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64 ＝ 65!?

64 ＝ 65!?. 先看下面這幅 Gif 圖片：. 原來是 64 個小方塊，剪裁重拼後，竟然是 65 個小方塊，奇怪！ 問題出在哪兒呢？. 2/8. 按題意，將下麵的方塊剪裁為甲、乙、丙、丁四塊. 甲. 乙. 8. 丙. 丁. 8. 3/8. 先將甲、乙兩塊按題意拼接起來，它們的寬度是 13 ，高度呢？. C. 甲. 3. 4.875. A. 乙. B. 8. 5. 高度＝ BC ＝ BA+AC ，我們很容易算出 AB ＝ 15/8 ＝ 1.875 ，則 BC ＝ 4.875.

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64 ＝ 65!?

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Presentation Transcript

  1. 64＝65!?

  2. 先看下面這幅Gif圖片： 原來是64個小方塊，剪裁重拼後，竟然是65個小方塊，奇怪！ 問題出在哪兒呢？ 2/8

  3. 按題意，將下麵的方塊剪裁為甲、乙、丙、丁四塊按題意，將下麵的方塊剪裁為甲、乙、丙、丁四塊 甲 乙 8 丙 丁 8 3/8

  4. 先將甲、乙兩塊按題意拼接起來，它們的寬度是13，高度呢？先將甲、乙兩塊按題意拼接起來，它們的寬度是13，高度呢？ C 甲 3 4.875 A 乙 B 8 5 高度＝BC＝BA+AC，我們很容易算出AB＝15/8＝1.875，則BC＝4.875 不是5 !!!那麼再在左上、右下放丙、丁後，是什麼樣的呢？ 4/8

  5. 就是這樣： 注意：甲、乙的斜邊與丙、丁的斜邊的斜率是不等的，前者角度約為20.6度，後者是21.8度。 0.125 甲 丙 4.875 5 丁 乙 我們將丙往下平移0.125，推動乙也往下平移0.125，這樣上邊、下邊就在一條直線上了，且丙、丁的內側邊也與甲、乙的垂直邊重合了，於是就形成下頁的圖。 5/8

  6. 13 5 8 C 甲 3 丙 D 5 0.125 B 丁 3 乙 4.875 A 原來重新拼接後，除了原來的64個小方塊外，裡面還有一個平行四邊形的孔隙ABCD。 不難算出來它的面積就是1。就是這個孔隙使得原來面積64變成了65，呵呵！ 見 6/8

  7. 背景音樂: 《綿雪》 PPS作;MJF 2014.02.10 按ESC鍵退出 7/8

  8. 在平行四邊形ABCD中，AD＝BC＝√73，AB＝CD＝√29，BD＝√10，AC＝√194在平行四邊形ABCD中，AD＝BC＝√73，AB＝CD＝√29，BD＝√10，AC＝√194 13 5 8 C 3 D 5 B 3 A 平行四邊形ABCD的面積Sabcd=2倍三角形ABD或ACD的面積，即＝2XSabd，或2XSacd。 知道三條邊長，用海倫公式即可算出該三角形的面積。 取五位有效數，我們得到Sabd＝0.5115，則Sabcd＝1.023≈1 8/8

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