Download
1 / 42
420 likes | 555 Views
算 法 案 例. ( 第一课时 ). 5. 25. 35. （ 1 ）. 7. 49. 63. （ 2 ）. 5. 7. 7. 9. 1 、求两个正整数的最大公约数. （ 1 ）求 25 和 35 的最大公约数 （ 2 ）求 49 和 63 的最大公约数. 所以， 25 和 35 的最大公约数为 5. 所以， 49 和 63 的最大公约数为 7. 2 、求 8251 和 6105 的最大公约数. 辗转相除法（欧几里得算法）. 观察用辗转相除法求 8251 和 6105 的最大公约数的过程.
E N D
算 法 案 例 (第一课时)
5 25 35 （1） 7 49 63 （2） 5 7 7 9 1、求两个正整数的最大公约数 （1）求25和35的最大公约数 （2）求49和63的最大公约数 所以，25和35的最大公约数为5 所以，49和63的最大公约数为7 2、求8251和6105的最大公约数
辗转相除法（欧几里得算法） 观察用辗转相除法求8251和6105的最大公约数的过程 第一步 用两数中较大的数除以较小的数，求得商和余数8251=6105×1+2146 结论： 8251和6105的公约数就是6105和2146的公约数，求8251和6105的最大公约数，只要求出6105和2146的公约数就可以了。 为什么呢？ 第二步 对6105和2146重复第一步的做法6105=2146×2+1813同理6105和2146的最大公约数也是2146和1813的最大公约数。 思考：从上述的过程你体会到了什么？
完整的过程 例2 用辗转相除法求225和135的最大公约数 8251=6105×1+2146 225=135×1+90 6105=2146×2+1813 135=90×1+45 2146=1813×1+333 90=45×2 显然45是90和45的最大公约数，也就是225和135的最大公约数 1813=333×5+148 思考1：从上面的两个例子可以看出计算的规律是什么？ 333=148×2+37 148=37×4+0 S1：用大数除以小数 显然37是148和37的最大公约数，也就是8251和6105的最大公约数 S2：除数变成被除数，余数变成除数 S3：重复S1，直到余数为0
8251=6105×1+2146 6105=2146×2+1813 2146=1813×1+333 1813=333×5+148 333=148×2+37 148=37×4+0 思考2：辗转相除法中的关键步骤是哪种逻辑结构？ 辗转相除法是一个反复执行直到余数等于0停止的步骤，这实际上是一个循环结构。 m = n × q ＋ r 用程序框图表示出右边的过程 r=m MOD n m = n n = r r=0? 否 是
《九章算术》——更相减损术 算理：可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之。 第一步：任意给顶两个正整数；判断他们是否都是偶数。若是，则用2约简；若不是则执行第二步。 第二步：以较大的数减较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数。继续这个操作，直到所得的减数和差相等为止，则这个等数就是所求的最大公约数。
例3 用更相减损术求98与63的最大公约数 解：由于63不是偶数，把98和63以大数减小数，并辗转相减 98－63＝3563－35＝2835－28＝728－7＝21 21－7＝14 14－7＝7 所以，98和63的最大公约数等于7 练习： 课本P36练习第1题
算法案例 （第二课时）
计算多项式ｆ（ｘ） =ｘ５＋ｘ４＋ｘ３＋ｘ２＋ｘ＋１当x = 5的值 算法1： 因为ｆ（ｘ） =ｘ５＋ｘ４＋ｘ３＋ｘ２＋ｘ＋１ 所以ｆ（5）=5５＋5４＋5３＋5２＋5＋１ =3125＋625＋125＋25＋5＋１ = 3906 算法2： ｆ（5）=5５＋5４＋5３＋5２＋5＋１ =5×（5４＋5３＋5２＋5＋１） ＋１ =5×（5×（5３＋5２＋5 ＋１ ）＋１ ） ＋１ =5×（5×（ 5× （5２＋5 ＋１） ＋１ ）＋１ ） ＋１ =5×（5×（ 5× （5 × （5 ＋１ ） ＋１ ） ＋１ ）＋１ ） ＋１ 分析：两种算法中各用了几次乘法运算？和几次加法运算？
是一个n次的多项式 设 《数书九章》——秦九韶算法 这是怎样的一种改写方式？最后的结果是什么？ 对该多项式按下面的方式进行改写： 思考：当知道了x的值后该如何求多项式的值？
要求多项式的值，应该先算最内层的一次多项式的值，即要求多项式的值，应该先算最内层的一次多项式的值，即 然后，由内到外逐层计算一次多项式的值，即 最后的一项是什么？ 思考：在求多项式的值上，这是怎样的一个转化？ 这种将求一个n次多项式f（x）的值转化成求n个一次多项式的值的方法，称为秦九韶算法。
例2 已知一个五次多项式为 用秦九韶算法求这个多项式当x = 5的值。 解： 将多项式变形： 按由里到外的顺序，依此计算一次多项式当x = 5时的值： 你从中看到了怎样的规律？怎么用程序框图来描述呢？ 所以，当x = 5时，多项式的值等于17255.2
开始 输入f (x)的系数： a0、a1、a2、a3、a4、a5 输入x0 n=0 v=a5 v= v·x0+a5-n n=n+1 n < 5? 是 否 输出v 结束 注意：要想使用检验功能，请使用前，先要减低宏的安全限制
排序的算法 将下面数字按由小到大的顺序排列 8，3，2，5，9，6 方法1： S1：比较第2个数与第1个数的大小，并排序得3，8 S2：将第3个数与S1中的数比较，插入适当的位置，得到 2，3，8 S3：将第4个数与S2中的数比较，并插入适当的位置，如此继续下去，直到把最后一个数插入到上一步已排好的数列的合适位置为止，得到： 2 ，3， 5， 8 S4： 2 ，3， 5， 8 ，9 S5： 2 ，3， 5， 6 ， 8 ， 9
直接排序法 8 2 2 2 3 2 8 3 3 3 3 3 8 3 5 8 5 2 2 2 5 6 8 8 5 5 5 5 9 8 9 9 9 9 9 6 6 6 6 9 6 6 排序的算法 将下面数字按由小到大的顺序排列 8，3，2，5，9，6 方法1： 开始 过程演示 排第1次 排第2次 排第3次 排第4次 排第5次
排序的算法 将下面数字按由小到大的顺序排列 8，3，2，5，9，6 方法2： S1：用第1个数与第2个数比较，若前者小则两数不变，否则，交换这两个数的位置。 根据题意，一趟后的结果是什么？ S2：按这样的原则，比较第2个数和第3个数，前者小则两数不变，否则，交换这两个数的位置……直到比完最后两个数。（称为“一趟”） 为什么说前一趟的比较中交换为0次时，排序完成？ 3，2，5， 8， 6 ， 9 S3：如果前一趟的比较中交换的次数为0，说明排序已完成，否则回到S2。
3 3 3 3 8 3 2 2 2 2 3 8 2 5 2 5 5 8 5 8 5 8 8 5 6 9 9 9 9 9 6 6 6 6 6 9 排序的算法 将下面数字按由小到大的顺序排列 8，3，2，5，9，6 请将每一趟的结果写出来 第1趟 4 该趟中交换的次数为________次
2 2 2 2 3 2 3 3 3 3 2 3 5 5 5 5 5 5 8 6 8 8 6 8 8 6 6 6 8 6 9 9 9 9 9 9 排序的算法 将下面数字按由小到大的顺序排列 8，3，2，5，9，6 请将每一趟的结果写出来 第2趟 2 该趟中交换的次数为________次
2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 5 5 5 5 5 5 6 6 6 6 6 6 8 8 8 8 8 8 9 9 9 9 9 9 排序的算法 将下面数字按由小到大的顺序排列 所以排序的结果为： 2，3，5，6，8，9 8，3，2，5，9，6 请将每一趟的结果写出来 第3趟 0 该趟中交换的次数为________次，
练习： 1、根据前面的介绍阅读课本P32的例3，并完成图1.3-6的填空
课后作业 课本P38的习题1.3第2、3题
算法案例 （第三课时）
一、进位制 1、什么是进位制？ 2、最常见的进位制是什么？除此之外还有哪些常见的进位制？请举例说明． 进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统。
1、我们了解十进制吗？所谓的十进制，它是如何构成的？1、我们了解十进制吗？所谓的十进制，它是如何构成的？ 十进制由两个部分构成 第一、它有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数字； (用10个数字来记数，称基数为10) 第二、它有“权位”，即从右往左为个位、十位、百位、千位等等。 例如：3721 表示有：1个1，2个十， 7个百即7个10的平方， 3个千即3个10的立方 其它进位制的数又是如何的呢？
2、 二进制 （１）二进制的表示方法 二进制是用0、1两个数字来描述的。如11001等 区分的写法：11001（2）或者（11001）2 8进制呢？ 如7342(8) k进制呢？ anan-1an-2…a2a1(k)？
二、二进制与十进制的转换 1、二进制数转化为十进制数 例1 将二进制数110011(2)化成十进制数 解： 根据进位制的定义可知 所以，110011（2）=51。
练习 将下面的二进制数化为十进制数？ （1）11 （2）111 （3）1111 （4）11111
2、十进制转换为二进制 (除2取余法：用2连续去除89或所得的商，然后取余数) 例2 把89化为二进制数 解： 根据“逢二进一”的原则，有 89＝2×44＋1 89＝2×44＋1 ＝ 2×(2×22＋0)+1 44＝ 2×22＋0 ＝ 2×( 2×( 2×11＋0)+0)+1 22＝ 2×11＋0 ＝ 2× (2× (2×(2× 5＋1)+0)+0)+1 11＝ 2× 5＋1 ＝ 2× (2× (2× (2×(2× 2＋1)+1)+0)+0)+1 5＝ 2× 2＋1 所以89＝2×（2×（2×（2×（2 × 2 ＋1）＋1）＋0）＋0）＋1 ＝2×（2×（2×（2×（22＋1）＋1）＋0）＋0）＋1 ＝2×（2×（2×（23＋2＋1）＋0）＋0）＋1 ＝2×（2×（24＋22＋2＋0）＋0）＋1 ＝2×（25＋23+22＋0＋0）＋1 ＝26＋24+23＋0＋0＋21 89＝1×26＋0×25＋1×24＋1×23＋0×22＋0×21＋1×20 所以：89=1011001（2）
2、十进制转换为二进制 例2 把89化为二进制数 余数 89 2 48 1 2 22 0 2 11 0 2 5 1 2 2 1 2 1 0 2 0 1 注意： 1.最后一步商为0， 2.将上式各步所得的余数从下到上排列，得到：89=1011001（2）
练习 将下面的十进制数化为二进制数？ （1）10 （2）20 （3）128 （4）256
余数 5 89 5 17 4 3 2 5 0 3 3、十进制转换为其它进制 例3 把89化为五进制数 解： 根据除k取余法 以5作为除数，相应的除法算式为： 所以，89=324（5）。
将k进制数a转换为十进制数(共有 n位)的程序 a=anan-1… a3a2a1(k) =ank(n-1)+an-1k(n-2)+ … + a3k2 +a2k1+a1k0 INPUT a,k,n b=a1k0 i=1 b=0 b=a2k1 +b WHILE i<=n b=a3k2 +b t=GET a[i] … b=t*k^(i-1)+b b=ankn-1 +b i=i+1 i=1 WEND i=i+1 b=aiki-1+b PRINT b ai=GET a[i] GET函数用于取出a的右数第i位数 END
小结与作业 1、进位制的概念 2、掌握二进制与十进制之间的转换 作业：课本P38，习题1.3 第4题
算法案例 （第四课时）
排序的算法 将下面数字按由小到大的顺序排列 8，3，2，5，9，6 方法1： S1：比较第2个数与第1个数的大小，并排序得3，8 S2：将第3个数与S1中的数比较，插入适当的位置，得到 2，3，8 S3：将第4个数与S2中的数比较，并插入适当的位置，如此继续下去，直到把最后一个数插入到上一步已排好的数列的合适位置为止，得到： 2 ，3， 5， 8 S4： 2 ，3， 5， 8 ，9 S5： 2 ，3， 5， 6 ， 8 ， 9
直接排序法 8 2 2 2 3 2 8 3 3 3 3 3 8 3 5 8 5 2 2 2 5 6 8 8 5 5 5 5 9 8 9 9 9 9 9 6 6 6 6 9 6 6 排序的算法 将下面数字按由小到大的顺序排列 8，3，2，5，9，6 方法1： 开始 过程演示 排第1次 排第2次 排第3次 排第4次 排第5次
排序的算法 将下面数字按由小到大的顺序排列 8，3，2，5，9，6 方法2： S1：用第1个数与第2个数比较，若前者小则两数不变，否则，交换这两个数的位置。 根据题意，一趟后的结果是什么？ S2：按这样的原则，比较第2个数和第3个数，前者小则两数不变，否则，交换这两个数的位置……直到比完最后两个数。（称为“一趟”） 为什么说前一趟的比较中交换为0次时，排序完成？ 3，2，5， 8， 6 ， 9 S3：如果前一趟的比较中交换的次数为0，说明排序已完成，否则回到S2。
3 3 3 3 8 3 2 2 2 2 3 8 2 5 2 5 5 8 5 8 5 8 8 5 6 9 9 9 9 9 6 6 6 6 6 9 排序的算法 将下面数字按由小到大的顺序排列 8，3，2，5，9，6 请将每一趟的结果写出来 第1趟 4 该趟中交换的次数为________次
2 2 2 2 3 2 3 3 3 3 2 3 5 5 5 5 5 5 8 6 8 8 6 8 8 6 6 6 8 6 9 9 9 9 9 9 排序的算法 将下面数字按由小到大的顺序排列 8，3，2，5，9，6 请将每一趟的结果写出来 第2趟 2 该趟中交换的次数为________次
2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 5 5 5 5 5 5 6 6 6 6 6 6 8 8 8 8 8 8 9 9 9 9 9 9 排序的算法 将下面数字按由小到大的顺序排列 所以排序的结果为： 2，3，5，6，8，9 8，3，2，5，9，6 请将每一趟的结果写出来 第3趟 0 该趟中交换的次数为________次，
练习： 1、根据前面的介绍阅读课本P32的例3，并完成图1.3-6的填空
课后作业 课本P38的习题1.3第2、3题
