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Mplus による構造方程式モデリング

Mplus による構造方程式モデリング. 科学技術振興機構 尾崎幸謙. Mplus とは. 開発者は Bengt Muthen と Linda Muthen 構造方程式モデリング用のソフトウェア パス解析 確認的因子分析・探索的因子分析 平均構造・潜在曲線モデル 多母集団解析 潜在構造分析 2 段抽出モデル 潜在変数の非線形・交互作用モデル (f 2 , f 1 f 2 ) 非線形制約 順序カテゴリカルデータ・名義データ・計数データ・打ち切りデータ これらを混ぜて使うことが可能. 講習会の流れ. Mplus とは

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Mplus による構造方程式モデリング

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  1. Mplusによる構造方程式モデリング 科学技術振興機構 尾崎幸謙

  2. Mplusとは • 開発者はBengt MuthenとLinda Muthen • 構造方程式モデリング用のソフトウェア • パス解析 • 確認的因子分析・探索的因子分析 • 平均構造・潜在曲線モデル • 多母集団解析 • 潜在構造分析 • 2段抽出モデル • 潜在変数の非線形・交互作用モデル(f2, f1f2) • 非線形制約 • 順序カテゴリカルデータ・名義データ・計数データ・打ち切りデータ • これらを混ぜて使うことが可能

  3. 講習会の流れ • Mplusとは • データの読み込み(DATAコマンド) • 変数に関する各種指定方法 (VARIABLEコマンド) • パス解析(ON) • 確認的因子分析(BYと@) • 平均構造([ ]) • 多母集団解析 • 潜在曲線モデル • 潜在構造分析 • 2段抽出モデル 分析モデル(MODELコマンド)

  4. y7 y8 y9 y10 y11 y12 y1 f1 y2 f3 f4 y3 y4 d3 d4 f2 y5 y6 データの読み込み①(DATAコマンド) TITLE: this is an example of a SEM with continuous factor indicators DATA: FILE IS ex5.11.dat; VARIABLE: NAMES ARE y1-y12; MODEL: f1 BY y1-y3; f2 BY y4-y6; f3 BY y7-y9; f4 BY y10-y12; f4 ON f3; f3 ON f1 f2; TITLEは書いても書かなくてもよい。日本語でも大丈夫

  5. データの読み込み② データ形式 FILE IS データは欠損フラグ以外は数値であること。外部のASCIIファイル(メモ帳で開いて解釈できるファイル)に保存されていること。変数は500まで。 データはFreeフォーマットで，数値の間は，スペース，タブ，カンマで区切られる。 FILE ISの後に，データの所在位置を書く ①データとファイルが同じ場所にある場合， FILE IS ex3.1.dat; ②データとファイルが別の場所にあり， c:\analysisにex3.1.datというデータファイルがある場合 FILE IS c:\analysis\ex3.1.dat;

  6. データの読み込み③ 欠測データ .(ドット)を欠測フラグとした場合，Variableコマンドで， MISSING = .; とする。 変数x1は9と99が欠測フラグ，変数yは1が欠測フラグのときには MISSING ARE ethnic (9 99) y1 (1); 全ての変数で9が欠測フラグのときには， MISSING ARE ALL (9);

  7. データの読み込み④ 相関・共分散行列の読み込み DATA: FILE IS ex5.11.dat; TYPE IS COVARIANCE; VARIABLE: NAMES ARE y1-y4; DATA: FILE IS ex5.11.dat; TYPE IS CORRELATION MEANS STDEVIATIONS; VARIABLE: NAMES ARE y1-y4; 2.5 0.4 2.2 0.9 1.4 1.9 1.5 1.6 2.0 3.0 1.3 1.4 0.6 0.7 1.2 1.0 1.6 0.9 1.0 0.4 1.0 0.9 0.5 1.0 0.5 0.6 0.7 1.0 平均 標準偏差 相関行列

  8. e x1 y1 x3 VARIABLEコマンド TITLE: 独立変数が2つの重回帰分析 DATA: FILE IS ex3.11.dat; VARIABLE: NAMES ARE y1-y6 x1-x4; USEVARIABLES ARE y1 x1 x3; MODEL: y1 ON x1; y1 ON x3; データファイルex3.1.datには変数が10個(y1,y2,y3,y4,y5,y6,x1,x2,x3,x4)あるが，分析ではそのうち3個(y1,x1,x3)を用いることを宣言する。 TITLE: 独立変数が2つの重回帰分析 DATA: FILE IS ex3.1.dat; VARIABLE: NAMES ARE y1-y6 x1-x4; MODEL: y1 ON x1; y1 ON x3; とすると，どうなるか。

  9. パス解析① TITLE: 独立変数が2つの重回帰分析 DATA: FILE IS ex3.11.dat; VARIABLE: NAMES ARE y1-y6 x1-x4; USEVARIABLES ARE y1 x1 x3; MODEL: y1 ON x1; y1 ON x3; OUTPUT: STAND; e x1 y1 ONの右の変数から左の変数へパスが引かれる。Y1 is regressed on x1 x3 OUTPUT: STAND;は標準化推定値を出力するためのオプション。R2も出力されるようになる。

  10. e x1 y1 x3 パス解析② TITLE: 独立変数が2つの重回帰分析 DATA: FILE IS ex3.11.dat; VARIABLE: NAMES ARE y1-y6 x1-x4; USEVARIABLES ARE y1 x1 x3; MODEL: y1 ON x1; y1 ON x3; OUTPUT: STAND SAMP; X1とx3の相関を表す指定も，誤差変数に関する指定もない→ X1とx3の相関はデフォルトで仮定され，SAMPを追加することで出力されるSAMPLE STATISTICS(標本統計量)に出力される。誤差変数はデフォルトで仮定され，誤差分散が自由推定される。 潜在的な外生変数(矢印が出る変数)間の相関も自動で設定される。やや迷惑。

  11. パス解析③ TITLE: 独立変数が2つの重回帰分析 DATA: FILE IS ex3.11.dat; VARIABLE: NAMES ARE y1-y6 x1-x4; MODEL: y1 ON x1; y1 ON x3; OUTPUT: STAND SAMP; e x1 MODELに登場しない変数y2, y3, y4, y5, y6, x2, x4もモデルに含まれる変数になってしまい，(平均)・分散・共分散が推定されてしまう。自由度が異なってしまい，誤った適合度が出力される。 y1 x3

  12. パス解析の出力①(適合度) TESTS OF MODEL FIT Chi-Square Test of Model Fit Value 0.000 Degrees of Freedom 0 P-Value 0.0000 Chi-Square Test of Model Fit for the Baseline Model Value 596.506 Degrees of Freedom 2 P-Value 0.0000 CFI/TLI CFI 1.000 TLI 1.000 Loglikelihood H0 Value -2595.399 H1 Value -2595.399 Information Criteria Number of Free Parameters 3 Akaike (AIC) 5196.797 Bayesian (BIC) 5209.441 Sample-Size Adjusted BIC 5199.919 (n* = (n + 2) / 24) RMSEA (Root Mean Square Error Of Approximation) Estimate 0.000 90 Percent C.I. 0.000 0.000 Probability RMSEA <= .05 0.000 SRMR (Standardized Root Mean Square Residual) Value 0.000

  13. パス解析の出力②(推定値) MODEL RESULTS Estimates S.E. Est./S.E. Std StdYX Y1 ON X1 1.070 0.096 11.113 1.070 0.274 X3 3.234 0.099 32.555 3.234 0.803 Residual Variances Y1 5.288 0.334 15.811 5.288 0.303 R-SQUARE Observed Variable R-Square Y1 0.697 Estimatesは非標準化推定値 S.E.は標準誤差 Est/ S.E.の絶対値が1.96以上ならば5%で有意 Std パスの両側の変数のうち，潜在変数の分散を1にしたときの半標準化解 StdYX パスの両側の変数の分散を1にしたときの標準化解

  14. パス解析の出力③(標準化解) 半標準化解 Std 標準化解 StdYX e e x1 x1 y1 y1 x3 x3 太枠で囲った変数の分散を１とした場合の解

  15. e1 x1 e3 y1 x2 y3 y2 x3 e2 パス解析の練習問題①(モデルの記述) 問題：左下のパス解析を行うためには，以下のスクリプトの？？？をどのように記述すればよいか DATA: FILE IS ex3.11.dat; VARIABLE: NAMES ARE y1-y6 x1-x4; USEVARIABLES ARE　？？？; MODEL: ？？？ OUTPUT: STAND SAMP;

  16. e1 x1 e3 y1 x2 y3 y2 x3 e2 パス解析の練習問題①答え DATA: FILE IS ex3.11.dat; VARIABLE: NAMES ARE y1-y6 x1-x4; USEVARIABLES AREy1-y3 x1-x3; MODEL: y1 ON X1; y1 ON x2; y1 ON x3; y2 ON X1; y2 ON x2; y2 ON x3; y3 ON y1; y3 ON y2; OUTPUT: STAND SAMP; あるいは DATA: FILE IS ex3.1.dat; VARIABLE: NAMES ARE y1-y6 x1-x4; USEVARIABLES AREy1-y3 x1-x3; MODEL:y1 y2 ON x1 x2 x3; y3 ON y1 y2; OUTPUT: STAND SAMP;

  17. e1 x1 e3 y1 x2 y3 y2 x3 e2 パス解析の練習問題②(推定値) 問題：パス図中のパス係数・相関・誤差分散(非標準化解)を推定値をもとにして埋めよ。 Covariances Y1 Y2 Y3 X1 X2 Y1 17.468 Y2 11.460 17.138 Y3 19.975 21.031 31.821 X1 1.037 3.380 3.065 1.145 X2 2.468 2.340 4.112 0.039 1.068 X3 3.419 1.121 2.679 -0.058 0.096 Covariances X3 ________ X3 1.076 MODEL RESULTS Estimates S.E. Est./S.E. Y1 ON X1 0.992 0.043 22.979 X2 2.001 0.045 44.618 X3 3.052 0.045 68.274 Y2 ON X1 2.935 0.050 59.002 X2 1.992 0.052 38.556 X3 1.023 0.051 19.869 Y3 ON Y1 0.603 0.022 26.987 Y2 0.824 0.023 36.527 Residual Variances Y1 1.061 0.067 15.811 Y2 1.408 0.089 15.811 Y3 2.443 0.155 15.811

  18. 1.061 e1 2.443 -0.058 x1 e3 0.922 2.935 0.039 y1 0.603 2.001 x2 y3 1.992 0.096 y2 0.824 3.052 x3 1.023 e2 1.408

  19. パス解析(従属変数が順序カテゴリカル)④ 順序カテゴリカル はい→2点 どちらでもない→１点 いいえ→０点 x1 u1 x3 DATA: FILE IS ex3.4.dat; VARIABLE:NAMES ARE u1 x1 x3; CATEGORICAL = u1; MODEL: u1 ON x1 x3; 従属変数がカテゴリカルの場合には，デフォルトの推定方法はWLSになる。このときにはプロビット回帰を行っていることになる。推定方法をMLにする/TYPE=LOGISTICにすると，ロジスティック回帰になる。 ANALYSIS:ESTIMATOR = ML; または ANALYSIS:TYPE = LOGISTIC;

  20. パス解析(従属変数が順序カテゴリカル) ⑤ プロビット回帰の結果 Estimatesが大きいほど，独立変数の値が大きくなるにつれて，大きなカテゴリを取りやすくなると解釈する。 MODEL RESULTS Estimates S.E. Est./S.E. U1 ON X1 1.023 0.121 8.460 X3 2.474 0.224 11.028 x1 u1 x3

  21. パス解析(従属変数が名義変数)⑥ 共分散構造分析Amos, Mplus編に例があります。 名義変数 携帯機種A→0 携帯機種B→１ 携帯機種C →2 携帯機種C →3 TITLE: 独立変数が2つの場合の名義変数に対する多項ロジスティック回帰分析の例 DATA: FILE IS nomial.dat; VARIABLE: NAMES ARE u1 x1 x2; NOMINAL IS u1; MODEL: u1#1 u1#2 u1#3 ON x1 x2; X1:年齢 X2:前の機種を使った年数 U#4(4つ目のカテゴリ)の推定値は0として，相対的な値が推定される。

  22. パス解析(従属変数が名義変数)⑦ 多項ロジスティック回帰の結果 Estimates S.E. Est./S.E. U1#1 ON X1 -0.124 0.147 -0.845 U1#1 ON X2 0.535 0.181 2.954 U1#2 ON X1 -0.225 0.115 -1.962 U1#2 ON X2 -0.021 0.151 -0.138 U1#3 ON X1 -0.271 0.126 -2.154 U1#3 ON X2 -0.409 0.148 -2.763 Intercepts U1#1 -0.314 0.247 -1.269 U1#2 0.626 0.193 3.250 U1#3 0.631 0.192 3.278 年齢が高いほど順に機種4(0.000)・機種1(-0.124)・機種2(-0.225)・機種3(-0.271)を選択しやすい。 前の機種を使った年数が長いほど順に機種1・機種4・機種2・機種3を選択しやすい。 「年齢」と「前の機種を使った年数」の影響を排除したときには、機種3・機種2・機種4・機種1の順で選択される傾向がある。 U#4(4つ目のカテゴリ)の推定値は0として，相対的な値が推定される。

  23. パス解析(欠測データ)⑧ ey DATA: FILE IS ex3.17.dat; VARIABLE: NAMES ARE u y x; CATEGORICAL IS u; MISSING IS y (999); ANALYSIS: TYPE = MISSING; ESTIMATOR = MLR; INTEGRATION = MONTECARLO; MODEL: y ON x; u ON y x; x y u eu 変数yに欠測があり，999が代入されている。

  24. パス解析その他⑧ • 従属変数が計数データ：ポアソン回帰 • 従属変数が打ち切りデータ：Censored regression

  25. e1 y1 f1 y2 e2 y3 e3 e4 y4 f2 e5 y5 e6 y6 確認的因子分析①(CFA) TITLE: 観測変数が連続変数の場合の確認的因子分析 DATA: FILE IS ex5.1.dat; VARIABLE: NAMES ARE y1-y6; MODEL: f1 BY y1-y3; f2 BY y4-y6; f1; f2; BYの左の潜在変数から右の変数へパスが引かれる。 F1 is measured by y1 デフォルトでは，各因子から引かれるはじめの因子パタンは1に固定される。因子の分散は推定される。 F1とf2の間の相関は自動的に仮定される。 Y1からy6にかかる誤差変数も自動的に仮定される。 変数名; は，その変数の分散を推定することを表す。ただし，本例の場合には，f1; f2;を書かなくとも，これらの分散は推定される。

  26. 確認的因子分析②(カテゴリカルCFA) TITLE: 観測変数が順序カテゴリカルデータの場合の確認的因子分析(カテゴリカル因子分析) DATA: FILE IS ex5.2.dat; VARIABLE: NAMES ARE u1-u6; CATEGORICAL ARE u1-u6; MODEL: f1 BY u1-u3; f2 BY u4-u6; u1 f1 u2 u3 u4 f2 u5 推定法はロバストWLSになる。 ピアソンの積率相関係数ではなく，テトラコリック相関・ポリコリック相関を用いて推定が行われる。 u6

  27. 確認的因子分析③(2次因子分析) TITLE: 2次因子分析 DATA: FILE IS ex5.6.dat; VARIABLE: NAMES ARE y1-y12; MODEL: f1 BY y1-y3; f2 BY y4-y6; f3 BY y7-y9; f4 BY y10-y12; f5 BY f1-f4; y1 y2 y3 y4 y5 y6 y7 y8 y9 y10 y11 y12 f1 f2 f3 f4 f5

  28. y7 y8 y9 y10 y11 y12 y1 f1 y2 f3 f4 y3 y4 d3 d4 f2 y5 y6 構成概念間のパス解析① TITLE: this is an example of a SEM with continuous factor indicators DATA: FILE IS ex5.11.dat; VARIABLE: NAMES ARE y1-y12; MODEL: f1 BY y1-y3; f2 BY y4-y6; f3 BY y7-y9; f4 BY y10-y12; f4 ON f3; f3 ON f1 f2; F1とf2は外生的な潜在変数だから，共分散が自動で設定される。

  29. 構成概念間のパス解析の出力①(適合度) TESTS OF MODEL FIT Chi-Square Test of Model Fit Value 53.704 Degrees of Freedom 50 P-Value 0.3344 Chi-Square Test of Model Fit for the Baseline Model Value 1524.403 Degrees of Freedom 66 P-Value 0.0000 CFI/TLI CFI 0.997 TLI 0.997 Loglikelihood H0 Value -9646.960 H1 Value -9620.108 Information Criteria Number of Free Parameters 28 Akaike (AIC) 19349.919 Bayesian (BIC) 19467.928 Sample-Size Adjusted BIC 19379.055 (n* = (n + 2) / 24) RMSEA (Root Mean Square Error Of Approximation) Estimate 0.012 90 Percent C.I. 0.000 0.032 Probability RMSEA <= .05 1.000 SRMR (Standardized Root Mean Square Residual) Value 0.029

  30. 構成概念間のパス解析の出力②(推定値) MODEL RESULTS Estimates S.E. Est./S.E. Std StdYX F1 BY Y1 1.000 0.000 0.000 0.940 0.679 Y2 1.183 0.102 11.611 1.112 0.780 Y3 0.938 0.085 11.065 0.881 0.637 F2 BY Y4 1.000 0.000 0.000 0.942 0.660 Y5 0.870 0.086 10.105 0.820 0.644 Y6 0.891 0.089 10.024 0.840 0.633 F3 BY Y7 1.000 0.000 0.000 1.165 0.766 Y8 0.872 0.060 14.569 1.016 0.723 Y9 0.882 0.060 14.782 1.028 0.736 F4 BY Y10 1.000 0.000 0.000 0.927 0.646 Y11 0.826 0.096 8.595 0.765 0.625 Y12 0.682 0.085 7.975 0.632 0.521 F4 ON F3 0.473 0.057 8.342 0.595 0.595 F3 ON F1 0.563 0.072 7.849 0.454 0.454 F2 0.790 0.086 9.160 0.639 0.639 F2 WITH F1 -0.030 0.055 -0.545 -0.034 -0.034 Variances F1 0.884 0.121 7.310 1.000 1.000 F2 0.888 0.130 6.853 1.000 1.000 Residual Variances Y1 1.033 0.092 11.236 1.033 0.539 Y2 0.795 0.101 7.901 0.795 0.392 Y3 1.137 0.093 12.266 1.137 0.594 Y4 1.151 0.104 11.097 1.151 0.565 Y5 0.950 0.083 11.497 0.950 0.586 Y6 1.056 0.090 11.747 1.056 0.600 Y7 0.954 0.088 10.801 0.954 0.413 Y8 0.945 0.079 11.975 0.945 0.478 Y9 0.896 0.077 11.657 0.896 0.459 Y10 1.202 0.118 10.177 1.202 0.583 Y11 0.916 0.085 10.751 0.916 0.610 Y12 1.071 0.083 12.934 1.071 0.728 F3 0.550 0.091 6.054 0.405 0.405 F4 0.555 0.103 5.403 0.646 0.646

  31. 構成概念間のパス解析の出力③(推定値) MODEL RESULTS Estimates S.E. Est./S.E. Std StdYX F1 BY Y1 1.000 0.000 0.000 0.940 0.679 Y2 1.183 0.102 11.611 1.112 0.780 Y3 0.938 0.085 11.065 0.881 0.637 F3 ON F1 0.563 0.072 7.849 0.454 0.454 F2 0.790 0.086 9.160 0.639 0.639 R-SQUARE Observed Variable R-Square Y1 0.461 Y2 0.608 Y3 0.406 Y4 0.435 Y5 0.414 Y6 0.400 Y7 0.587 Y8 0.522 Y9 0.541 Y10 0.417 Y11 0.390 Y12 0.272 Latent Variable R-Square F3 0.595 F4 0.354 Estimatesは非標準化推定値 S.E.は標準誤差 Est/ S.E.の絶対値が1.96以上ならば5%で有意 Std パスの両側の変数のうち，潜在変数の分散を1にしたときの半標準化解 StdYX パスの両側の変数の分散を1にしたときの標準化解

  32. 標準化解 半標準化解 Std 標準化解 StdYX y7 y8 y9 y7 y8 y9 y1 y1 f1 y2 f1 y2 f3 f3 y3 y3 y4 y4 f2 f2 y5 y5 y6 y6 太枠で囲った変数の分散を１とした場合の解

  33. y7 y8 y9 y10 y11 y12 y1 f1 y2 f3 f4 y3 y4 d3 d4 f2 y5 y6 構成概念間のパス解析② f1とf2の間に相関を仮定したくない場合 DATA: FILE IS ex5.11.dat; VARIABLE: NAMES ARE y1-y12; MODEL: f1 BY y1-y3; f2 BY y4-y6; f3 BY y7-y9; f4 BY y10-y12; f4 ON f3; f3 ON f1 f2; f1 WITH f2@0; @は固定母数を表す。

  34. MIMICモデル DATA: FILE IS ex5.8.dat; VARIABLE: NAMES ARE y1-y6 x1-x3; MODEL: f1 BY y1-y3; f2 BY y4-y6; f1 f2 ON x1-x3; f1 with f2; f1とf2が，それらを測定するy1~y3とy4~y6以外には影響を与えない場合には， f1とf2の誤差d1とd2の間の共分散はデフォルトで推定される。 y1 f1 y2 x1 DATA: FILE IS ex5.8.dat; VARIABLE: NAMES ARE y1-y6 x1-x3; MODEL: f1 BY y1-y3; f2 BY y4-y6; f1 f2 ON x1-x3; y3 d1 x2 y4 d2 f2 x3 y5 y6

  35. y7 y8 y9 y10 y11 y12 y1 f1 y2 f4 f3 y3 y4 d3 d4 f2 y5 y6 間接効果 DATA: FILE IS ex5.12.dat; VARIABLE: NAMES ARE y1-y12; MODEL: f1 BY y1-y3; f2 BY y4-y6; f3 BY y7-y9; f4 BY y10-y12; f4 ON f3; f3 ON f1 f2; MODEL INDIRECT: f4 IND f3 f2 f1; f4 IND f3 f1; TOTAL, TOTAL INDIRECT, SPECIFIC INDIRECT, AND DIRECT EFFECTS Estimates S.E. Est./S.E. Effects from F1 to F4 Sum of indirect 0.254 0.044 5.702 Specific indirect F4 F3 F2 F1 -0.013 0.024 -0.541 F4 F3 F1 0.266 0.043 6.130 0.563 0.473 -0.034 0.790

  36. 多母集団解析① 男性 女性 y1 y1 f1 f1 y2 y2 y3 y3 rg1 rg2 y4 y4 f2 f2 y5 y5 y6 y6

  37. 多母集団解析② DATA: FILE IS ex5.14.dat; VARIABLE:NAMES ARE y1-y6 x1-x3 g; Usevariables are y1-y6 g; GROUPING IS g (1=male 2=female); MODEL: f1 BY y1-y3; f2 BY y4-y6; f1 with f2; MODEL female: f1 with f2; デフォルトで， 因子パタンは母集団間で等値になる。 f1とf2の分散は母集団ごとに推定される。 誤差分散は母集団ごとに推定される。 f1とf2の共分散は母集団ごとに推定される。 VARIABLE:にグループを表す変数を含める。 GROUPING is の後にグループを 表す変数を記述する。 １つ目のMODEL:には各母集団で構成するモデルを記述する。 2つ目のMODEL female:には母集団間で異なる部分を記述する。

  38. 多母集団解析③ DATA: FILE IS ex5.14.dat; VARIABLE: NAMES ARE y1-y6 x1-x3 g; Usevariables are y1-y6 g; GROUPING IS g (1=male 2=female); MODEL: f1 BY y1-y3; f2 BY y4-y6; ! f1 with f2; MODEL female: ! f1 with f2; !はコメントアウトを表す。 f1 with f2を除いても，デフォルトで独立変数間の共分散は仮定されるので，結果は前ページのスクリプトと同じ

  39. 多母集団解析③(推定結果) Group MALE F1 BY Y1 1.000 0.000 0.000 Y2 1.015 0.021 47.435 Y3 0.680 0.019 36.626 F2 BY Y4 1.000 0.000 0.000 Y5 1.002 0.018 55.461 Y6 1.004 0.019 53.821 F1 WITH F2 2.426 0.183 13.238 Variances F1 3.067 0.219 13.995 F2 2.934 0.207 14.196 Residual Variances Y1 0.508 0.055 9.180 Y2 0.462 0.055 8.449 Y3 0.857 0.060 14.197 Y4 0.540 0.048 11.356 Y5 0.379 0.040 9.456 Y6 0.546 0.048 11.374 Group FEMALE F1 BY Y1 1.000 0.000 0.000 Y2 1.015 0.021 47.435 Y3 0.680 0.019 36.626 F2 BY Y4 1.000 0.000 0.000 Y5 1.002 0.018 55.461 Y6 1.004 0.019 53.821 F1 WITH F2 2.347 0.162 14.528 Variances F1 2.330 0.157 14.805 F2 3.459 0.224 15.412 Residual Variances Y1 0.548 0.049 11.253 Y2 0.568 0.050 11.298 Y3 0.494 0.035 14.279 Y4 0.617 0.049 12.544 Y5 0.495 0.044 11.288 Y6 0.501 0.044 11.338

  40. 多母集団解析(MIMIC)① 男性 女性 y1 y1 f1 f1 y2 y2 x1 x1 y3 y3 d1 d1 x2 x2 y4 y4 d2 d2 f2 f2 x3 y5 x3 y5 y6 y6

  41. 多母集団解析(MIMIC) ② DATA: FILE IS ex5.14.dat; VARIABLE: NAMES ARE y1-y6 x1-x3 g; GROUPING IS g (1=male 2=female); MODEL: f1 BY y1-y3; f2 BY y4-y6; f1 f2 ON x1-x3; f1 with f2; MODEL female: f1 f2 ON x1-x3; f1 with f2; ONの部分はデフォルトで母集団ごとに推定されるので，結局下のスクリプトでも結果は同じ DATA: FILE IS ex5.14.dat; VARIABLE: NAMES ARE y1-y6 x1-x3 g; GROUPING IS g (1=male 2=female); MODEL: f1 BY y1-y3; f2 BY y4-y6; f1 f2 ON x1-x3; MODEL female:

  42. 平均・多母集団解析① 男性 女性 1 y1 1 y1 μ1 0 f1 f1 y2 y2 y3 y3 rg1 rg2 y4 y4 f2 f2 y5 y5 1 1 0 μ2 y6 y6

  43. 平均・多母集団解析② DATA: FILE IS ex5.14.dat; VARIABLE:NAMES ARE y1-y6 x1-x3 g; Usevariables are y1-y6 g; GROUPING IS g (1=male 2=female); ANALYSIS: TYPE = MEANSTRUCTURE; MODEL: f1 BY y1-y3; f2 BY y4-y6; [f1]; [f2]; MODEL female: [f1]; [f2]; 1つ目の母集団の因子平均はデフォルトで0になる。 因子を測定する観測変数の切片はデフォルトで母集団間で等値になる。 [ ]は平均あるいは切片を表す。 Group MALE Means F1 0.000 0.000 0.000 F2 0.000 0.000 0.000 Intercepts Y1 2.149 0.081 26.400 Y2 2.155 0.082 26.158 Y3 1.368 0.058 23.727 Y4 1.640 0.081 20.248 Y5 1.624 0.080 20.252 Y6 1.617 0.081 19.933 Group FEMALE Means F1 -0.301 0.104 -2.902 F2 -0.100 0.111 -0.902 Intercepts Y1 2.149 0.081 26.400 Y2 2.155 0.082 26.158 Y3 1.368 0.058 23.727 Y4 1.640 0.081 20.248 Y5 1.624 0.080 20.252 Y6 1.617 0.081 19.933

  44. 平均・多母集団解析③ DATA: FILE IS ex5.14.dat; VARIABLE:NAMES ARE y1-y6 x1-x3 g; Usevariables are y1-y6 g; GROUPING IS g (1=male 2=female); ANALYSIS: TYPE = MEANSTRUCTURE; MODEL: f1 BY y1-y3; f2 BY y4-y6; ![f1]; [f2]; MODEL female: ![f1]; [f2]; [f1]; [f2]; を書かなくとも，デフォルトで， 1つ目の母集団の因子平均は0になり，2つ目以降の因子平均は推定される。

  45. e1 e2 e3 e4 0ヶ月 3ヶ月 6ヶ月 9ヶ月 i 切片 1 2 S 傾き 1 1 1 3 1 0 潜在曲線モデル① 発達の様子を少数の因子で説明する。固定母数を利用することで，因子の性質を決める。 切片は0ヶ月時点での体重を表す。傾き因子からのパス係数が1つ違うと，(このモデルでは)それは3ヶ月を表す。 「6ヶ月= i + 2×s + e2」 赤ちゃんの体重の発達

  46. e1 e2 e3 e4 0ヶ月 3ヶ月 6ヶ月 9ヶ月 i 切片 1 2 S 傾き 1 1 1 3 1 0 潜在曲線モデル② DATA: FILE IS ex6.1.dat; VARIABLE: NAMES ARE y11-y14; MODEL: i s | y11@0 y12@1 y13@2 y14@3; デフォルトで， 切片因子と傾き因子の平均・分散，両者の間の共分散は推定される(切片因子と傾き因子は外生的な潜在変数)。 観測変数の切片は0 (Mplusでは | はランダム係数を表す。)

  47. 潜在曲線モデル③ (結果) MODEL RESULTS Estimates S.E. Est./S.E. I | Y11 1.000 0.000 0.000 Y12 1.000 0.000 0.000 Y13 1.000 0.000 0.000 Y14 1.000 0.000 0.000 S | Y11 0.000 0.000 0.000 Y12 1.000 0.000 0.000 Y13 2.000 0.000 0.000 Y14 3.000 0.000 0.000 S WITH I 0.133 0.033 4.057 Means I 0.523 0.051 10.153 S 1.026 0.025 40.268 Intercepts Y11 0.000 0.000 0.000 Y12 0.000 0.000 0.000 Y13 0.000 0.000 0.000 Y14 0.000 0.000 0.000 Variances I 0.989 0.089 11.097 S 0.224 0.023 9.891 Residual Variances Y11 0.475 0.059 7.989 Y12 0.482 0.040 11.994 Y13 0.473 0.047 10.007 Y14 0.545 0.084 6.471

  48. e1 e2 e3 e4 0ヶ月 3ヶ月 6ヶ月 9ヶ月 1 i 切片 2 S 傾き 1 1 1 3 1 0 潜在曲線モデル④ (別表現) | を使わずに潜在曲線モデルを記述する DATA: FILE IS ex6.1.dat; VARIABLE:NAMES ARE y11-y14; ANALYSIS: TYPE = MEANSTRUCTURE; MODEL: i by y11@1 y12@1 y13@1 y14@1; s by y11@0 y12@1 y13@2 y14@3; [y11@0]; [y12@0]; [y13@0]; [y14@0]; [i]; [s];

  49. 潜在曲線モデル⑤ (2次の項) DATA: FILE IS ex6.9.dat; VARIABLE: NAMES ARE y11-y14; MODEL: i s q | y11@0 y12@1 y13@2 y14@3; e1 e2 e3 e4 0ヶ月 3ヶ月 6ヶ月 9ヶ月 9 4 1 1 1 1 2 1 3 1 0 0 i 切片 S 傾き q 2次

  50. e1 e2 e3 e4 0ヶ月 3ヶ月 6ヶ月 9ヶ月 i 切片 1 2 S 傾き 1 1 1 3 1 0 x1母親の体重 x2在胎週数 潜在曲線モデル⑥ (説明変数) DATA: FILE IS ex6.10.dat; VARIABLE:NAMES ARE y11-y14 x1 x2 a31-a34; USEVARIABLES ARE y11-y14 x1 x2; MODEL: i s | y11@0 y12@1 y13@2 y14@3; i s ON x1 x2;

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