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矩形的判定

矩形的判定. 矩形. 矩形的定义 ： 有一个角是直角的平行四边形。. 具有平行四边形的一切特征. 矩形的性质. 四个角都是直角. 对角线相等且平分. 有一个角是直角的 平行四边形. 矩形的判定. 有三个角是直角的 四边形. 对角线相等的 平行四边形. 对角线相等且平分的 四边形. 判断下列说法是否正确？ ⑴ 对角线相等的四边形是矩形； （ ） ⑵ 对角线互相平分且相等的四边形是矩形（ ） ⑶ 有一个角是直角的四边形是矩形； （ ） ⑷ 有三个角是直角的四边形是矩形； （ ） ⑸ 四个角都相等的四边形是矩形； （ ） ⑹ 对角线相等，且有一个角是直角的四边形

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矩形的判定

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  1. 矩形的判定

  2. 矩形 矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形。 具有平行四边形的一切特征 矩形的性质 四个角都是直角 对角线相等且平分 有一个角是直角的平行四边形 矩形的判定 有三个角是直角的四边形 对角线相等的平行四边形 对角线相等且平分的四边形

  3. 判断下列说法是否正确？⑴对角线相等的四边形是矩形；（ ）⑵对角线互相平分且相等的四边形是矩形（）⑶有一个角是直角的四边形是矩形；（）⑷有三个角是直角的四边形是矩形；（）⑸四个角都相等的四边形是矩形；（）⑹对角线相等，且有一个角是直角的四边形 是矩形；（）⑺对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。（）

  4. 天天练 直角 1、矩形的四个内角都是______。 2、矩形的对角线______且 __________。 相等 互相平分 30度 3、在直角三角形中，______角所对的直角边等于斜边的_______。 4、在直角三角形中，斜边上的______等于斜边的______。 一半 中线 一半

  5. A A D D O O C C B B 练一练 1、如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O， ∠AOB= 60°，AB=6，则AC=_______ 12 2、已知矩形的周长是24，相邻两边之比是1：2，那么这个矩形的面积是_____________ 32 3、矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线与短边的和为15，则短边长为____________ 5 4、请在横线上写出原因，在括号里填理由 ∵四边形ABCD是矩形 ∴____________________ ( )

  6. 1、矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质是()1、矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质是() A、对角相等 B、对边相等 C、对角线相等 D、对角线互相平分 C 2、把一张长方形的纸条按图那样折叠，若得到 ∠AME＝70o，则∠EMN＝（ ） A、45o B、50o C、55o D、60o C 3、如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处， 如果∠BAF=60°，那么∠DAE等于（ ） A．15° B．30° C．45° D．60° A

  7. B A D E C 2.在矩形ABCD中，AB=10cm，AD=5cm，E是CD上的一点，且AE=10cm，则∠CBE等于 ( ) 1．矩形具有平行四边形不一定具有的性质是（ ） A．对角相等 B，对角线互相平分 C．对边平行且相等 D．对角线相等 D ∵∠D=90ο,AE=10,AD=5 ∴∠AED=30ο ∵AB=AE∴∠ABE=∠AEB=75ο ∴∠CBE=∠ABC－∠ABE=90ο－75ο =15ο

  8. 练习： 1、已知如图矩形ABCD中AE⊥BD，BF⊥AC， E、F分别为垂足，试说明AE=BF的理由。

  9. 练习： 2、已知□ABCD的对角线AC、BD 相交于点O，ΔAOB是等边三角形， 你能说明这个平行四边形是矩形吗 ？

  10. A H E O B D C F G 田村有一口呈四边形的池塘，在它 的四个角A、B、C、D处均种有一棵大核桃树．田村准备开挖鱼池建养鱼苗，想使池塘面积扩大一倍，又想保持 核桃树不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形形状， 请问田村能否实现这一设想?若能，请你设计并画出图形；若不能，请说明理 由．

  11. 谁正确？ 一位很有名望的木工师傅，招收了两名徒弟， 一天，师傅有事外出，两徒弟就自已在家练习用 两块四边形的废料各做了一扇矩形式的门，完事 之后，两人都说对方的门不是矩形，而自已 的是 矩形。 甲的理由是：“我用角尺量我的门任意三个角， 发现它们都是直角。所以我这个四边形门就是矩形”。 乙的理由是：“我用直尺量这个门的两条对角 线，发现它们的长度相等，所以我这个四边形门 就是矩形”。 根据它们的对话，你能肯定谁的门一定是矩形， 为什么？

  12. A D E B C 4．直角三角形斜边上的高和斜边上的中线分别是5cm和6cm，则它的面积是—— ∵∠ACB=90ο,中线CD=6cm ∴斜边AB=12cm ∵CE⊥AB，CE=5cm ∴△ABC的面积为:12×5÷2=30(cm2)

  13. A D O E B C 6.矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O,AE垂直于BD于E，若∠DAE=3∠BAE，则∠EAC=？ ∵四边形ABCD是矩形 ∴OA=OD ∴∠OAD=∠ODA ∵∠DAE=3∠BAE ， ∠DAE+∠BAE=90ο ∴∠BAE=22.5ο ∴∠ADO=∠BAE=22.5ο ∴∠EAC=90ο－2×22.5ο=45ο

  14. M A D P Q B C N 例2、如图，M，N是 □ABCD的对边AD,BC上的中点，且 AD=2AB。试说明四边形PMQN是矩形.

  15. △ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直 线MN∥BC, ，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F． (1)求证：EO=FO (2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形?并证明你的结论． A M F N E D B C O

  16. G F A D B C E 拓展思维： 1、 如图，矩形纸片ABCD中，AB=3厘米，BC=4厘米，现将A、C重合，使纸片折叠压平，设折痕为EF。试确定重叠部分△AEF的面积。

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