1 / 31

Координаты вектора

Координаты вектора. Л.С. Атанасян "Геометрия 10-11". z. Начало координат -. точка O. Оси координат -. ось аппликат. Ox, Oy, Oz. y. О. ось ординат. Координатные плоскости. Oxy, Oyz, Ozx. ось абсцисс. Система координат. x. Oxyz. Положительная полуось. Отрицательная полуось.

shanae
Download Presentation

Координаты вектора

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Координаты вектора Л.С. Атанасян "Геометрия 10-11"

  2. z Начало координат - точка O Оси координат - ось аппликат Ox, Oy, Oz y О ось ординат Координатные плоскости Oxy, Oyz, Ozx ось абсцисс Система координат x Oxyz

  3. Положительная полуось Отрицательная полуось О Отрицательная полуось Положительная полуось Положительная полуось Отрицательная полуось z Луч, направление которого совпадает с направлением оси, называется положительной полуосью, а другой луч – отрицательной полуосью y x

  4. M3 О M2 x = OM1 абсцисса M1 y = OM2 ордината z = OM3 аппликата В прямоугольной системе координат каждой точке М пространства сопоставляется тройка чисел, которые называются координатами точки z M y M (x; y; z) x

  5. z D F M О I I II I I I I I R N Ox Oy Oz O (0; 0; 0) N (5; 0; 0) F (0; -2; 0) D(0; 0; 4) I I II I I I I R(0; 0; -0,5) y I I I I I I I II I I M(0; 3; 0) S(x; 0; 0) P(0; y; 0) x T(0; 0; z)

  6. z R A F M О I I II I I I I I C N Oxz Oxy Oyz D N (5; 4; 0) C (2;-1; 0) R (-3; -3; 0) F(0; 4; 3) A(0; -3; 4) I I II I I I I M(7; 0; 2) y D(6; 0;-3) I I I I I I I II I I S(x; y; 0) P(0; y; z) x T(x; 0; z)

  7. Точка лежит На оси В координатной плоскости Ox (x; 0; 0) Oxy (x; y; 0) Oyz (0; y; z) Oy (0; y; 0) Oxz (x; 0; z) Oz (0; 0; z)

  8. z I I I I I I I I I I I R I I I I I I I A О I I I I I I I I I I I N S I I C I I I M F D A (4;-2,5; 7) S (5; 4; 8) D (5; 4;-3) F(-3; 3;-7) I I II I I I I N(0; 0; 4) I I II I I I I I y I I I I I I I II I I R(-2;-3; 4) M(7; 0;-1) x C(7; 4;-1)

  9. z , и – координатные векторы j k j k =1; =1; F i i =1 p = xi + yj + zk k j p p{ x; y; z} координатывектора i Координатные векторы не компланарны. Поэтому любой вектор можно разложить по координатным векторам, т.е. представить в виде причем коэффициенты разложения определяются единственным образом. разложениевектора по координатным векторам I I I I I I I I O I I I I I I I I y I I I I I I I I F(x; y; z) x

  10. z p =4i +5j +8k p {4; 5; 8} I I I I I I I k j p S i Вектор, начало которого совпадает с началом координат – радиус-вектор. Координаты радиус-вектора совпадают с координатами конца вектора. I I I I I I I I S(4; 5; 8) O I I I I I I I I y I I I I I I I I x

  11. z OR{-2; -3; 4} ON{0; -3; 0} OD{-1; 3; 3} OT{4; 5; 0} OM{5; 0; 0} OE{6; 0; 3} OF{-1; 3;-6} I I I I I R k N j E I I I I I i T M D F I I I I I I I I O I I I I I I I I y I I I I I I I I x

  12. z 0 {0;0;0} 0 =0i + 0j + 0k f k f {0;0;-1} i{1;0;0} j{0;1;0} e {-1;0;0} r {0;-1;0} k{0;0;1} j r e= –i r= –j f= –k i e O(0; 0; 0) I I I I I I I I O I I I I I I I I y I I I I I I I I x

  13. AB a AB B B A A a Перпендикуляр на прямую Перпендикуляр на плоскость

  14. M3 О M2 Oxy M M1(x; y; 0) M1 Oyz M M2(0; y; z) Oxz M M3(x; 0; z) Найти проекции точки М на координатные плоскости. Oyz z M(x; y; z) Oxz z M y y x Oxy x

  15. M3 О M2 Ox M M1(x; 0; 0) M1 Oy M M2(0; y; 0) Oz M M3(0; 0; z) Найти проекции точки М на оси координат. Oyz z M(x; y; z) Oxz z M y y x Oxy x

  16. z c {4; 5; 8} p {4; 5; 8} c = p I I I I I I I k j c p S i Координаты равных векторов равны. I I I I I I I I O I I I I I I I I y I I I I I I I I x

  17. z 1) Какой из данных векторов равен вектору 3i –2k = -2i+3k k j k i j 3) Найдите координаты вектора ОR 4) Какой вектор имеет координаты {2;3;0} i ОT ОM = ОD E R 2) Напишите разложение вектора ОЕ по координатным векторам ,и D I I I I I y N I I I I I I I I I I O I I I I I I {-2;-3; 3} I I I I I I I I T 5) Отложите от т.О вектор с координатами x M {-2; 3; 2}

  18. О № 405 АСВОА1С1В1О1 прямоугольный параллелепипед. Найти координаты векторов z {2; 0; 2} {2; 0; 2} OА1 B1 O1 {0; 3; 2} {0; 3; 2} OВ1 2 C1 {0; 0; 2} OО1 A1 y 3 {2; 3; 0} OС B 2 {2; 3; 2} OС1 A C ВС1 АС1 x {2; 3; -2} О1С

  19. a = – 6i+9j+5k n = – 8i+k c = –7j m =4i r {-5;-8; 3} r = –5i –8j +3k s {-7; 1; 0} s = –7i + j e {0;3; 21} e = 3j +21k q {0; 0; 2} q =2k a {-6; 9; 5} ? n {-8; 0; 1} ? c {0; -7; 0} ? m{4; 0; 0} ? ? ? ? ?

  20. a = – 6i+9j+5k n = – 8i+k c = –7j m =4i r {-5;-8; 3} r = –5i –8j +3k s {-7; 1; 0} s = –7i + j e {0;3; 21} e = 3j +21k q {0; 0; 2} q =2k a {-6; 9; 5} n {-8; 0; 1} c {0; -7; 0} m{4; 0; 0}

  21. x2i +y2 j +z2 k x1i +y1 j +z1 k a {x1;y1;z1} b {x2;y2;z2} Рассмотрим векторы a = x1i +y1 j +z1 k b = x2i +y2 j +z2 k a+b = += = (x1+x2)i+ (y1 +y2 )j+ (z1 +z2 )k a +b {x1+x2; y1+y2; z1+z2} Каждая координата суммы двух или более векторов равна сумме соответствующих координат этих векторов. 10

  22. c { ;0; 0} a {3; -5; 2}, b {0; 7;-1}, c { ; 0; 0}, 2 2 2 2 2 b {0;7;-1} a {3;-5; 2} 3 3 3 3 3 + + Найдите a +b {3;2;1} c +a {3 ;-5;2} {-2,7; 10,1; -0,5} {0,3; -1,9; 2,5} {3 ; 2; 1} c +b { ;7;-1} a {3;-5;2} d +b a +d {0,3; 5,1; 1,5} a +b +d a +b +c Даны векторы № 407 d {-2,7; 3,1; 0,5}

  23. x2i +y2 j +z2 k x1i +y1 j +z1 k a {x1;y1;z1} b {x2;y2;z2} Рассмотрим векторы a = x1i +y1 j +z1 k b = x2i +y2 j +z2 k a–b = –= = (x1–x2)i+ (y1 –y2 )j+ (z1 –z2 )k a –b {x1–x2; y1 –y2; z1– z2} Каждая координата разности двух векторов равна разности соответствующих координат этих векторов. 20 ( )

  24. (-1) a {-2; 1;0} Рассмотрим вектор 3a {-6; 3; 0} k 3 a = xi +yj +zk a {-2; 0; 3} (-2) ka = kxi +kyj+kzk -2a {4; 0;-6} a {x; y; z} ka {kx; ky; kz} a {-2; 5;-3} -a {2; -5; 3} Каждая координата произведения вектора на число равна произведению соответствующей координаты вектора на это число. 30

  25. Найдите координаты вектора a - b a {-6; 9;1} a {-6; 9;1} a {-6; 9;1} b {-8;12;-3} b {-8;12;-3} b {-8;12;-3} - + -b{8;-12;3} a - b {2;-3; 4} (-1) a - b {2;-3; 4} 2способ 1 способ

  26. a - b 1) a {5;-1; 1}; b {-2;1; 0} - + 1 способ 2способ a {5;-1; 1} a {5;-1; 1} -b {2;-1; 0} (-1) a - b {7;-2; 1} a - b {7;-2; 1} b {-2;1; 0} b {-2;1; 0} №409 Найдите координаты вектора , если

  27. p = 3b – 2a + c c {2; 1;-3} a {-1; 2; 0} a {-1; 2; 0} c {2; 1;-3} b {0;-5;-2} b {0;-5;-2} 3b – 2a + c p 3b {0;-15;-6} 3b {0;-15;-6} (-2) 3 -2a {2;-4; 0} -2a {2;-4; 0} №410 Даны векторы Найдите координаты вектора 3) 1) + 2) {4;-18;-9}

  28. a {-1; 2; 0} c {2; 1;-3} a {-1; 2; 0} c {2; 1;-3} b {0;-5;-2} b {0;-5;-2} q = 3c – 2b + a q 3c {6; 3;-9} 3c {6; 3;-9} (-2) 3 2b {0;10; 4} 2b {0;10; 4} 3c – 2b + a №410 Даны векторы Найдите координаты вектора 3) 1) + 2) {5;15;-5}

  29. О Найдите координаты остальных вершин куба. z D1 C1 A1 B1 D C y A B(3;3;0) x

  30. О Найдите координаты остальных вершин куба. z D1 C1 A1 B1 D C y A B(4;8;0) x

  31. NP, CB, AB, Р k MN, М i j BM, OM, Из АОС, AC AC, = AО + ОС = –ОA + ОС = –4i+ 2k AC {-4; 0 ; 2} OP. №408 Найдите координаты векторов OA=4 z OB=9 M, N P – середины отрезков АС, ОС и ВС OC=2 С N y O В А x

More Related