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三角形相似复习

三角形相似复习. 新北区实验中学 朱奕. 例 1 、 已知 AB⊥DB 于点 B,CD⊥DB 于点 D,AB=6 ， CD=4 ， BD=14. 在 DB 上是否存在点 P ，使得 C 、 D 、 P 为顶点的三角形与以 P 、 B 、 A 为顶点的三角形相似 ? 如果存在 , 求出 DP 长 ; 如果不存在 , 请说明理由.

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三角形相似复习

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Presentation Transcript

  1. 三角形相似复习 新北区实验中学 朱奕

  2. 例1、 已知AB⊥DB于点B,CD⊥DB于点D,AB=6，CD=4，BD=14.在DB上是否存在点P，使得C、D、P为顶点的三角形与以P、B、A为顶点的三角形相似?如果存在,求出DP长;如果不存在,请说明理由.

  3. 例2、如图,在△ABC中,∠C=90°,P为AB上一点,且点P不与点A重合,过P作PE⊥AB交AC边于点E,点E不与点C重合,若AB=10,AC=8,设AP的长为x,四边形PECB周长为y,求y与x的函数关系式.例2、如图,在△ABC中,∠C=90°,P为AB上一点,且点P不与点A重合,过P作PE⊥AB交AC边于点E,点E不与点C重合,若AB=10,AC=8,设AP的长为x,四边形PECB周长为y,求y与x的函数关系式.

  4. 例4、如图,已知△ABC、△DEF均为等边三角形,点D、E分别在AB、BC上.例4、如图,已知△ABC、△DEF均为等边三角形,点D、E分别在AB、BC上. • 如图①当D、E分别在AB、BC中点时,图中有与△DBE相似的三角形吗?请找出,并选一个进行说明. • 如图②当D、E分别从AB、BC中点向A、C以相同速度运动时,图中有与△DBE相似的三角形吗?请找出,并选一个进行说明. • 如图③当D、E分别是AB、BC上任意一点, ②中的结论是否仍然成立?如果成立,请你找出, 并选一个进行说明. ③ ① ②

  5. 1.若一个矩形的短边与长边的比值为（黄金分割数），我们把这样的矩形叫做黄金矩形。1.若一个矩形的短边与长边的比值为（黄金分割数），我们把这样的矩形叫做黄金矩形。 （1）操作：请你在如图所示的黄金矩形ABCD（AB>AD）中，以短边AD为一边作正方形AEFD； （2）探究：在（1）中的四边形EBCF是不是黄金矩形？若是，请予以证明；若不是，请说明理由； （3）归纳：通过上述操作及探究，请概括出具有一般性的结论（不需要证明）。

  6. 2. 把一个等腰直角三角形和一个正三角形分别分割成3个三角形,使等腰直角三角形中的3 个小三角形和正三角形中的3 个小三角形分别相似。请画出三角形的分割线,在小三角形的各个角上标出度数.

  7. 如图，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.如图，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上. （1）填空：∠ABC=°，BC=； 第3题图 （2）判断△ABC与△DEF是否相似，并证明你的结论.

  8. 4.如图,在矩形ABCD中,AB=12cm,BC=6cm,点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动,点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动.如果点P、Q同时出发,用t(s)表示移动的时间(0≤t≤6),那么当t为何值时,以点Q、A、P为顶点的三角形和△ABC相似?4.如图,在矩形ABCD中,AB=12cm,BC=6cm,点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动,点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动.如果点P、Q同时出发,用t(s)表示移动的时间(0≤t≤6),那么当t为何值时,以点Q、A、P为顶点的三角形和△ABC相似?

  9. 5.如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，△ABC外作一个Rt△BCD，使∠BDC=90°，设AB=a，BC=b，CD=c，当a、b、c满足什么关系式时,这两个三角形相似?5.如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，△ABC外作一个Rt△BCD，使∠BDC=90°，设AB=a，BC=b，CD=c，当a、b、c满足什么关系式时,这两个三角形相似?

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