授课教师： pyg zhhpx

弦定正理授课教师：pyg zhhpx ——2004年5月10日——

一.引入 .C 引例：为了测定河岸A点到对岸C点的距离，在岸边选定1公里长的基线AB，并测得∠ABC=120o，∠BAC=45o，如何求A、C两点的距离？ .B .A

A c b B a C 1.特例: 在Rt△ABC中,∠C=90°，，是否成立? = = 初中学过锐角三角函数定义: sinB= sinA= ∠C= 90°,易证 = =

2．能否推广到斜三角形？ 证明一（传统证法）在任意斜△ABC当中：两边同除以即得：

两边同乘以单位向量 B C A 图 3．用向量证明：证二：过A作单位向量垂直于则：同理：若过C作垂直于得：

B A C 图当△ABC为钝角三角形时，设A>90过A作单位向量垂直于向量则的夹角为A- 90, 与的夹角为90-C. 与同样可证得这就是说，对于锐角三角形、直角三角形、钝角三角形来说，上面的关系式均成立.因此.我们得到下面的定理.

二.正弦定理 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即 1正弦定理的叙述：在一个三角形中。各边和它所对角的正弦比相等，即：它适合于任何三角形。 2可以证明（R为△ABC外接圆半径） 3 每个等式可视为一个方程：知三求一

三、正弦定理的应用 从理论上正弦定理可解决两类问题： 1．两角和任意一边，求其它两边和一角； 2．两边和其中一边对角，求另一边的对角，进而可求其它的边和角。 A=45 C=30 例一、在△ABC中，已知 A=45 C=30求b（保留两个有效数字）

b=28 A=40 例二、在△ABC中，已知求B (精确到1)和c（保留两个有效数字）

b=50 A=38 例三、在△ABC中，已知求B (精确到1)和c（保留两个有效数字）解：已知 b <a ，所以B<A，因此B也是锐角.

三、小结：正弦定理，两种应用 已知两边和其中一边对角解斜三角形有两解或一解（见图示） C C C C b a b a a a b a b A B A A B A B a=bsinA 一解 a=bsinA 一解 bsinA<a<b 两解一解

（按角A分类） A的范围解的情况 a,b关系解斜三角形讨论已知两边和一边对角的斜三角形的解： a＞b 一解 A为钝角或直角无解 a≤b 一解 a≥b a＜bsinA 无解 A为锐角 a=bsinA 一解 a＞bsinA 两解

(1) b=1 ，a=2，B=30o 有一解； . (2)b=1， a=3，B=30o无解； . (3)b=1，a= ，B=30o有一解； . (4)b=1，a= ，B=150o有一解；. (5)b= ，a=1，B=120o有两解. . 3 3 3 四：练习 1、判断题:根据已知条件判断△ABC解的情况. 掌声掌声

五、作业 P 134 1, 2,3

再见 2004.5

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