Tens es no Solo

1. Tens�es no Solo Prof. Waldyr Lopes de Oliveira Filho waldyr@em.ufop.br

2. Tens�es no Solo Introdu��o origem peso pr�prio cargas externas aplicadas

3. Introdu��o tens�es geost�ticas condi��es terreno plano propriedades do solo n�o variam ou variam muito pouco horizontalmente caracter�sticas planos horizontal e vertical s�o planos principais (t=0) coeficiente de empuxo de repouso, K0 valores t�picos K0 = 0,5 solos normalmente adensados K0 = 3,0 solos pr�-adensados e solos compactados

4. Introdu��o Tens�es geost�ticas (cont) c�lculo de sv e u

5. Introdu��o Talude infinito tens�es atuantes num plano � profundidade h e paralelo ao talude:

6. Tens�es no Solo Tens�es induzidas devidas a cargas externas aplicadas hip�tese simples ou antiga princ�pio admite-se que uma carga Q (concentrada ou uniformemente distribu�da) aplicada � superf�cie do terreno se distribua, em profundidade, segundo um �ngulo f0, chamado �ngulo de espraiamento ou de propaga��o. Exemplo: sapata corrida

7. Hip�tese simples ou antiga

8. Tens�es induzidas devidas a cargas externas aplicadas Hip�tese simples ou antiga hip�teses (cont.) para fins pr�ticos a propaga��o de tens�es restringe-se � zona delimitada pelas linhas de espraiamento. Em qualquer profundidade, a carga resultante � constante. No caso de sapata corrida: sendo , p1, p2, etc. as press�es m�dias induzidas atuantes nas profundidades z = 0, z1,z2, etc.

9. Hip�tese simples ou antiga Exemplos de aplica��o da teoria (carregamentos em �reas restritas) Valores de f0 Quanto mais resistente o solo, maior ser� o valor de f0. Exemplos:

10. Hip�tese simples ou antiga

11. Hip�tese simples ou antiga Cr�tica press�o distribu�da em profundidade n�o � uniforme, e sim em forma de �sino� Aplica��o funda��es r�gidas profundidades relativamente �grandes� (achatamento do diagrama de press�es)

12. Tens�es induzidas devidas a cargas externas aplicadas Distribui��o baseada na Teoria da Elasticidade Introdu��o apesar das cr�ticas, d� boa previs�o e � muito simples de ser empregada solo n�o precisa ser el�stico, pelo menos para tens�es verticais; apenas a rela��o tens�o/deforma��o deve ser constante. Como o n�vel de tens�o estar� sempre muito abaixo da ruptura, as deforma��es s�o ainda aproximadamente proporcionais �s tens�es.

13. Distribui��o baseada na Teoria da Elasticidade Solu��o de Boussinesq (1885) Hip�teses carga concentrada � superf�cie semi-espa�o infinito, homog�neo, isotr�pico e el�stico linear

14. Solu��o de Boussinesq (1885) Solu��es coment�rios as tens�es sz e trz s�o independentes do material se m=0,5 ==> sq=0

15. Distribui��o baseada na Teoria da Elasticidade Solu��o de Boussinesq (1885) coment�rios (cont.) a eq. (1) � usada freq�entemente na pr�tica e pode ser escrita em termos de um fator de influ�ncia NB:

16. Distribui��o baseada na Teoria da Elasticidade Solu��o de Boussinesq (1885) coment�rios (cont.) caracter�sticas de varia��o sz devido � carga aplicada is�baras de tens�o --> bulbo de tens�es

17. Distribui��o baseada na Teoria da Elasticidade Extens�o da solu��o de Boussinesq solu��o de Boussinesq (carga pontual) + princ�pio da superposi��o de efeitos + integra��o num�rica = solu��es de distribui��o causadas por cargas lineares e �reas carregadas Obs.: vale tamb�m para cargas negativas

18. Distribui��o baseada na Teoria da Elasticidade Carregamento Linear

19. Carregamento Linear aplica��o: empuxo lateral devido a uma carga linear

20. Distribui��o baseada na Teoria da Elasticidade Carga Corrida

21. Distribui��o baseada na Teoria da Elasticidade Carregamento uniformemente distribu�do sobre uma �rea circular solu��o para tens�es verticais induzidas sob o centro da �rea carregada (solu��o de Love)

22. Carregamento uniformemente distribu�do sobre uma �rea circular Solu��o para tens�es verticais induzidas em um ponto qualquer sob a �rea carregada (fora ou dentro da sua proje��o vertical)

23. Distribui��o baseada na Teoria da Elasticidade Carga uniformemente carregada distribu�da em �rea retangular ou quadrada solu��o obtida para tens�es calculadas sob a vertical que passa por um dos cantos da �rea retangular carregada. A express�o de sz pode ser escrita em termos de um fator de influ�ncia I, tal que: O fator de influ�ncia pode ser obtido a partir do �baco de Fadum (+preciso) ou Steinbrenner

24. Carga uniformemente carregada distribu�da em �rea retangular ou quadrada (Fadum)

25. Carga uniformemente carregada distribu�da em �rea retangular ou quadrada (Newmark)

26. Exerc�cio Proposto Dada a �rea 5 x 10 m uniformente carregada com 100 kPa apresentada na Fig. abaixo. Achar: a tens�o vertical induzida � prof. de 5 m sob o ponto � idem com a metade da �rea carregada com uma carga adicional de 100 kPa.

27. Distribui��o baseada na Teoria da Elasticidade Carregamento uniformemente distribu�do sobre uma �rea de forma qualquer Solu��o de Newmark (1942) hip�teses conhecida como �baco dos quadradinhos, utiliza a express�o de Love para placa carregada de �rea circular. �baco consiste de �reas de influ�ncia delimitadas por linhas radiais e arcos de circunfer�ncia, com valor indicado na pr�pria folha do �baco. Juntamente com o �baco aparece tamb�m uma escala de refer�ncia para desenho, na qual as �reas carregadas devem ser desenhadas. Essa escala � sempre feita igual � profundidade (z) onde se deseja determinar as tens�es induzidas.

28. Carregamento uniformemente distribu�do sobre uma �rea de forma qualquer Solu��o de Newmark (1942) (cont.) procedimentos Determina-se a escala do desenho, fazendo z = AB. Desenha-se num papel vegetal a figura da �rea carregada e a posi��o relativa do ponto sob a qual se deseja calcular a tens�o induzida, ponto A, na escala determinada no passo 1. Coloca-se o desenho sobre o �baco, fazendo coincidir o centro geom�trico (O) deste com o ponto A. Conta-se o n�mero (N) de elementos (setores) do �baco abrangido pela figura (inclusive fra��es de elementos). Calcula-se a tens�o vertical efetiva.

29. �baco dos �Quadradinhos�

30. Distribui��o baseada na Teoria da Elasticidade Carregamento corridos de forma retangular, triangular e trapezoidal �baco de Osterberg (1957)

31. Carregamento corridos de forma retangular, triangular e trapezoidal Exerc�cio proposto: Calcular as tens�es verticais induzidas no centro das camadas 1, 2 e 3 do perfil de solo abaixo, causadas por um aterro longo, de dimens�es indicadas a seguir: Nota: as tens�es s�o para serem calculadas sob a linha de centro do aterro.

32. Distribui��o baseada na Teoria da Elasticidade Solu��o de Westergaard Hip�teses Solo � um material el�stico, homog�neo, intercalado por finas membranas horizontais de material r�gido que permitem apenas a deformabilidade vertical do solo ensanduichado� Aplica��o Dep�sitos sedimentares formados pela grada��o alternada de camadas horizontais de silte e argila. dep�sitos sedimentares formados pela grada��o alternada de camadas horizontais de silte e argila

33. Solu��o de Westergaard Express�o Para carga concentrada (Q) � superf�cie, as tens�es verticais induzidas s�o dadas por: No caso particular de m = 0 (solo indeform�vel horizontalmente) e valor de sz s�o os maiores poss�veis: Nw = fator de influ�ncia de Westergaard

34. Solu��o de Westergaard Coment�rios A solu��o de Westergaard comparada com a de Boussinesq indica para r/z < 1,5 valores menores de tens�es induzidas; para r/z > 1,5 ambas as teorias conduzem aos mesmos resultados. A solu��o de Westergaard foi tamb�m estendida para outros tipos de carregamento semelhante ao desenvolvido para Boussinesq.

35. Tens�es no Solo Tens�es de contato carregamento distribu�do uniforme, trapezoidal, triangular, parab�lico, etc. press�o transmitida ao terreno funda��es perfeitamente flex�veis seguem o mesmo padr�o do carregamento (uniforme, ...) funda��es r�gidas depender� do tipo de solo coment�rio Quanto mais profunda a cota de funda��o, maior a tend�ncia de uniformidade de tens�es tanto para solos coesivos como para solos granulares.

36. Tens�o de contato

37. Tens�es no Solo Deslocamentos superficiais (recalque imediato)

38. Deslocamentos superficiais (recalque imediato)

39. Tens�es no Solo Bulbo de press�es Conceito constata��o forma de sino da distribui��o de press�es em planos horizontais Atenua��o de press�es induzidas com a profundidade

40. Tens�es no Solo Bulbo de press�es (cont.) is�baras bulbo de press�es (is�bara de 0,1 q0) Determina��o

41. Bulbo de press�es Aplica��es pr�ticas Constata��o quanto maiores as dimens�es da placa carregada, maior a massa de terra afetada pelo bulbo de press�es. Profundidade (z0) Teoria da elasticidade

42. Bulbo de press�es

43. Bulbo de press�es Exemplo 1 �rea carregada retangular L/B=5

44. Exemplo 2 efeitos de uma pequena constru��o e os de uma constru��o maior Bulbo de press�es