Algoritmos e Estruturas de Dados I – Modularização

1. Algoritmos e Estruturas de Dados I – Modularização Profa. Mercedes Gonzales Márquez

2. Modularização • Sempre é possível dividir problemas grandes e complicados em problemas menores e de solução mais simples. A decomposição de um problema é fator determinante para a redução da sua complexidade. • Um algoritmo que envolve um problema grande pode ser dividido em um algoritmo principal e em diversos subalgoritmos ou módulos, tantos quantos forem necessários ou convenientes.

3. Modularização • O algoritmo principal é aquele por onde começa a execução, e chama, eventualmente, os demais subalgoritmos. • Subalgoritmo é um algoritmo que, geralmente, resolve um pequeno problema, e que está subordinado a um outro algoritmo que solicitará seu acionamento. É possível que um subalgoritmo chame outro subalgoritmo.

4. Construindo sub-algoritmos • Critérios para orientar o processo de decomposição. • Dividir o problema em suas partes principais. • Analisar a divisão obtida para garantir coerência. • Se alguma parte ainda permanecer complexa, sub-dividi-la mais. • Analisar o resultado para garantir entendimento e coerência.

5. Vantagens da Modularização • Dividir problemas grandes em vários problemas menores, de baixa complexidade. • Número pequeno de variáveis • Poucos caminhos de controle (caminhos do início ao fim)‏ • Utilizar soluções gerais para classes de problemas ao invés de soluções específicas para problemas particulares. • Reusabilidade • Solucionar uma única vez o problema

6. Vantagens da Modularização • Permite delimitar o escopo (nível de abrangência) de variáveis. • Variáveis locais. • Evita a repetição, dentro de um mesmo algoritmo, de uma sequência de ações em diferentes pontos.

7. Variáveis globais e locais • Todo módulo é constituído por um sequência de comandos que operam sobre um conjunto de variáveis que podem ser globais ou locais. • Variáveis globais : Podem ser usadas em módulos internos a outro módulo do algoritmo onde foram declaradas. • Variáveis locais: Só podem ser usadas no módulo do algoritmo onde foram declaradas. Elas não possuem significado fora deste módulo.

8. Variáveis globais e locais • Uma variável local é criada (alocada na memória) no momento em que o sub-algoritmo que a define é chamado. • Uma variável local é liberada da memória no momento em que o sub-algoritmo que a define termina. • Uma variável local somente existe (só pode ser utilizada) dentro do subalgoritmo que a define

9. Variáveis globais e locais • Caso um mesmo identificador (nome de variável) seja declarado em sub-algoritmos distintos, esses identificadores são considerados distintos entre si (variáveis distintas)‏ • O uso de variáveis locais minimiza a ocorrência de “efeitos colaterais” : o programador pode definir e utilizar as variáveis que desejar em um sub-algoritmo sem interferir com outros sub-algoritmos

10. Sintaxe de um algoritmo modularizado Algoritmo <nome> Definição de tipos Declaração de variáveis globais Definição de módulos Início Conjunto de ações do algoritmo principal (incluidas as chamadas aos módulos com seus correspondentes nomes)‏ Fim • Quando o nome de um módulo é encontrado, ocorre um desvio no algoritmo principal ou (sub)algoritmochamadorparaqueoscomandos do módulosejamexecutados. Aotérmino do módulo, a execuçãoretornaráaopontosubsequenteaodasuachamada.

11. Parâmetros • Parâmetros são canais pelos quais se estabelece uma comunicação bidirecional entre um subalgoritmo e o algoritmo chamador (algoritmo principal ou outro subalgoritmo). • Os dados são passados pelo algoritmo chamador através de argumentos ou também chamados parâmetros reais, e são recepcionados por meio de parâmetros formais.

12. Parâmetros • Parâmetros Formais: São os nomes simbólicos introduzidos no cabeçalho dos subalgoritmos, usados na definição dos parâmetros do mesmo. Dentro de um subalgoritmo trabalha-se com estes nomes da mesma forma como se trabalha com variáveis locais ou globais. • Parâmetros Reais (ou argumentos):São aqueles que substituem os parâmetros formais quando da chamada do subalgoritmo.

13. Passagem de Parâmetros • Por valor • O argumento ou parâmetro real é avaliado, gerando um valor que é copiado para a variável declarada no módulo (parâmetro formal)‏ • Qualquer alteração do parâmetro formal não é "transmitida" para a variável do argumento. • O argumento da chamada (parâmetro real) pode ser uma constante, uma variável ou uma expressão: • 5, v1, v1+5-v2

14. Passagem de Parâmetros • Exemplo: • Algoritmo <teste> • Inteiro:x • Modulo porvalor(inteiro:a)‏ • Inicio • a ← 5 • Fim • Inicio • x ← 10 • porvalor(x)‏ • escreva (x)‏ • Fim

15. Passagem de Parâmetros • Por referência - O argumento ou parâmetro real tem que ser uma variável: v1, v2 ... - A variável do argumento (parâmetro real) é associada com a variável declarada no subalgoritmo (parâmetro formal) durante a execução do subalgoritmo. - Qualquer alteração da variável do subalgoritmo (parâmetro formal) acontece também na variável do argumento. - Usaremos a seguinte convenção: o símbolo & indicará a passagem por referência no argumento e * no parâmetro formal.

16. Passagem de Parâmetros • Exemplo: • Algoritmo <teste> • Inteiro:x • Procedimentoporreferencia(inteiro:*a)‏ • Inicio • *a ← 5 • Fim • Inicio • x ← 10 • porreferencia(&x)‏ • escreva (x)‏ • Fim

17. Tipos de sub-algoritmos • Tipos de Sub-algoritmos: • Funções (functions)‏ • Procedimentos (procedures)‏

18. Procedimentos • Procedimento: • Um conjunto de ações que não irá devolver valores ao (sub)algoritmo chamador. • Forma geral de um procedimento (sintaxe): Procedimento <nome>(<parâmetros formais>)‏ Declaração de variáveis locais do procedimento • Início Comandos do procedimento Fim • Chamada de um procedimento (sintaxe): Nome_procedimento(argumentos)‏

19. Procedimentos • Juntando definição e chamada de um procedimento : Algoritmo <nome_algoritmo> • Definição de tipos Declaração de variáveis globais Procedimento <nome_procedim>(<parâmetros-formais>)‏ Declaração de variáveis locais do procedimento Inicio Comandos do procedimento Fim /* algoritmo principal*/ Início Comandos do algoritmo principal nome_procedimento(argumentos)‏ Comandos do algoritmo principal • Fim

20. Procedimentos – Exemplos simples • Exemplo 1: Faça um algoritmo que dado um valor real global x, chame um procedimento que calcula o quadrado de x. • Algoritmo <Quad> • real: x • Procedimento Quadrado()‏ • real: z • Início • z ← x*x • Escreva (“O quadrado do número é =“,z)‏ • Fim • Início • Escreva (“Digite um número: “)‏ • Leia ( x )‏ • Quadrado()‏ • Fim

21. Procedimentos • Exemplo 2 (muito simples com finalidade de explicar a diferença entre variáveislocais e globais) : Faça um algoritmoque use um procedimentoparaler o nome de umapessoa e outroparamudá-lo. • Algoritmo <EscreveNome> • literal: nome • Procedimentole_nome()‏ • Início • Leia (nome)‏ • Fim • Procedimentomuda_nome()‏ • Início • escreva (“Vamosmudar o nome”)‏ • leia (nome)‏ • Fim • Início • Le_nome‏ • Escreva (nome)‏ • Muda_nome • Escreva (nome)‏ • Fim

22. Procedimentos • Exemplo 3 (muito simples com finalidade de explicar a diferença entre variáveislocais e globais) : Faça um algoritmoque use um procedimentoparaler o nome de umapessoa e outroparamudá-lo (use nomecomovar local)‏ • Algoritmo <EscreveNome> • literal: nome • Procedimentole_nome()‏ • Início • Leia (nome)‏ • Fim • Procedimentomuda_nome()‏ • literal:nome • Início • escreva (“Vamosmudar o nome”)‏ • leia (nome)‏ • Fim • Início • Le_nome‏ • Escreva (nome)‏ • Muda_nome • Escreva (nome)‏ • Fim

23. Procedimentos • No exemplo 3, a variável global nome e a variável local nome representam posições de memória totalmente diferentes, logo, qualquer mudança no conteúdo da variável local, não afetará o conteúdo da variável global.

24. Funções • Função • Um conjunto de ações cujo objetivo é retornar ao ponto de sua chamada um valor, o qual será associado ao próprio nome que identifica a função. Por isso, as funções podem ser utilizadas em expressões como se fossem variáveis. • O conceito de funções é originário da ideia de função matemática, onde um valor é calculado a partir de outro(s) valor(es) fornecido(s) à função. • O comando retorne explicita qual é o valor a retornar.

25. Funções • Forma geral de uma função (sintaxe): Função tipo <nome>(<parâmetros-formais>)‏ Declaração de variáveis locais da função Início Comandos Fim onde, tipo é o tipo do valor que será retornado, lista-de-parâmetros-formais é a lista das variáveis (com seus tipos) que recepcionam as variáveis fornecidas quando da chamada da função

26. Funções • Chamada de uma função (sintaxe): nome(lista-de-parâmetros-reais)‏ onde, lista-de-parâmetros-reais é a lista das variáveis que se corresponderão com os parâmetros formais durante a execução da função. Os parâmetros reais devem concordar em números, ordem e tipo com os parâmetros formais. • Exemplo:

27. Funções • INSTRUÇÃO Retorne • Comando usado apenas nas funções que tem o efeito de parar a execução da função e enviar um valor para o algoritmo chamador. No corpo de instruções da função deve haver, pelo menos, uma instrução Retorne. • Sintaxe: Retorne ( <expressão> )‏ • Exemplos: Retorne ( area )‏ Retorne ( pi*r*r )‏

28. Funções • Exemplo 1: Faça um algoritmo que dado um valor real x, chame uma função que retorne o quadrado de x. Algoritmo <Quad> real: x, y Função real quadrado(real:w)‏ real: z Início z ← w*w retorne (z)‏ Fim Início • Escreva (“Digite um número: “)‏ • Leia ( x )‏ • y ← quadrado (x)‏ • Escreva (“ y = “ , y )‏ Fim

29. Funções Ex.2 - Faça uma função para determinar se um número inteiro é par ou não. Utilize esta função para calcular o total de números pares dentre um total de n números inteiros positivos. • Algoritmo <Pares_Impares> • inteiro: n,i,x,somapar • Função inteiro par(inteiro:w)‏ • Início • se (mod(w,2)=0) então • retorne (1) • ‏senão • retorne(0) • fim se • Fim • Início • Leia (n) • Para i de 1 até n repita • Leia ( x )‏ • somapar ← somapar+par(x) • Fim para • Fim

30. Funções Ex.3 - Faça uma função que verifique se um valor é perfeito ou não. Um valor é dito perfeito quando ele é igual a soma dos seus divisores excetuando ele próprio (Ex. 6´é perfeito, 6=1+2+3, que são seu divisores). A função deve retornar um valor booleano. Função logico perfeito (inteiro: num)‏ • inteiro:soma,i • Início soma ←0 • para i de 1 até num/2 repita se (mod(num,i)=0)‏ • soma←soma+i fim se fim para se (soma=num)‏ retorne(1)‏ senão retorne(0)‏ Fim

31. Funções Ex.4 - Faça uma função que recebe a idade de uma pessoa em anos, meses e dias e retorna essa idade expressa em dias. Assume que os meses tem 30 dias. • Função inteiro idadedias(inteiro:anos, meses,dias)‏ inteiro: diast Início diast←anos*365+meses*30+dias retorne(diast)‏ Fim

32. Funções Ex.5 - Faça uma função para calcular o máximo divisor comum (MDC) de dois números dados como parâmetros. Sabe-se que o MDC tem as seguintes propriedades : • MDC(x,y)=MDC(x-y,y), se x>y • MDC(x,y)=MDC(y,x)‏ • MDC(x,x)=x Exemplos MDC(24,8)=MDC(16,8)=MDC(8,8)=8 • MDC(13,4)=MDC(9,4)=MDC(5,4)=MDC(1,4)=MDC(4,1)= • MDC(3,1)=MDC(2,1)=MDC(1,1)=1 MDC(13,5)=MDC(8,5)=MDC(3,5)=MDC(5,3)=MDC(2,3)= MDC(3,2)=MDC(1,2)=MDC(2,1)=MDC(1,1)=1

33. Funções Função inteiro mdc (inteiro: x,y) Inicio enquanto (x<>y)‏ enquanto (x>y)‏ x ←x-y fim enquanto enquanto (y>x)‏ y ←y-x fim enquanto fim enquanto retorne(x)‏ fim

34. Funções Ex.6 –Fazer uma função que transforme horas, minutos e segundos em segundos. Ex. 2 hr 40 min 10 seg -> 9610 segundos. Fazer um algoritmo que: • Leia um conjunto de dados de empregado contendo, o número de um empregado, a hora de início (horas, minutos e segundos) e hora de término de uma determinada tarefa. A entrada de dados finalizará quando o número do empregado for negativo; • Calcule, para cada empregado, a duração da tarefa que ele executou, num mesmo dia, utilizando o módulo anteriormente definido; • Escreva, para cada empregado, o seu número e a duração de sua tarefa em horas, minutos e segundos.

35. Funções e Procedimentos Ex.7.Escreva um algoritmo que leia as medidas dos tres lados a, b e c de um paralelepípedo, calcule e escreva o valor da sua diagonal. L=sqr(a2+b2) D=sqr(L2+c2) c D b L a

36. Funções Algoritmo <paralelepipedo> double:a,b,c,d Função double hipotenusa(double: a,b) double: hip Início hip ←sqr(a**2+b**2) retorne(hip) fim Início leia (a,b,c) d←hipotenusa(hipotenusa(a,b),c) escreva d Fim

37. Funções e Procedimentos Ex.8. Segundo a conjectura de Goldbach, qualquer número par, maior que 2, pode ser escrito como a soma de dois números primos. Ex. 8=3+5, 16=11+5, 68=31+37, etc. Dado um conjunto de números inteiros positivos pares, fazer um algoritmo que calcule, para cada número, um par de números primos cuja soma seja igual ao próprio número. Adotar como flag um número negativo. Para verificar se um número é primo, fazer uma função que deverá retornar em uma variável lógica o valor verdadeiro, se o número for primo, e falso, em caso contrário.

38. Funções Algoritmo <conjectura> inteiro: I,par Função logico primo(inteiro: n) inteiro:i Início i ←2 enquanto (i<=sqr(n)) faça‏ se (mod(n,i)=0) então‏ retorne(0) fim se i ←i+1 fim enquanto retorne(1)‏ fim Início leia (par) enquanto (par>0) faça

39. Funções Início leia (par) enquanto (par>0) faça para i de 1 até par repita se (primo(i) e primo (par-i)) então escreva (i, par-i) i ←par fim se fim para leia (par) fim enquanto Fim

40. Funções e Procedimentos Ex.9. Fazer uma função que, dado um número inteiro N, retorne a soma dos divisores deste número, exceto ele próprio. Fazer um algoritmo que, utilizando a função anterior, determine e escreva todos os pares de números amigos em um intervalo ´[A,B]. Os valores de A e B (A<B), inteiros maiores que zero , deverão ser lidos. Dois números inteiros M e N são amigos se a soma dos divisores de M, excluindo M, é igual a N e a soma dos divisores de N, excluindo N, é igual a M. Antes de se elaborar um algoritmo para este problema, algumas observações se fazem necessárias: Se um número inteiro X possui um divisor Y menor que sua raiz quadrada, o quociente da divisão de X por Y será maior que a raiz quadrada de X e será, também, um divisor de X. Exemplo: X=64 Y=4, X/Y=16>sqr(64) e é, também, divisor de 64. Se o número inteiro X possuir raiz quadrada exata, ela será naturalmente um divisor de X.

41. Funções Algoritmo <amigos> inteiro: a,b,si,siamigo Função inteiro soma_div(inteiro: n) inteiro:soma, i Início soma ←1 i ←2 enquanto (i<sqr(n)) faça‏ se (mod(n,i)=0) então‏ soma ←soma+ i + n/i fim se i ←i+1 fim enquanto se (i=sqr(n))‏ soma←soma+i fim se retorne(soma)‏ fim

42. Funções Início leia (a,b) para i de a até b repita si ←soma_div(i) se (si>=a e si<=b e soma_div(si)=i) escreva (i,si) fim se fim se fim

43. Funções Ex.10 - Escrever uma função que receba dois números inteiros positivos, e determine o produto dos mesmos, utilizando o seguinte método de multiplicação. • Dividir, sucessivamente , o primeiro número por 2, até que se obtenha 1 como quociente; • Paralelamente, dobrar, sucessivamente, o segundo número; • Somar os números da segunda coluna que tenham um número ímpar na primeira coluna. O total obtido é o produto procurado. • Exemplo: • 9 x 6 • 9 6→ 6+ • 4 12 • 2 24 • 1 48→48 • ------ • 54

44. Funções funçãointeiroproduto(inteiro:x,y)‏ inteiro:produto Início produto←0 Enquanto (x<>1) faça Se (mod(x,2)=1) então produto←produto+y Fim se x←div(x,2) y←y*2 Fimenquanto retorne(produto+y)‏ Fim

45. Funções Ex.11 -A mediana de um conjunto de números é o elemento m do conjunto, tal que a metade dos números restantes é maior ou igual a m e a metade é menor ou igual a m, se o número de elementos do conjunto for ímpar. Se for par, a mediana será a média dos dois elementos, m1 e m2, tal que a metade dos elementos restantes no vetor é maior ou igual a m1 e m2 e metade é menor ou igual a m1 e m2. Escreva uma função que leia um conjunto A de inteiros e calcule a mediana de ambos os conjuntos.

46. Funções função real mediana(inteiro:V[], n)‏ Início /* Use um algoritmo de ordenação de vetores de forma queoselementos de V jáfiquemordenados*/ Se (mod(n,2)=0) então retorne((V[n/2]+V[(n/2)+1])/2) senão retorne(V[(n+1)/2]) fim se Fim

47. Funções Ex.12 -A função ganhador determina o número que apareceu mais vezes dentre um conjunto de n números. Supõe-se que os valores possíveis de cada número estão entre 1 e 6, inclusive, e que sempre haverá um único número vencedor. Obs. Os n números estão armazenados em um vetor V que é passado como parâmetro e o valor n é também passado por parâmetro. Sabendo-se que um jogo de dados ocorre 40 vezes por dia, faça um algoritmo que lendo os dados dos 30 dias correspondentes a um mês de jogo: (a) Determine o número ganhador do dia, utilizando-se a função anterior e escreva este número e a mensagem “RESULTADO DIARIO”; (b) Verifique também qual o número ganhador do mês e escreva este número e a mensagem “RESULTADO MENSAL DO JOGO”.

48. Funções funçãointeiroganhador(inteiro:V[], n)‏ Inteiro: i,maior,contmaior,cont[6] Inicio Para i de 1 até 6 repita cont[i] ←0 Fim Para Para i de 1 até n repita cont[V[i]] ← cont[V[i]]+1 Fim Para maior←1 contmaior←cont[1] Para i de 2 até 6 repita Se (cont[i]>contmaior) então contmaior← cont[i] maior←i Fim se Fim Para Retorne(maior) Fim Algoritmo <ganhadores> inteiro: i

49. Funções para i de 1 até 30 repita para j de 1 até 40 repita leia dia[j] fim para mes[i] ← ganhador(dia,40) fim para ganhador_mensal← ganhador(mes,30) Fim

50. Funções • Ex.13- Faça um algoritmo que leia n pontos no plano e determine se os pontos estão dentro ou fora de uma circunferência de raio R e centro em (h,k).