选修 3 － 1 第七章恒定电流

选修3－1 第七章恒定电流

第1讲电流电阻电功率及欧姆定律 定向移动正电荷 I＝nqSv

如何理解三个电流强度的公式 (1)定义式：I＝，式中I表示电流，q为t s内通过导体横截面的有效电荷量(在产生电流的效果上来说)．该式求出的是电流的平均值． (2)决定式：I＝，不考虑温度的影响，导体中的电流跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比． (3)微观表达式：I＝neSv，式中I为瞬时电流，n为金属导线单位体积内的自由电子数，e为电子的电荷量，S为导线的横截面积，v为电子定向移动的速率(既不是热运动速率，也不是传导速率)．电子热运动的平均速率为105 m/s，电子定向移动速率为10－4 m/s，电场传播速率为3×108 m/s.

1．有一横截面积为S的铜导线，流经其中的电流为I，设每单位体积的导线 中有n个自由电子，电子的电荷量为q.此时电子的定向移动速度为v，在 Δt 时间内，通过导线横截面的自由电子数目可表示为() A．nvS B．nvΔt C. D. 解析：根据电流的定义式可知，在Δt内通过导线横截面的电荷量Q＝IΔt 所以在这段时间内通过的自由电子数为N＝所以C项正确， D项错．由于自由电子定向移动的速率是v，因此在时间Δt内，位于以横截面S为底、长l＝vΔt的这段导线内的自由电子都能通过横截面(如图)．这段导线的体积V ＝Sl＝SvΔt，所以Δt内通过横截面S的自由电子数为N＝nV＝nSvΔt.选项 A、B均错．答案：C

1．电阻 (1)定义：导体两端的电压与通过导体中的电流的． (2)定义式：R＝，单位：，国际符号：Ω. (3)物理意义：导体的电阻反映了大小，R越大，阻碍作用越强．比值欧姆导体对电流的阻碍作用

2．电阻定律 内容、公式：导体的电阻R跟它的成正比，跟它的成反比，还跟导体的有关．R＝. 3．电阻率 (1)物理意义反映导体的物理量，是导体材料本身的属性． (2)电阻率与温度的关系 ①金属的电阻率随温度升高而． ②半导体的电阻率随温度升高而． ③超导体：当温度降低到附近时，某些材料的电阻率突然成为超导体．横截面积长度l 材料导电性能增大减小绝对零度减小为零

4．部分电路欧姆定律 (1)内容：导体中的电流I跟导体两端的电压U成，跟它的电阻R成． (2)公式：I＝. (3)适用条件：适用于和电解液导电，适用于纯电阻电路．反比正比金属

5．串、并联电路的特点 之和相等成反比相等正比各个电阻之和各个电阻倒数之和正比反比

1．R＝U/I与R＝ρl/S的比较

2. 几个有用的结论 (1)串联电路的总电阻大于电路中任意一个电阻，电路中任意一个电阻变大或变小时，串联的总电阻变大或变小． (2)并联电路的总电阻小于总路中任意一个电阻，任意一个电阻变大或变小时，总电阻会变大或变小．

3．导体的伏安特性曲线的理解 (1)U－I，I－U要分清，如图7－1－1甲、乙．

(2)图线为过原点直线，则为线性元件．图线斜率：(2)图线为过原点直线，则为线性元件．图线斜率：甲U－I中，k＝R；乙I－U中，k＝ . (3)图线为曲线，或非过原点直线，则为非线性元件．图线斜率不再是电阻或其倒数．电阻应是：某点与原点连线的斜率表示，即R＝ .如丙、丁图．

2．如图7－1－2甲为一测量电解液电阻率的玻璃容器，P、Q为电极，设a＝1 m，b＝0.2 m，c＝0.1 m，当里面注满某电解液，且P、Q加上电压后，其U －I图线如图7－1－2乙所示，当U＝10 V时，求电解液的电阻率ρ是多少？

解析：由题图乙可求得电解液的电阻为：R＝ ＝ 2 000 Ω 由题图甲可知电解液长为：l＝a＝1 m 截面积为：S＝bc＝0.02 m2 结合电阻定律：R＝，得ρ＝＝40 Ω·m. 答案：40 Ω·m

1．电功 (1)定义：电路中移动电荷做的功． (2)公式：W＝qU＝(适用于任何电路)． (3)实质：转化成其他形式能的过程．电场力 IUt 电能

2．电功率 (1)定义：单位时间内电流做的功，表示电流做功的． (2)公式：P＝W/t＝(适用于任何电路)． 3．电热：电流流过导体产生的热量．由定律来计算，Q＝. 4．热功率：单位时间内的发热量，表达式为：P＝＝. 快慢 IU 焦耳 I2Rt I2R

电功与电热的关系 1．电功是电能转化为其他形式能量的量度．电热是电能转化为内能的量度．计算电功时用公式W＝IUt，计算电热时用公式Q＝I2Rt. 2．从能量转化的角度看，电功与电热间的数量关系是：W≥Q，即 UIt≥I2Rt.具体地说： (1)纯电阻电路计算电功、电热可选用下列公式中任一形式：W＝Q＝Pt＝UIt＝I2Rt＝ t.

(2)非纯电阻电路 在非纯电阻电路(含有电动机、电解槽等)中消耗的电能除转化成内能外，还转化成机械能(如电动机)和化学能(如电解槽)即：电动机：W＝E机＋Q(UIt＝E机＋I2Rt) 电解槽：W＝E化＋Q(UIt＝E化＋I2Rt) 此时：W＞Q(UIt＞I2Rt) 在非纯电阻电路中，既不能表示电功，也不能表示电热．

3. 如图7－1－3所示，用输出电压为1.4 V，输出电流为100 mA的充电器对内阻为2 Ω的镍—氢电池充电．下列说法正确的是() A．电能转化为化学能的功率为0.12 W B．充电器输出的电功率为0.14 W C．充电时，电池消耗的热功率为0.02 W D．充电器把0.14 W的功率储蓄在电池内

解析：充电器对电池的充电功率为P总＝UI＝0.14 W，电池充电时的热功率为P热＝I2r＝0.02 W，所以转化为化学能的功率为P化＝P总－P 热＝0.12 W，因此充电器把0.12 W的功率储蓄在电池内，故A、B、 C正确，D错误．答案：ABC

【例1】 两根完全相同的金属裸导线A和B，如果把导线A均匀拉长到原来的2倍，电阻为RA′，导线B对折后绞合起来，电阻为RB′，然后分别加上相同的电压，求： (1)它们的电阻之比； (2)相同时间内通过导线横截面的电荷量之比．

求解(1)问时紧紧抓住导体的质量不变，其体积不变，再由电阻定律判断；再利用I ＝和I＝求解(2)问．解析：(1)某导体形状改变后，由于质量不变，则总体积不变、电阻率不变，当长度l和面积S变化时，应用V＝Sl来确定S、l在形变前后的关系，分别用电阻定律即可求出l、S变化前后的电阻关系．一根给定的导线体积不变，若均匀拉长为原来的2倍，则横截面积为原来的，设A、B导线原长为l，横截面积为S，电阻为R，

(2)根据(此步推导的方向是利用不变量U和已知量R、t)，由题意知：UA＝UB，tA＝tB，则qA∶qB＝RB′∶RA′＝1∶16.(2)根据(此步推导的方向是利用不变量U和已知量R、t)，由题意知：UA＝UB，tA＝tB，则qA∶qB＝RB′∶RA′＝1∶16. 答案：(1)16∶1(2)1∶16

1－1　如图7－1－4所示，厚度均匀的矩形金属薄片边长ab＝10 cm，bc＝5 cm.当将A与B接入电压为U的电路中时，电流为1 A；若将C与D接入同一电路中，则电流为()

解析：首先计算出沿A、B方向和沿C、D方向电阻的比值，再利用欧姆定律 求出两种情况下的电流比．设沿A、B方向的横截面积为S1，沿C、D方向的横截面积为S2，则，A、B接入线路中时的电阻为R1，C、D接入电路中时的电阻为R2，则有 .两种情况下电流之比为，故I2＝4I1＝4 A．选项A正确．答案：A

1－2　有一种“电测井”技术，用钻头在地上钻孔，通过在钻孔中进行电特性测量，可以反映地下的有关情况，如图7－1－5为一钻孔，其形状为圆柱体，半径为10 cm，设里面充满浓度均匀的盐水，其电阻率ρ ＝0.314 Ω·m，现在钻孔的上表面和底部加上电压测得U＝100 V，I＝ 100 mA.求该钻孔的深度．解析：设该钻孔内的盐水的电阻为R，由R＝，得R＝＝103 Ω 由电阻定律＝100 m. 答案：100 m

【例2】 如图7－1－6所示，A为电解槽，M为电动机，N为电炉子，恒定电压U ＝12 V，电解槽内阻rA＝2 Ω，当K1闭合，K2、K3断开时，A示数6 A；当K2闭合，K1、K3断开时，A示数5 A，且电动机输出功率为35 W；当K3 闭合，K1、K2断开时，A示数为4 A．求： (1)电炉子的电阻及发热功率各多大？ (2)电动机的内阻是多少？ (3)在电解槽工作时，电能转化为化学能的功率为多少？

解析：(1)电炉子为纯电阻，由欧姆定律： 其发热功率为：PR＝UI1＝12×6 W＝72 W. (2)电动机为非纯电阻，由能量守恒定律得：UI2＝＋P输出所以： (3)电解槽工作时，由能量守恒定律得：P化＝UI3－所以P化＝(12×4－42×2) W＝16 W. 答案：(1)2 Ω72 W(2)1 Ω(3)16 W

在非纯电阻电路的计算中，要注意非纯电阻用电器两端的电压并非是全部降落在用电器内阻上，内阻上的电压为U′只有在输出功率为零时(此时电路变为纯电阻电路)两者才相等．但是，无论在纯电阻电路还是在非纯电阻电路中，发热功率都是I2r.处理非纯电阻电路的计算问题时，要善于从能量转化的角度出发，紧紧围绕能量守恒定律，利用“电功＝电热＋其他能量”寻找等量关系求解．在非纯电阻电路的计算中，要注意非纯电阻用电器两端的电压并非是全部降落在用电器内阻上，内阻上的电压为U′只有在输出功率为零时(此时电路变为纯电阻电路)两者才相等．但是，无论在纯电阻电路还是在非纯电阻电路中，发热功率都是I2r.处理非纯电阻电路的计算问题时，要善于从能量转化的角度出发，紧紧围绕能量守恒定律，利用“电功＝电热＋其他能量”寻找等量关系求解．

2－1　一白炽灯泡的额定功率与额定电压分别为36 W与36 V．若把此灯泡接到输出电压为18 V的电源两端，则灯泡消耗的电功率() A．等于36 W B．小于36 W，大于9 W C．等于9 W D．小于36 W 解析：白炽灯正常工作时的电阻，当加上18 V电压，，故选项B对．答案：B

2－2　如图7－1－7所示的电路中，输入电压U恒为12 V，灯泡L上标有“6 V、12 W”字样，电动机线圈的电阻RM＝0.50 Ω.若灯泡恰能正常发光，以下说法中正确的是() A．电动机的输入功率为12 W B．电动机的输出功率为12 W C．电动机的热功率为2.0 W D．整个电路消耗的电功率为22 W

解析：电动机为非纯电阻电路，欧姆定律对电动机不再适用．灯泡L正 常发光，则IL＝＝2 A，所以电路中的电流I＝2 A，故整个电路消耗的总功率P总＝UI＝24 W，D错；电动机的输入功率等于P总－P灯＝12 W， A对，B错；电动机的热功率P总＝I2RM＝2.0 W，C对．答案：AC

电阻R和电动机M串联接到电路中，如图7－1－8所示，已知电阻R跟电动机线圈的电阻值相等，电键接通后，电动机正常工作．设电阻R和电动机M两端的电压分别为U1和U2，经过时间t，电流通过电阻R做功为W1，产生热量为Q1，电流通过电动机做功为W2，产生热量为Q2.则有()电阻R和电动机M串联接到电路中，如图7－1－8所示，已知电阻R跟电动机线圈的电阻值相等，电键接通后，电动机正常工作．设电阻R和电动机M两端的电压分别为U1和U2，经过时间t，电流通过电阻R做功为W1，产生热量为Q1，电流通过电动机做功为W2，产生热量为Q2.则有() A.U1＜U2，Q1＝Q2 B．U1＝U2，Q1＝Q2 C．W1＝W2，Q1＞Q2 D．W1＜W2，Q1＜Q2

【错因分析】 错解1不清楚在非纯电阻电路中公式U＝IR不再成立，错选B项．错解2由W＝IUt判断出W1＝W2，考虑到电动机有机械能输出，由能量守恒判断得Q1＞Q2，误认为C正确．错解3正确判断出U1＜U2后，由W＝IUt得W1＜W2，由Q＝IUt得Q1＜ Q2，错选D项．

【正确解答】 解析：电动机是非纯电阻，其两端电压U2＞IR＝U1，B错；电流做的功W1＝IU1t，W2＝IU2t，因此W1＜W2，C错；产生的热量由Q＝I2Rt 可判断Q1＝Q2，A对D错．答案：A

【反思总结】 在纯电阻电路中，有W＝IUt，Q＝I2Rt，同时由于欧姆定律I＝成立，有W＝Q＝IUt＝I2Rt＝ t；在非纯电阻电路中，W＝IUt，Q＝I2Rt，但由于欧姆定律I＝不成立，故W＞Q，W≠ t，电热Q≠ t.综上所述，W＝IUt，Q＝I2Rt在任何电路中都成立，因此计算时一定要先判断电路性质，看是否为纯电阻电路，然后选用合适的规律进行判断或计算．能量转化与守恒定律是自然界中普遍适用的规律，我们在分析非纯电阻电路时还要注意从能量转化与守恒方面看电路各个部分的作用. 点击此处进入作业手册

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