. Dla obserwatora A zachodzi: Podobnie dla obserwatoraA’: Skoro , to zachodzi:

7. Zachodzi związek: Zatem: Stosując powyższe równanie kolejno dla wersorów i, j, k otrzymujemy: Zatem możemy napisać:

8. W ten sposób otrzymujemy związek pomiędzy wektorami v i v’ względem układów U i U’: Rozumując podobnie obliczamy pochodną wektora vwzględem czasuposługując się powyższym związkiem: Otrzymujemy również: oraz:

9. Przyspieszeniew układzie inercjalnym przyspieszenie w układzie obracającym się przyspieszenie Coriolisa przyspieszenie dośrodkowe Ostatecznie otrzymujemy: powyższe równanie możemy zapisać w postaci: Ponieważ

10. siła Coriolisa siła dośrodkowa Zatem siłę pozorną przy obrocie ze stałą prędkością kątową możemy przedstawić w postaci:

11. Siła Coriolisadziała wyłącznie na obiekty znajdujące się w ruchu i zależy od prędkości kątowej wirującego układu oraz od masy i prędkości liniowej poruszającego się obiektu. Kierunek działania siły Coriolisa jest zawsze prostopadły do kierunku wektora prędkości poruszającego się ciała, tak więc siła ta powoduje odchylenie toru ruchu ciała od linii prostej.

12. Kamień rzucony z wieży nie spada pionowo w dół!!! Swobodny spadek kamienia obserwowany przez obserwatora znajdującego się na Ziemi – układzie nieinercjalnym.

13. Ten sam kamień obserwowany przez obserwatora będącego w kosmosie – w układzie niezwiązanym z ruchem obrotowym Ziemi (inercjalnym).

14. Kierunki wiatrów na Ziemi Pasaty, ulegając działaniu siły Coriolisa odchylają się na półkuli północnej w prawo, a na półkuli południowej w lewo. W rezultacie wiatry te wieją odpowiednio z północnego i z południowego wschodu. Podobnemu odchyleniu ulegają wiatry w strefie wiatrów zachodnich i biegunowe wiatry wschodnie.

15. Wirowanie wiatrów w cyklonie Siły Coriolisa nie tylko określają kierunek wiatrów stałych wiejących na kuli ziemskiej, ale także decydują o kierunku wirowania cyklonów. Siły Coriolisa na półkuli północnej odchylają wiejące promieniście wiatry w prawo, co w rezultacie nadaje masom powietrza ruch wirowy o orientacji lewoskrętnej.

16. Na półkuli północnej w niżu barycznym powietrze krąży przeciwnie do kierunku ruchu wskazówek zegara a na południowej – zgodnie ze wskazówkami zegara. Półkula północna Półkula południowa

17. Gdzie jeszcze obserwujemy działanie siły Coriolisa? • Tor ruchu pocisku • Podmywanie brzegów rzek • Samolot • Karuzela

18. Wahadło Foucaulta„przybądźcie i zobaczcie jak kręci się Ziemia” Wahadło Foucaulta jest przyrządem, za pomącą którego można wykazać, że Ziemia obraca się dookoła osi oraz że nie jest układem inercjalnym. W swojej piwnicy Foucault zawiesił odważnik (5kg) na dwumetrowym drucie i zauważył, że płaszczyzna drgań takiego wahadła systematycznie się obraca. Doświadczenie powtórzył 1851 publicznie wieszając 67 metrowe wahadło w Pantheonie w Paryżu. Widzowie mogli zobaczyć, że to obrót Ziemi pod wahadłem powoduje ciągłą zmianę płaszczyzny drgań wahadła.

19. Gdyby wahadło Foucaulta było umieszczone na biegunie, płaszczyzna jego wahań dokonywałaby pełnego obrotu w ciągu ok. 24h (23 godzin 56 minut) tj. w czasie, jaki Ziemia potrzebuje na dokonanie pełnego obrotu wokół własnej osi. Czas T pełnego obrotu płaszczyzny wahań wahadła na szerokości geograficznej φ można obliczyć według wzoru: T=24h/sin φ (np. w Krakowie T jest równe 31 godzin 14 minut). Stąd wynika, że umieszczenie wahadła nie na biegunie, ale gdzieś w pośrednich szerokościach geograficznych spowoduje wydłużenie czasu potrzebnego do pełnego obrotu płaszczyzny wahań wahadła.Na równiku nie zaobserwujemy obrotu płaszczyzny wahań względem Ziemi.

20. Wahadło Foucaulta – tor ruchu - rozety

21. Wybrane wahadła na świecie

22. Wahadło Foucaulta w Krakowie W kościele Św. Piotra i Pawła odbywają się pokazy wahadła. Doświadczenie: symulacja zmiany płaszczyzny wahań wahadła w obracającym się układzie.