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§2-1 研究机构运动分析的目的与方法 §2-2 速度瞬心及其在机构速度分析上的应用 §2-3 用相对运动图解法求机构速度和加速度

第二章 平面机构的运动分析. §2-1 研究机构运动分析的目的与方法 §2-2 速度瞬心及其在机构速度分析上的应用 §2-3 用相对运动图解法求机构速度和加速度. 构件的 位置 角位移 角速度 角加速度. 点的 轨迹 位移 速度 加速度. 原动件的运动规律. 其余构件. ╬. §2-1 机构运动分析的目的与方法. 内涵：. 研究内容 : 位置分析、速度分析和加速度分析。. §2-1 机构运动分析的目的与方法. 1. 位置分析. ① 确定机构的位置（位形），绘制机构位置图。. D. E. H E. H D.

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§2-1 研究机构运动分析的目的与方法 §2-2 速度瞬心及其在机构速度分析上的应用 §2-3 用相对运动图解法求机构速度和加速度

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  1. 第二章 平面机构的运动分析 §2-1 研究机构运动分析的目的与方法 §2-2 速度瞬心及其在机构速度分析上的应用 §2-3 用相对运动图解法求机构速度和加速度

  2. 构件的 位置 角位移 角速度 角加速度 点的 轨迹 位移 速度 加速度 原动件的运动规律 其余构件 ╬ §2-1 机构运动分析的目的与方法 内涵： 研究内容:位置分析、速度分析和加速度分析。

  3. §2-1 机构运动分析的目的与方法 1.位置分析 ①确定机构的位置（位形），绘制机构位置图。 D E HE HD ②确定构件的运动空间，判断是否发生干涉。 C B ③确定构件(活塞)行程， 找出上下极限位置。 A ④确定点的轨迹（连杆曲线），如鹤式吊。

  4. 分析方法： 图解法－简单、直观、精度低、求系列位置时繁琐。 解析法－正好与以上相反。 实验法－试凑法，配合连杆曲线图册，用于解决 实现预定轨迹问题。 §2-1 机构运动分析的目的与方法 2. 速度分析 ① 通过分析，了解从动件的速度变化规律是否满足 工作要求。如牛头刨。 ② 为加速度分析作准备。 3. 加速度分析的目的是为确定惯性力作准备。

  5. 第二章 平面机构的运动分析 §2-1 研究机构运动分析的目的与方法 §2-2 速度瞬心及其在机构速度分析上的应用 §2-3 用相对运动图解法求机构速度和加速度

  6. ω A VA VB A2(A1) B VA2A1 B2(B1) P (vp=0) VB2B1 2 2 3 1 1 1 P21 4 (vP2P1=0) §2-2 速度瞬心及其在机构速度分析中的应用 一、速度瞬心的概念 基点 单个刚体：瞬时转动中心－－瞬心P 铰链四杆机构：构件1：瞬心P1→ P14 构件3：瞬心P3 →P34 瞬心：两个作平面运动构件上速度相同的一对重合点，在某一瞬时两构件的相对运动绕该点转动 ，该点称瞬时速度中心。 C B 如：P14=P41，P34=P43 D A P34 P3 P14 P1 瞬心：两构件间相对速度为0的重合点。

  7. A2(A1) VA2A1 B2(B1) VB2B1 2 2 3 1 1 1 P21 4 (vP2P1=0) §2-2 速度瞬心及其在机构速度分析中的应用 ★瞬心：两构件间相对速度为0的重合点。 或称： ★瞬心：两构件间的等速重合点。 －－该概念是利用瞬心求解机构速度的关键。 若瞬心的绝对速度＝0则称为 ★绝对瞬心。如P14、P34 绝对瞬心即构件的瞬时转动中心。 若瞬心的绝对速度≠0则称为 ★相对瞬心。如P12、P23 P23 C P12 B P14 P34

  8. P13 1 2 3 P12 P23 构件 4 5 6 8 瞬心 6 10 15 28 §2-2 速度瞬心及其在机构速度分析中的应用 二、瞬心的数目 若机构中有n个构件，则 ∵每两个构件就有一个瞬心 ∴根据排列组合有 N＝n(n-1)/2

  9. n 1 P12 1 P12 1 ∞ t t 2 2 1 2 2 P12 n V12 §2-2 速度瞬心及其在机构速度分析中的应用 三、机构瞬心位置的确定 1.直接观察法 瞬心：两构件间相对速度为0的重合点。 －－适用于求通过运动副直接相联的两构件瞬心位置。

  10. Vc 2 Vc 3 2 3 2 3 C A B 1 §2-2 速度瞬心及其在机构速度分析中的应用 2. ★三心定理 定义：作平面运动的三个构件共有三个瞬心，这三个瞬心 必在一条直线上。 证明： P23 P12 P13 采用反证法。 结论： P21、 P 31、 P 32必位于同一条直线上。 －－此法特别适用于两构件不直接相联的场合。

  11. P24 P13 2 3 1 1 4 §2-2 速度瞬心及其在机构速度分析中的应用 例1. 如图所示铰链四杆机构，若已知各杆长以及图示瞬时位置 点B的速度VB，求点C的速度VC和构件2的角速度2及构件 1、3的角速比1/ 3。 解： 1.求解瞬心 共有6个瞬心：n=4 N＝n(n-1)/2＝6 • 直接观察求瞬心 P23 • 三心定律求瞬心 C P12 B 与P12和P23在同一条直线上 P13 与P14和P34在同一条直线上 D A P34 P14 与P12和P14在同一条直线上 P24 与P23和P34在同一条直线上

  12. P24 vP13 P13 P23 C P12 B 2 3 3 1 D A 1 P34 P14 4 §2-2 速度瞬心及其在机构速度分析中的应用 例1. 如图所示铰链四杆机构，若已知各杆长以及图示瞬时位置 点B的速度VB，求点C的速度VC和构件2的角速度2及构件 1、3的角速比1/ 3。 解： 2.求解速度 瞬心：两构件间相对速度为0的重合点。 两构件的 等速 重合点。 分析：已知构件1的运动（VB），需求 构件2和构件3的运动。 ☻构件3： 构件3与构件1的等速重合点为P13 有：vP13 =ω1•lP13P14 = ω3•lP13P34 ∴可求得ω3 /ω1及VC

  13. P24 vP13 P13 P23 vP12 C P12 B 2 3 3 1 D A 1 P34 P14 4 §2-2 速度瞬心及其在机构速度分析中的应用 例1. 如图所示铰链四杆机构，若已知各杆长以及图示瞬时位置 点B的速度VB，求点C的速度VC和构件2的角速度2及构件 1、3的角速比1/ 3。 瞬心：两构件间相对速度为0的重合点。 两构件的 等速 重合点。 解： 2.求解速度 绝对瞬心：构件的瞬时转动中心 ☻ 构件2： 构件2与构件1的等速重合点为P12 构件2的绝对瞬心为P24(vP24=0)，相当于构件2绕P24点作转动 由 vP12 =ω2•lP12P24 可求得ω2 ω2为顺时针。

  14. 3 2 4 1 P13 ∞ P23 P24 P14 P12 P34 §2-2 速度瞬心及其在机构速度分析中的应用 例2：在曲柄滑块机构中，已知构件2的角速度为ω2 ， 求：机构的速度瞬心及构件4的速度v4。 解： 1.求解瞬心 瞬心：两构件间相对速度为0的重合点。 两构件的 等速 重合点。 共有6个瞬心： n=4 N＝n(n-1)/2＝6 • 直接观察求瞬心 • 三心定律求瞬心 与P12和P23在同一条直线上 P13 与P14和P34在同一条直线上 与P12和P14在同一条直线上 P24 ω2 与P23和P34在同一条直线上

  15. 3 2 4 1 P13 ∞ P23 P24 P14 P12 P34 ω2 §2-2 速度瞬心及其在机构速度分析中的应用 例2：在曲柄滑块机构中，已知构件2的角速度为ω2 ， 求：机构的速度瞬心及构件4的速度v4。 解： 2. 求解速度 瞬心：两构件间相对速度为0的重合点。 两构件的 等速 重合点。 ☻构件4： 构件4与构件2的等速重合点为P24 有：vP24=ω2•lP12P24= v4 ∴v4方向为水平向右。

  16. 3 2 K n 1 P23 ∞ v12 P12 1 n §2-2 速度瞬心及其在机构速度分析中的应用 例3. 平底移动从动件盘形凸轮机构，构件1的角速度1， 求从动件2在图示位置时的移动速度v2。 解： 1.求解瞬心 瞬心： 两构件间相对速度为0的重合点。 两构件的 等速 重合点。 共有3个瞬心：n=3 N＝n(n-1)/2＝3 分布在高副n－n法线上 P23 ∞ P12 与P13和P23在同一条直线上 2.求解速度 分析：已知构件1凸轮的运动，需求 构件2（从动件）的运动。 P13 构件2： 与构件1的等速重合点为P12 有：vP12=v2= ω1•lP12P13 ∴可求得v2

  17. n 2 ω2 ω3 P12 P23 3 P13 1 n VP23 §2-2 速度瞬心及其在机构速度分析中的应用 例4：已知构件2的转速ω2，求构件3的角速度ω3。 解: ☻ 用三心定律求出P23。 ☻ 求瞬心P23的速度 : VP23＝μl(P23P12)·ω2 VP23＝μl(P23P13)·ω3 ∴ω3＝ω2·(P13P23/P12P23) 方向:逆时针, 与ω2相反。

  18. §2-2 速度瞬心及其在机构速度分析中的应用 • 四、用瞬心法解题步骤 • ①绘制机构运动简图； • ②求瞬心的位置； • ③求出相对瞬心的速度; • ④求构件绝对速度V或角速度ω。 • 五、瞬心法的优缺点： • ①适合于求简单机构的速度，机构复杂时因 • 瞬心数急剧增加而求解过程复杂。 • ②有时瞬心点落在纸面外。 • ③仅适于求速度V,使应用有一定局限性。

  19. 第二章 平面机构的运动分析 §2-1 研究机构运动分析的目的与方法 §2-2 速度瞬心及其在机构速度分析上的应用 §2-3 用相对运动图解法求机构速度和加速度

  20. 设有矢量方程：D＝ A + B + C D＝ A + B + C 大小：？ √ √ √ 方向：？ √ √ √ D＝ A + B + C 大小：√ ？ ？ √ 方向：√ √ √ √ B B A A C D C D §2-3 用相对图解法求机构的速度和加速度 一、基本原理和方法 1.矢量方程图解法 因每一个矢量具有大小和方向两个参数，根据已知条件的不同，上述方程有以下四种情况：

  21. D＝ A + B + C 大小：√√ √ √ 方向：√ √ ？ ？ D＝ A + B + C 大小：√ ？ √ √ 方向：√ √ ？ √ B B C D D A A C §2-3 用相对图解法求机构的速度和加速度

  22. VB＝VA+VBA a 方向：p → c 按图解法得：VB＝μvpb, p 方向：a → c 相对速度为：VBA＝μvab b 同理有：VC＝VA+VCA 大小： ? √ ? 方向： ? √ ⊥CA 2.同一构件上两点速度和加速度之间的关系 1) 速度之间的关系 C ? ? √ √ 大小： 方向： B ⊥BA √ A 选速度比例尺μv m/s/mm， 在任意点p作图使VA＝μvpa， 不可解！

  23. 同理有：VC＝VB+VCB 大小： ? √ ? 方向： ? √ ⊥CB VC＝VA+VCA ＝VB+VCB a p c 作图得：VC＝μv pc 方向：p → c VCA＝μv ac 方向：a → c b VCB＝μv bc 方向：b → c §2-3 用相对图解法求机构的速度和加速度 不可解！ C 联立方程有： A B 大小： ? √ ? √ ? 方向： ? √ ⊥CA √ ⊥CB

  24. 同理：ω＝μvca/μl CA ω＝μvcb/μl CB 得：ab/AB＝bc/ BC＝ca/CA a ∴ △abc∽△ABC p c b §2-3 用相对图解法求机构的速度和加速度 方向：顺时针 ω＝VBA/LBA＝μvab/μl AB C A B 称pabc为速度多边形（或速度图解) p为极点。

  25. C A B D a p P c b §2-3 用相对图解法求机构的速度和加速度 速度多边形的性质: ①联接p点和任一点的向量代表该 点在机构图中同名点的绝对速 度，指向为p→该点。 ②联接任意两点的向量代表该两点 在机构图中同名点的相对速度， 指向与速度的下标相反。如bc代 表VCB而不是VBC，常用相对速 度来求构件的角速度。 ③∵△abc∽△ABC，称abc为ABC的速 度影象，两者相似且字母顺序一致。 ④极点p代表机构中所有速度为零的点的影象。 特别注意：影象与构件相似而不是与机构位形相似！

  26. E a p c e b §2-3 用相对图解法求机构的速度和加速度 速度影像法的用途： 在同一构件上，由两点的速度可求任意点的速度。 C 例如，求BC中间点E的速度VE时，bc上中间点e为E点的影象，联接pe就是VE A B 思考题：连架杆AD的速度影像在何处？ 连架杆AD上速度等于vB的点？ 构件ABC上速度等于0的点？

  27. A B两点间加速度之间的关系有： • aB＝aA + anBA+ atBA C aB A B aA p’ b’ 求得：aB＝μap’b’ b” atBA＝μab”b’ 方向: b” → b’ a’ aBA＝μab’ a’ 方向: a’ →b’ §2-3 用相对图解法求机构的速度和加速度 2) 加速度关系 设已知构件ABC的角速度ω，A点加速度和aB的方向 大小： 方向： ? ? √ √ ω2lAB √ B→A ⊥BA 选加速度比例尺μa m/s2/mm， 在任意点p’作图使aA＝μap’a’

  28. 同理： aC＝aA + anCA+ atCA ? ⊥CA √ √ ω2lCA C→A 大小： ? 方向： ? 又：aC＝ aB + anCB+ atCB C ? ⊥CB √ √ ω2lCB C→B 大小： ? 方向： ? A B 联立方程： p’ aC＝aA + anCA+ atCA＝ aB + anCB+ atCB ? ? √ √ ? √ √ ? √ √ √ √ √ √ b’ 作图求解得: c” b” aC＝μap’c’ 方向：p’ → c’ a’ atCA＝μac”’c’ c’ 方向：c”’ → c’ c”’ atCB＝μac’c” 方向：c” → c’ 不可解！ 不可解！

  29. aBA＝ (atBA)2+ (anBA)2 ＝μaa’b’ ＝lABα2 +ω4 ＝μa a’c’ ＝lCAα2 +ω4 aCA＝ (atCA)2+ (anCA)2 C ＝μa b’c’ aCB＝ (atCB)2+ (anCB)2 ＝lCBα2 +ω4 A B α p’ b’ c” b” a’ c’ c”’ 角加速度：α＝atBA/lAB ＝μa b”b’ /μl AB 方向：CW 得：a’b’/ lAB＝b’c’/ lBC＝a’ c’/ lCA ∴ △a’b’c’∽△ABC 称p’a’b’c’为加速度多边形 （或速度图解）， p’－极点 加速度多边形的特性： ①联接p’点和任一点的向量代表该 点在机构图中同名点的绝对加速 度，指向为p’→该点。

  30. C E A B p’ a’ ②联接任意两点的向量代表该两点在机构图中同名点 的相对加速度，指向与速度的下标相反。如a’b’代 表aBA而不是aAB， b’c’ → aCB ， c’a’ → aAC。 常用相对切向加速度来求构件的角加速度。 ③∵△a’b’c’∽△ABC，称a’b’c’为ABC的 加速度影象，称p’a’b’c’为PABC的加速 度影象，两者相似且字母顺序一致。 特别注意：影象与构件相似而不是与机构位形相似！ ④极点p’代表机构中所有加速度为零的点 的影象。 b’ 加速度影像法的用途：根据相似性原理由两点的加速度求任意点的加速度。 c’ 例:求BC中间点E的加速度aE 求构件ABC上加速度等于0的点。

  31. 3 B 1)回转副 2 2 1 1 VB1=VB2 aB1=aB2 B B 公共点 2)高副和移动副 2 1 VB1≠VB2 aB1≠aB2 具体情况由其他已知条件决定 A 1 ω1 2 B VB3＝VB2+VB3B2 b3 3 p ω3 C b2 2.两构件重合点的速度及加速度的关系 ①速度关系 ? ∥BC 大小： 方向： √ √ ? √ VB3B2 的方向: b2→b3 ω3 = μvpb3 / lCB

  32. aB3 = anB3+ atB3 = aB2+ arB3B2 + akB3B2 α3 ak B3B2 图解得： arB3B2 ＝μak’b3’ aB3 ＝μap’b3’, B → C A α3＝atB3 /lBC＝μab3’’b3’ /lBC 1 k’ ω1 2 b’2 B b3 3 p’ p ω3 b’ 3 C b” 3 b2 ② 加速度关系 大小： 方向： ? ∥BC ω23lBC B→C l1ω21 B→A ? √ ? ? 2VB3B2ω3 √ akB3B2的方向：VB3B2 顺ω3转过90° 结论：当两构件构成移动副时，重合点的加速度不相等，且移动副有转动分量时，必然存在哥氏加速度分量。

  33. 二、用相对运动图解法求机构的速度和加速度 ω2 b VC ＝VB+ VCB p c 已知摆式运输机运动简图、各构件尺寸、ω2，求： ①VF、aF、ω3、ω4、ω5、α3、α4、α5 ②构件3、4、5中任一速度为Vx的点X3、X4、X5的位置 ③构件3、5上速度为零的点I3、I5 ④构件3、5上加速度为零的点Q3、Q5 C 3 ⑤点I3、I5的加速度 Q3 、Q5 B E 2 4 5 解： 1)速度分析 VB＝LABω2 ， μV＝VB /pb F 6 D A 1 ? ⊥BC 大小： ? 方向：⊥CD √ √

  34. ω5 b e ω4 ω2 ω3 f c VF＝VE+ VFE VC ＝VB+ VCB p 从图解上量得： VCB ＝μVbc C 3 B 方向：b→c E 2 4 5 ω3 ＝VCB /lCB 方向：顺时针 F 6 D A VC＝μVpc 1 方向：p→c ω4 ＝VC /lCD 方向：逆时针 利用速度影象与构件相似的原理，可求得影象点e。 求构件6的速度： 大小： ? 方向：//DF ? ⊥EF √ √ 方向：p→f VF ＝μvpf 图解上式得pef： ω5＝VFE /lFE VFE ＝ μvefe→ f 方向：顺时针

  35. α3 aC = anC+ atC ω5 α4 b P’ c” ω4 ω2 ω3 c’ f e’ c b’ c”’ = aB + anCB+ atCB p C 3 加速度分析： B E 2 4 5 F A 6 D ? ⊥BC ? ⊥CD ω23 lCB C→B ? ? √ √ ω24 lCD C→D 1 作图求解得: 方向：p’→c’ aC =μa p’c’ aBC =μa b’c’ 方向：b’→c’ α3 = atCB/ lCB 方向：逆时针 α4= atC / lCD 方向：逆时针 利用影像法求得e点的像e’ 得： aE =μa p’e’

  36. α3 C 3 aF = aE + anFE + atFE B ω5 E 2 α4 4 5 F A 6 D 1 b P’ c” ω4 ω2 ω3 c’ f c b’ f’ p 求构件6的加速度： √ √ ? ⊥BC ω25 lFE F→E ? //DF 作图求解得: 方向：p’→f’ aF =μa p’f’ e’ f” atFE =μa f”f’ 方向：f”→f’ α5 = atFE/ lFE 方向：顺时针 c”’

  37. I3 I3 x3 x3 I5 I5 x4 x4 b x5 x5 ω2 f c x C 3 B E 2 4 5 F 6 D A p 1 §2-3 用相对图解法求机构的速度和加速度 利用速度影象和加速度影象求特殊点的速度和加速度： ②求构件3、4、5中任一速度为Vx的X3、X4、X5点的位置。 利用影象法求特殊点的运动参数： 求作△bcx∽△BCX3 得X3 △cex∽△CEX4 得X4 e △efx∽△EFX5 得X5 ③构件3、5上速度为零的点I3、I5 求作△bcp∽△BCI3 得I3 △efp∽△EFI5 得I5

  38. I3 Q5 Q5 I5 P’ c” Q3 Q3 ω2 c’ e’ f” b’ f’ i5’ i5’ C 3 B E 2 4 5 F i3’ i3’ 6 D A c”’ 1 ④构件3、5上加速度为零的点Q3、Q5 C 求作△b’c’p’∽△BCQ3 得Q3 △e’f’p’∽△EFQ5 得Q5 ⑤点I3、I5的加速度aI3、aQ5 求作△b’c’i3’∽△BCI3 求得：aI3=μap’i3’ 求作△e’f’p’∽△EFQ5 aI5=μap’i5’

  39. G H E F C B ω D A ＝ §2-3 用相对图解法求机构的速度和加速度 解题关键： 1. 以作平面运动的构件为突破口，基准点和 重合点都应选取该构件上的铰接点，否 则已知条件不足而使无法求解。 VC=VB+VCB ? √ ? √ √ √ 如： VE=VF+VEF 大小: ? ? ? 方向：? ? √ 如选取铰链点作为基点时，所列方程仍不能求解，则此时应联立方程求解。 VC+VGC = VG √ ? ? √ √ ? 如： VG= VB+VGB 大小： ? √ ? 方向： ? √ √

  40. t 如选C点： VC3 = VC4+VC3C4 t A 2 B 1 3 如选B点： VB4 = VB3+VB4B3 C D 4 §2-3 用相对图解法求机构的速度和加速度 重合点的选取原则: 选已知参数较多的点（一般为铰链点） 大小： ? 方向： ? ? √ ? √ 不可解 大小： ? 方向： √ √ √ ? √ 可解 应将构件扩大至包含B点！

  41. 当取B点为重合点时: VB4 = VB3 + VB4B3 t B 取C为重合点， 有: VC3= VC4+VC3C4 大小： ? ？ ? 方向： ? √ √ 3 t C 2 B 4 D A 3 1 2 C 4 A 1 §2-3 用相对图解法求机构的速度和加速度 不可解 可解 大小： ? 方向： √ √ √ ? √ 右图所示机构，重合点应选在何处？ B点!

  42. 2 2 B 1 2 1 3 B B 1 3 B 2 3 1 3 B 3 2 2 3 B 2 1 2 B B 1 1 1 3 3 2.正确判哥式加速度是否等于零 当两构件构成移动副： ▲且动坐标含有转动分量时，ak≠0； ▲动坐标平动时，ak =0。 判断下列几种情况取B点为重合点时有无ak ak≠0 ak＝0 ak＝0 ak≠0 ak≠0 ak≠0 ak≠0 ak≠0

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