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光波的衍射

光波的衍射. 第十六章. 光波的衍射. chapter 16. diffraction of light. 本章内容. 本章内容. 两种衍射 惠更斯 - 菲涅耳原理. 单缝夫琅禾费衍射. 多缝 - 衍射光栅. 圆孔衍射 光学仪器的分辨率. X 射线衍射 布喇格公式. 第一节. s. 16 - 1. s. 光的衍射现象 惠更斯 - 菲涅耳原理. diffraction phenomenon of light. Huygens- Fresnel principle. 引言. 引 言.

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  1. 光波的衍射 第十六章 光波的衍射 chapter 16 diffraction of light

  2. 本章内容 本章内容 两种衍射 惠更斯 - 菲涅耳原理 单缝夫琅禾费衍射 多缝- 衍射光栅 圆孔衍射 光学仪器的分辨率 X射线衍射 布喇格公式

  3. 第一节 s 16 - 1 s 光的衍射现象 惠更斯-菲涅耳原理 diffraction phenomenon of light Huygens- Fresnel principle

  4. 引言 引 言 在机械波一章中我们介绍过惠更斯提出的子波概念, 并用惠更斯原理定性解释了水波的衍射现象. a 缝宽 a l l 入射的水波 l 波长 障碍物 l a 绕射(衍射)到 的水波衍射现象 障碍物后方的水波 入射的水波 l a 缝隙 的水波衍射现象 通过缝隙后的水波 ~ ~ 光波不是机械波,但实验证明光也有衍射现象.怎样定量分析光的衍射现象?

  5. 衍射现象 一 光的衍射现象 、 光在传播过程中遇到障碍物会明显地偏离直线而进入几何阴影区的现象. 衍射屏(障碍物) 衍射图样 观察屏 入射光波 圆屏 圆孔 针尖 狭缝

  6. 菲涅耳 光为什么在障碍物周围产生明暗条纹? 光为什么能绕过障碍物而在后面产生亮斑? 定性子波概念. 惠更斯的 菲涅耳的 定量子波干涉原理. 得到研究光的衍射现象的 菲涅耳(法) 惠更斯(荷) 惠更斯-菲涅耳原理: Fresnel Huygens (1788-1827) (1629-1695)

  7. 惠-菲原理 惠更斯-菲涅耳原理 二 、 波阵面上任一点均可视为能向外发射子波 前方空间某一点 的振动就是 的子波源. 波面 P 到达该点的所有子波的相干叠加. P l 子波干涉 衍射现象的实质 要求同学们掌握该定理所提出的主要概念

  8. 表达式 惠更斯-菲涅耳原理的数学表达式(了解) 惠更斯-菲涅耳原理 在 点引起的振动 P 波面上任一子波波源 d s ( ) t r K q ) ( c l T r d d d s s s n ( ) A 振幅函数, （ 上各点的振幅 ） s d 波阵面 cos 2 p ( ( ( ) ) ) y q 方向函数, 慢减. q 增, ( ) A K K q q s r d p s （无后向波） 时 0 q K q 2 P 上各面元在 的合振动 d P y s y s 原则上可计算任意形状孔径的衍射问题

  9. 两类衍射 两类衍射 三 (按光源-障碍物-观察屏相对距离区分) 、 光源和(或)观察屏距障碍物不是无限远. 菲涅耳衍射 P s 光源及观察屏距障碍物均为无限远. 夫琅禾费衍射

  10. 条件实现 夫琅禾费衍射 条件的实现 f 2 f L L 1 1 2 P s 本课程只讨论夫琅禾费衍射

  11. 第二节 s 16 - 2 s 单缝衍射 Single slit Fraunhofer diffraction

  12. 单缝衍射 夫琅禾费单缝衍射基本光路 f 2 f L L 1 1 2 P s a

  13. 衍射图样 单缝衍射图样的光强分布 光强 中央明纹

  14. 单缝子波 单缝衍射图样的明暗分布规律,是单缝处的入射波阵面上 在不同方向上的光干涉结果. 子波波源 无数个 解算方法 严格的积分法 l 简易的半波带法 O a q P f 我们只介绍最常用的半波带法

  15. 半波带法 d 若某 方向, 两端的子波光程差 恰为 l q a 半波带法 端 引例: 单缝恰被分成两个 , , 半波带 (又称菲涅耳半波带) l 1 2 3 l l 2 2 a 1 q 2 3 则上下两半对应的 l 2 2 1 1 2 ... , 半波带 半波带 半波带 半波带 各对子波光程差均为 全部产生相消干涉. , 此方向得暗纹.

  16. 续上 d l q a sin m 若 m 推论: 为整数 端 2 a a q q q 奇 m 当 为 数时 为 数时 偶 m 当 l l l l l l l 得 纹 得 纹 暗 明 q q 2 2 2 2 2 2 2 不能被分成 得 等 整数个半波带 非明非暗 半波带 半波带 半波带 半波带 半波带 半波带 半波带 半波带 半波带 半波带 半波带 半波带 半波带 半波带 半波带 半波带 半波带 半波带 半波带 半波带 半波带 半波带 半波带 半波带 的方向

  17. 强调暗纹 暗纹 关键是 + (6个半波带) (4个半波带) (2个半波带) l - l 2 l 3 q 2 q 3 q 1 一级暗纹方向 二级暗纹方向 三级暗纹方向 a a a k l q a sin k k k ) ( 为暗纹级数 1 2 3 ... , , ,

  18. 单缝公式 暗 单缝衍射 纹公式 k l a q sin + + - - k k ) ( 为暗纹级数 1 2 3 ... , , , 单缝衍射明纹估算式 l ) ( q a sin k k 1 ) 2 ( + 1 2 3 k 2 为明纹级数 ... , , , l 无论明纹或暗纹,其角分布均取决于比值 + + + 1 1 2 1 1 2 中央明纹 - - - a + + 3 2 2 3 - -

  19. 例 k l a q sin 暗 单缝衍射 纹公式 k ) ( 1 2 3 ... , , , + 单缝宽度为 ,在衍射角为 的方向得三级暗纹, q 已知 a - a l 3 a 2 a q l 1 2 三级暗纹方向 明 (一级明纹) 若将缝宽遮去一半,在同一方向上得明纹还是暗纹? ?

  20. 缝宽因素 l 波长一定,缝宽变窄时,同一级衍射花纹的衍射角变大. f 换言之，入射波面受限越严重，各级花纹的衍射角越大。

  21. 波长因素 相对光强 450 nm 波长 l 缝宽一定,波长越长, 550 nm 650 nm 则各级衍射角越大, sin a q 中央明纹越宽. l 3 0 2 2 2 3 3 3 1 1 1 1 2 - - - - - -

  22. 中央亮纹宽 k l a q sin 暗 单缝衍射 纹公式 k ) ( x 1 2 3 ... , , , + l - x 1 1 W 中央亮纹宽 q 1 a o 0 1 f l a l f f f tan 实际很小 q q q q sin sin a 1 1 1 1 l W f 2 2 a o x x ~ ~ 1 1

  23. 例 k l a q sin 暗 单缝衍射 纹公式 k ) ( 1 2 3 ... 解法 提要 , , , 已知 第一级暗纹的衍射角为 + l - 500 500 A nm nm 5000 单缝宽度 30 30 30 求 9 9 10 10 l 500 500 m q k 1 , q sin l 6 a 10 1.0 m sin 刻一条千分之一毫米宽的单缝,要求相当高的工艺水平.

  24. 例 k l a q sin 暗 单缝衍射 纹公式 k ) ( 1 2 3 ... 个半波带. 单缝衍射的第3级暗纹对应 , , , + 纹. 若将缝宽缩小一半,原来的第3级暗纹变为 - 中央明纹不需用半波带判断. 凡是暗纹,必对应于 其它明纹,对应于大于1的奇数个半波带. 偶数个半波带. 第1级明纹对应于3个半波带 第1级暗纹对应于2个半波带 第2级明纹对应于5个半波带 第2级暗纹对应于4个半波带 第3级明纹对应于7个半波带 第3级暗纹对应于6个半波带 ... ... ... ... 含 个半波带的缝宽缩小一半,剩下3个半波带,对应于1级明纹. 6 6 1级明

  25. 例 k l a q sin 暗 单缝衍射 纹公式 k ) ( 1 2 3 5 ... , , , l + 550 nm x x x 5 4 5 0.35 mm - x 1 1 ? a 0 f 40 cm l l a a l 4 q 5 sin - - 1 q sin 5 x x ( ( 1 4 l a q f tan x f f , , q sin 4 f 4 l 5.5 4 400 10 ~ 2.5 mm a ~ 0.35 x 1

  26. 例 l l f f W W W W W W W 中央亮纹宽 2 2 2 a a o o o o o o o l 3 l l 3 4 a a a 2 3 x l 1 1 l 1 f f 2 2 4 2 2 3 a a 2 若中央明纹的角宽很小

  27. 例 l 中央亮纹宽 W f 2 2 a o W W W W W W W W 若一级暗纹的衍射角很小 o o o o o o o o l l l l 589.3 nm 442.0 nm a a f f m m 4 . 0 m m f 2 x a 0.75 3.0 4.0 1 m m , l l f 2 a 3.0

  28. 例 l k 明纹 ( ( a 简略式 q sin 2 1 + q 已知 sin 2 x D a q tan D x 单色可见光 D x + 1.4 mm 明 x x a x k a 得 D l D - 2100 n m k ( k 0.5 ( 故 l l + 760 ~ 400 n m l 1 1 a 在此闭区间的整数有 2.26 ~ 4.75 2 2 0.6 mm k k 3 3 2100 l 600 n m 红 400 mm 3 D 3 + 0.5 2100 l k 4 467 n m 蓝 估算 4 4 + 0.5 的半波带数目 明纹 相应 l 可能的可见光波长 k 7 可能的级次 1 3 : 2 + ~ 相应明纹的半波带数目 9 k ~ 1 4 4 : 2 +

  29. 例 l l l l l l l l l l 一级暗纹 k 1 1 1 1 1 重合 2 2 2 2 2 k 已知 8 8 4 二级暗纹 7 6 6 3 5 4 4 2 3 2 2 1 1 1 o 1 3 2 5 3 7 4 求 其它暗纹分布 a sin q q q q l l l 已知 2 得 + + 1 1 1 1 1 1 1 a sin l l q q q q l 2 2 2 2 2 2 2 2 满足 k 2 k l a sin 1 因 得 k k a sin l 的暗纹重合 2 2 不会都是可见光

  30. 第三节 s 16 - 3 s 光栅衍射 Grating diffraction

  31. 光柵衍射 光栅衍射 一 、 光栅 不透明 透明 b a d d 光柵常数: b + a ) ( m m 1 1 0 0 3 2 通常为 数量级 ~

  32. 二 光栅衍射现象 、 光柵衍射包含单缝衍射和缝间子波相互干涉两种因素 l 缝数很多,缝间干涉形成一系列很细的主极大明纹(谱线), 各谱线的极值受单缝衍射因素的调制. 单缝衍射因素(光栅中的任一条缝的衍射图样) 每条单缝都在屏幕同一处产生同样的单缝衍射图样 缝与缝之间的子波干涉产生干涉条纹, 各条纹的强度受单缝衍射条纹强度调制 缝数增多,缝间干涉出现的那些主要的明纹(主极大)的宽度变窄. 动画

  33. 定性解释 N 条实际有限宽狭缝的单缝衍射与缝间干涉所产生的综合效果 N 条理想无限细狭缝之间的干涉结果 光强 光强 1 N = 即单缝 2 3 4 2 3 4 N N N N N N = = = = = = 10 N = 即光栅 很大 N 0 1 2 -1 -2 1 0 2 -2 4 3 -1 -3 -4 很大 l l N sin sin q q d d 10 N =

  34. 主极大 且缝宽 很细 缝数目 很大 总而言之, 光栅的 N a sin q 光栅衍射图样的光强分布的主要特点是: 以单缝衍射 光强分布曲线 为包络线 主极大 均称 光栅衍射亮纹或谱线 即通常说的 主极大 级次 2 -1 1 -2 0 d k l 非常弱，实际难以看见,不予以考虑。 次极大 均称 我们重点研究各级主极大的分布规律:

  35. 光栅方程 光栅衍射的主极大公式 光栅方程 三 、 d sin 为相邻缝间各对应子波沿 方向的光程差 q q 主极大条件 + l d k sin q d ( ) k 1 2 3 0 , , , , q l O q P f

  36. 图示1 激光束 激光器 衍射光斑 光栅

  37. 图示2 刻线较稀 50线/ 例如 mm 光栅常数 d = 0.02 mm 刻线较密 光栅常数 d 200线/ 例如 = 0.005 mm mm

  38. 衍射角的测量 用分光计测量 级 级 级 级 级 2 1 1 2 0 光栅衍射各级谱线的 q 衍射角 望远镜物镜 光栅 l 波长 q 光源 平行光 光栅 透镜 常数 狭缝 d - d k l q + sin = - -

  39. 例 光栅方程 已知 问 解法 提要 一级谱线 546. 1 n m l l d k 该光栅每毫米 sin q + 光栅 有多少条刻线 q 30 ( ) k 1 1 2 3 0 , , , , k 一级谱 1 l 546. 1 sin 3 3 q d 1092.2 n m 10 10 1.0922 1.0922 m m 1 d 0. 5 sin q l 1 1 1 每毫米刻线数目 n 线 916 m m d

  40. 例 l d k sin q 光栅方程 l 已知 589 n m l l d 2000 n m q i q + 求 d d 正入射时 d 解法 2 2 i q ( ) k 1 2 3 0 时 30 q 入射角 i , , , , 提要 d 最多能看到第几级谱 1 d sin ( q ( d q d sin sin 30 + + d 1 k l d 1. 5 d 得 令 90 90 q q 令 d 1. 5 2000 5. 1 k d l l 3.4 589 k 3 取 5 取 最多能看到第五级谱 最多能看到第三级谱

  41. 缺级现象 谱线缺级现象 四 、 单缝衍射包线暗纹位置 k l 凡是在单缝衍射 a a l 缝间干涉主极大位置 a 包络线的暗纹 ( ) 1 2 3 , , , 位置上的谱线 + + b b b l ) ) ) a a a k q ( ( ( sin 缺级 + + + k k k k k q sin q sin ) k 1 2 3 ( 0 , , , , ( ) 1 2 3 , , , 6 5 3 4 0 1 2 3 1 4 6 2 5 k 缺级条件为 即 谱线缺级包括正负两側的对称谱线

  42. 例 k ( ) 缺级条件为 1 2 3 , , , 谱线缺级包括正负两側的对称谱线 a a a 有 当 k 时 为整数 若 例如 k k k 3 3 3 6 ... , , 故 b b b ) ) ) a a a ( ( ( + + + k k k k k k 级谱线缺级 + + + + 6 5 3 4 0 1 2 3 3 又如 若 有 当 k 时 3 6 为整数 k 4 2 ... , , , , 2 2 故 1 2 , , 级谱线缺级 3 3 1 1 4 4 6 6 2 2 5 5 6 5 3 4 0 1 2

  43. 例 在光栅衍射中, 欲使单缝衍射的中央明纹宽度范围内 d 与缝宽 恰好有11条谱线, 可令缝间距离 之比为 a (6) 5 ( 6 ) 1 2 3 4 3 2 1 4 5 0 d 6 即第6级缺级 恰好有11条谱线, a 6

  44. 例 衍射光栅主极大公式 + k sin l 2 k 1 0 ( ( b q + a ... , , , 的方向上,第一条缝与第六条缝对应点的两条光线 在 k 2 的光程差 d sin sin sin ( ( ( ( ( ( b b b q q q + + + a a a 是任意相邻两缝对应点的光程差 光栅方程中的 q 6 k 2 5 l l 2 2 4 a q d 3 缝间有 个相邻间隔. 缝与 5 6 1 b 2 q d 1 5 l l 10 10 d

  45. 例 k ( ) l d d 2 q k 1 0 sin 光栅方程 d 缺级条件为 + k , , , ( ) 1 2 3 a a , , , l q sin a + 单缝衍射暗纹 谱线缺级包括正负两側的对称谱线 3 3 3 d l 已知 500 nm 3 2 2 10 10 10 a mm mm , , 哪些谱线缺级? 求 在光栅后面的整个衍射场中,能出现几条光谱线? 解法 k k k k k k k ( ) 1 2 3 , , , 时, 提要 当 3 3 3 10 k 2 k 3 2 4 6 9 6 , , , , , , 则 第 级谱线缺级. 6 9 5 1 3 4 2 ( ( ( ( 2 2 , , , d q sin p d l 由 令 q 得 k sin k q , , 2 l 3 3 10 10 d 3 6 k 顶多看到第6级谱线,再考虑到缺级 9 l 10 500 + + + + + + + ( ( ( ( 1 1 共 9 只能出现 条光谱线. 0 , , , ,

  46. 光栅光谱 4 1 2 3 4 3 2 1 0 + b b ) ) a a ( ( + + 2 3 1 1 3 2 0 1 1 3 2 0 2 3 l 一定 k q 若 sin 光栅光谱 ※ 对同级明纹，波长较长的光波衍射角较大。 ※ 白光或复色光入射，高级次光谱会相互重叠。

  47. 例 光栅方程 求 l 首次重合 410.2 n m 级谱 k k k k k k l 653.3 n m 谱线级次 k 级谱 l d k sin q + k 和 光栅 解法 q 41 41 ( ) k 1 2 3 光栅常数 0 , , , , 氢灯 提要 d k k l l 得 k 653.3 410.2 k l l l 首次重合，两级次应取能满足 k 8 5 则 , 此等式的最低整数： d d sin sin q q sin 410.2 3281.6 8 q d 6.560 5000 n m m m sin 0.656

  48. 第四节 s 16 - 4 s 圆孔衍射 Circular hole diffraction

  49. 圆孔衍射 圆孔衍射现象 圆孔衍射现象 一 一 、 、 一级暗环内 的亮斑 爱里斑

  50. 爱里斑半角宽 d 爱里斑 半径 r 直径 圆孔的 直径 D 爱里斑 半径 的角宽 r l 光强 r d q q q q 0 0 0 0 0 D f 实验规律: l l 实际很小 sin 2 q 1 2 0 q 6 1 sin q tan . 0 q q D . r ~ ~ 0 ~ ~ 0 0 0 l d r 得 2 2 q q 1 f 2 0 0 . f D l 爱里斑半径的角宽 D 与 成反比. 与 成正比,

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