Linhas de Investigação em Didáctica da Matemática

1. Linhas de Investigação em Didáctica da Matemática Socioconstructivismo (EUA) Mestrado em Educação Didáctica da Matemática Fundamentos da Didáctica da Matemática Edgar Dias Nuno Santos

2. De quem falamos? Socioconstructivismo (EUA) - 2 Professor de Educação Matemática Department of Teaching and Learning Peabody College Vanderbilt University Áreas actuais de pesquisa: Desenvolvimento e suporte do raciocínio estatístico dos alunos; Equidade no acesso dos alunos a ideias matemáticas; Formação contínua de professores de Matemática. Paul Cobb Professora de Educação Matemática Department of Curriculum and Instruction School of Education Purdue University Terry Wood

3. De quem falamos? Socioconstructivismo (EUA) - 3 (Reformada desde 2004) Departamento de Matemática, Ciências computacionais e Estatística Purdue University Erna Yackel Professor Emeritus da Universidade Estadual da Flórida Professor de Matemática e Educação Purdue University Grayson H. Wheatley Jr.

4. Exemplo de uma investigação Socioconstructivismo (EUA) - 4 Reflective Discurse and Collective Reflection Cobb, P., Boufi, A., McClain, K., & Whitenack, J. Objectivo: Sugerir possíveis relações entre o discurso de sala de aula e o desenvolvimento matemático dos alunos que nele participam. Reflective Discourse (Mathematizing Discourse) – É caracterizado por repetidas alterações, de forma a tornar objecto explicito de discussão o que é feito pelos alunos ou pelo professor durante a actividade. Collective Reflection refere-se à actividade em grande grupo, que torna a actividade previamente realizada num objecto de reflexão. Processo Objecto “A actividade de nível inferior, que corresponde à organização da actividade dispondo apenas dos meios desse nível, torna-se objecto de análise num nível mais elevado(...)” (Freudenthal, 1973, p. 125)

5. Exemplo de uma investigação Socioconstructivismo (EUA) - 5 • Duas ideias centrais que resultam das Action-oriented development theories: • A actividade conceptual e sensorio-motora dos alunos é vista como a fonte da apropriação conhecimentos matemáticos; • Actividade matemática significativa é caracterizada pela criação e manipulação conceptual de objectos matemáticos reais no contexto da experiência. Metodologia do Estudo Participantes: 18 alunos do 1º ano de escolaridade e a professora Duração do estudo: 1 ano Instrumentos de recolha de dados: observação das aulas e entrevistas gravadas em vídeo (Setembro, Dezembro, Janeiro e Maio).

6. Exemplo de uma investigação Socioconstructivismo (EUA) - 6 Anna*: I think that three could be in the little tree and two could be in the big tree. Teacher: Ok, three could be in the little tree, two could be in the big tree [writes 3|2 between the trees]. So, still 3 and 2 but htey are in different trees this time; three in the little one and two in the big one. Linda, you have another way? Linda*: Five could be in the big one. Teacher: OK, five could be in the big one [writes 5] and the how many would be in the little one? Linda*: Zero. Teacher: [writes 0]. Another way, Jan? Jan: Four could be in the little tree, one in the big tree. Teacher: Are there more ways? Elizabeth? Elizabeth*: I don’t think there are more ways. Teacher: You don’t think so? Why not? Elizabeth*: Because [that’s] all the ways that they can be.

7. Exemplo de uma investigação Socioconstructivismo (EUA) - 7 Teacher: Is there a way that we could be sure and know ? Jordan: [Goes to the overhead screen and points to the two trees and the tables as he explains.] See, if you had four in this [big] tree and one in this [small] tree in here, and one in this [big] tree and four in this [small] tree, you could do one more. But you’ve already got it right here [points to 5|0]. And if you get two in this [small] tree and three in that [big] tree, but you can’t do that because three in this [small] one and two in that [big] one – there is no more ways. I guess. Teacher: What Jordan said is that you can look at the numbers and there are only a certain ... There are only certain ways you can make five? Mark: I know if you already had two up there abd then both ways, you cannot do it no more.

8. Exemplo de uma investigação Socioconstructivismo (EUA) - 8 A professora explicou que a Sra. Wright foi interrompida enquanto contava doces e os punha em filas. Ela então colocou a seguinte questão: Teacher: What if Mrs. Wright has 43 pieces of candy and she is packing them into rolls. What are different ways that she might have 43 pieces of candy—how many rolls and how many pieces might she have? Sarah, what’s one way she might find them? Sarah*: Four rolls and three pieces. Elizabeth*: Forty-three pieces. Kendra: She might have two rolls and 23 pieces. Darren: She could have three rolls, 12 pieces, I mean 13 pieces. Linda*: One roll and 33 pieces. A professora regista as sugestões no quadro.

9. Exemplo de uma investigação Socioconstructivismo (EUA) - 9 Karen então indica que tem algo a dizer e vai até ao quadro. Karen: Well, see, we’ve done all the ways. We had 43 pieces… Teacher: OK. Karen: And, see, we had 43 pieces [points to 43p] and right here we have none rolls, and right here we have one roll [points to 1r 33p] Teacher: OK, I’m going to number these, there’s one way ... no rolls [writes “0” next to 43p]. Karen: And there’s one roll, there’s 2 rolls, then there’s 3, and there’s 4. Teacher: [Numbers the corresponding pictures 1, 2, 3, 4].

10. Exemplo de uma investigação Socioconstructivismo (EUA) - 10 Jan: I think you should number them, like put them in order. Like that one first [points to 43p], then that one [ 1r 33p]. Teacher: [Erases the 0 next to 43p and writes 1] Call this number two [1r 33p]? Jan: ‘Cause that’s the first way [43p], ‘cause it’s no rolls. Teacher: OK. [Writes 2 and 3 next to lr 33p and 2r 23p, respectively.] Jan começou a alterar o modo como queria fazer a contagem, e acabou por ficar confusa. A Casey junta-se à Karen no quadro para tentar explicar o que a Jan queria dizer. Casey: She means like there’s none right here [43p] and that’s [number] one, and then there’s one [roll] right here [1r 33p], that makes [number] 2; there’s two [rolls] right here [2r 23p], that makes [number] 3; there’s three [rolls] right here [3r 13p], that makes [number] four; and there’s four [rolls] right there [4r 3p]; that makes [number] five. Teacher: [Labels the configurations as Casey speaks.]

11. Exemplo de uma investigação Socioconstructivismo (EUA) - 11 O papel do professor: • Promover o desenvolvimento dos alunos orientando e alterando o discurso para que o que foi previamente feito se possa tornar um tópico específico da discussão; • Desenvolvimento de registos simbólicos a partir das respostas dos alunos (Educação Matemática Realista);

12. Exemplo de uma investigação Socioconstructivismo (EUA) - 12 • Pontos comuns com Vygotsky: • O desenvolvimento matemático das crianças é profundamente influenciado pelas interacções entre pares e pelas práticas culturais em que participam; • O processo de pensamento está estreitamente dependente das ferramentas culturais que são usadas. Distinção relativamente a Vygotsky: Vygotsky (1978) propõe uma ligação directa entre o desenvolvimento mental das crianças e a organização sociocultural das actividades em que elas participam. Perspectiva Socioconstrutivista A ligação entre os processos sociais e psicológicos é indirecta. A participação no Reflective Discourse reúne as condições para a realizarem aprendizagens, mas são os alunos que realizam efectivamente a aprendizagem.

13. Aspectos teóricos e metodológicos gerais    Socioconstructivismo (EUA) - 13 Abordagem metodológica Abordagem analítica suficientemente fina para identificar diferenças qualitativas no processo de pensamento individual de cada criança, mesmo quando participam nas mesmas actividades colectivas. • Paradigma construtivista; • Investigação qualitativa, • Metodologia de Estudo de Caso • Recolhas longitudinais de dados qualitativos.  

14. Aspectos teóricos e metodológicos gerais    Socioconstructivismo (EUA) - 14 • Quadro teórico utilizado na interpretação dos dados • Método de Glaser-Strauss. 1ª fase: a análise é feita numa base episódica, ordenada cronologicamente; 2ª fase: procede-se a uma meta-análise em que as conjecturas formuladas na primeira fase se transformam nos dados que vão ser estruturados cronologicamente de acordo com certas considerações e que se baseiam nas particularidades da actividade matemática dos alunos. 3ª fase: as conjecturas evoluem para categorias estáveis que por sua vez dão origem a explanatory constructs (conceitos explicativos). • Instrumentos de recolha de dados • Gravações video/audio e transcrições de entrevistas e aulas.

15. Aspectos teóricos e metodológicos gerais    Socioconstructivismo (EUA) - 15 O papel do professor: • Promover o desenvolvimento dos alunos orientando e alterando o discurso para que o que foi previamente feito se possa tornar um tópico específico da discussão; • Desenvolvimento de registos simbólicos a partir das respostas dos aluno; • Ensinar em contextos que possam ser significativos para os alunos; • Orientar o estabelecimento de normas sociais no trabalho colaborativo; • Valorizar mais a actividade significativa do aluno do que a resposta correcta; • Promover a emergência de ideias matemáticas através de práticas colectivas dentro da sala de aula em vez de “dar” conteúdos. • Orientar o aluno sem lhe retirar a autonomia na exploração de um problema; • Gerir o processo de aprendizagem, nas suas vertentes colectiva e individual.

16. Aspectos teóricos e metodológicos gerais    Socioconstructivismo (EUA) - 16 Perspectiva da Matemática • Socioconstrutivista: dá igual importância às perspectivas Neo-Piagetiana e Vygotskiana; • Envolve a identificação de regularidades estáveis ao longo do tempo nas relações entre as crianças dos pequenos grupos, relacionando-as com as análises do desenvolvimento matemático individual dos alunos; • A actividade individual do aluno é socialmente situada, na medida em que ocorre enquanto o aluno participa nos processos sociais de sala de aula; • Matemática Realista.

17. Aspectos teóricos e metodológicos gerais    Socioconstructivismo (EUA) - 17 • Perspectiva sobre o currículo de matemática • É atribuída grande importância à resolução de problemas e ao trabalho colaborativo; • Não se “dão” conteúdos, em vez disso, tenta-se promover a emergência de ideias matemáticas através de práticas colectivas dentro da sala de aula; • Valorizar mais a actividade significativa do aluno do que a resposta correcta; • Promover o desenvolvimento da autonomia. • Tarefas propostas aos alunos • Tarefas de natureza diversa; • Resolução de problemas em pequenos grupos, cuja discussão é depois extrapolada a toda a turma; • Criar contextos significativos para os alunos; • Instruções que permitam o desenvolvimento da autonomia do aluno.

18. Pontos fortes e fracos Socioconstructivismo (EUA) - 18 Pontos Fracos: • Os que são contra criticam a existência de estudos de caso e de investigação-acção, em vez de amostras representativas e estudos quantitativos; • A linha Neo-behaviorista acha que o professor tem de ter um papel mais regulador, em que defina mais o percurso dos alunos e os leve a seguir o caminho que ele quer. Pontos Fortes: • O detalhe com que são analisados os contextos em que se dão as aprendizagens, nomeadamente o contexto de sala de aula, pois considera que aprender é um acto social e cultural, não é algo que se faça independentemente do contexto; • Importância atribuída às tarefas, à sua natureza diversa, à forma como são concebidas, às instruções de trabalho e às normas.

19. Referências Bibliográficas Socioconstructivismo (EUA) - 19 Cobb. P. (1994). Where is the mind? A coordination of sociocultural and cognitive constructivist perspectives. In C. T. Fosnot (Ed.), Constructivism: Theory, perspectives, and practice (pp. 34-52). New York: Teachers College Press. Cobb, P. (1998). Accounting for mathematical learning in the social contect of the classroom. In C. Alsina, J. M. Alvarez, B. Hodgson, C. Laborde, & A. Pérez (Eds.), 8th International Congress on Mathematical Education: Selected lectures (pp. 85-100). Sevilha: SEAM 'THALES'. Cobb, P., Boufi, A., McClain, K., & Whitenack, J. (1997). Reflective discourse and collective reflection. Journal for Research in Mathematics Education. 28(3), 258-279. Cobb, P., & Whitenack, J. W. (1996). A method for conducting longitudinal analysis of classroom videorecordings and transcripts. Educational Studies in Mathematics, 30, 213-228. Cobb, P. (1995). Cultural tools and mathematical learning: A case study. Journal for Research in Mathematics Education,26, 362–385. Wood, T., Cobb, P. & Yackel, E. (1995). Reflections on learning and teaching mathematics in elementary school. In L. P. Steffe & J.Gale (Eds) Constructivism in education (pp 401-422). Hillsdale, New Jersey: Lawrence Erlbaum.