第四章串

第四章串 4.1 串及其运算是由零个或多个字符组成的有限序列，一般记为 s=“a1a2…an”(n0) 其中，s是串名，用单引号（也可以是用双引号括起来的）括起来的字符序列是串的值。ai可以是字母、数字或其他字符；串中字符的个数n成为串的长度。

子串：串中任意个连续的字符组成的子序列。 主串：包含子串的串相应地称为主串。位置：字符在序列中的序号。子串在主串中的位置则以子串的第一个字符在主串中的位置来表示。相等：两个串的长度相等，并且对应位置的字符都相等。注意区分空串与空格串的区别。

串的逻辑结构和线性表的区别: 1. 串的数据对象约束为字符集。 2. 线性表的基本操作大多以“单个元素”为操作对象，而串的基本操作通常以“串的整体”作为操作对象。对于串可以定义以下运算： 1. 置串为一个空串； 2. 判断一个串是否为空串 3. 求一个串的长度； 4. 将两个串拼接在一起构成一个新串； 5. 在一个串中，求从串的第i个字符开始连续j个字符所构成的子串； 6. 如果串S2是S1的子串，则可求串S2在串S1中第一次出现的位置。

4.2串的存储表示 1. 定长顺序表示 #define MAXNUM 1000 /* 串允许的最大字符个数 */ struct SeqString /* 顺序串的类型 */ { char c[MAXNUM]; int n; }SeqString, *PSeqString;

算法4.1 求顺序表示的串的子串 PSeqString subStr_seq(PSeqString s,int i,int j) /* 求从s所指的顺序串中第i(i>0)个字符开始连续j个字符所构成的子串 */ { PSeqString s1; int k,m; s1 = createNullStr_seq( ); if (s1==NULL) return NULL; if ( i>0 && i<=s->n && j>0 ) { if ( s->n < i+j-1 ) j = s->n -i+1; for (k=0;k<j;k++) s1->c[k]=s->c[i+k-1]; s1->c[j]='\0'; s1->n =j; } else s1->c[0]='\0'; return(s1); }

算法4.2 创建空顺序串 PSeqString createNullStr_seq( void ) { PSeqString pstr; pstr=(PSeqString)malloc(sizeof(struct SeqString)); if (pstr==NULL) printf("Out of space!!\n"); else pstr->n = 0; return pstr; }

2. 变长顺序表示 typedef struct { char *ch; int length; }HString; void StrAssign(HString *str, char *chars); void StrCopy(HString *dest, HString src); void StrCopyN(HString *dest, HString src, int n); BOOL IsStrEmpty(HString str); int StrCompare(HString str1, HString str2); int StrLength(HString str); void ClearString(HString *str); Status StrCat(HString *dest, HString str1, HString str2); ……

void StrAssign(HString *str, char *chars) { char *p = chars; int length, i; if(str->ch) /* 释放已有空间 */ { free(str->ch); str->ch = NULL; str->length = 0; } while(*p!=‘#’) p++ ; /* 求串长 */ length = p - chars - 1; if(length == 0) str->length = 0; else{ /* 重新申请空间 */ str->length = length; str->ch = (char *)malloc(sizeof(char)*length); assert(str->ch); for(i=0; i<length; i++) str->ch[i] = chars[i]; } } /* End of StrAssign() */

void StrCopy(HString *dest, HString src) { char *p; int i; if(dest->ch) { free(dest->ch); dest->ch = NULL; } p = (char *)malloc(sizeof(char) * src.length); assert(p); dest->ch = p; dest->length = src.length; for(i=0; i<src.length; i++) p[i] = src.ch[i]; } for(i=0; i<src.length; i++) p[i] = src.ch[i]; dest->ch = p; dest->length = src.length;

提取子串的算法示例 pos = 2, len = 3 pos = 5, len = 4 i n f i n i t y i n f i n i t y 超出 f i n i t y pos+len -1 pos+len -1  curLen-1  curLen

Status SubString(HString *sub, HString str, int pos, int len) {/* 0 <= pos < str.length and 0 <= len <= str.length-pos+1 用sub返回串str的第pos个字符起长度为len的子串*/ int i; if(pos < 0 || pos >= str.length || len < 0 || len > str.length-pos+1) return ERROR; if(sub->ch){ free(sub->ch); sub->ch = NULL; } if(!len){ sub->ch = NULL; sub->length = 0; } else{ sub->ch = (char *)malloc(sizeof(char) * len); assert(sub->ch); for(i=0; i<len; i++) str->ch[i] = str[pos+i]; sub->length = len; } return OK; } /* End of SubString() */

4. 串的块链存储表示 #define ChunkSize 80 typedef struct _StrNode { char c; struct _StrNode *link; }StrNode; typedef struct { StrNode *head; }LinkString, *PLinkString, *PStrNode;

(a) 单链表表示 (b) 循环表表示

四、模式匹配与KMP算法 • 模式匹配 • 在一个源串中搜索模式串的出现位置源串："This is a demo string!" 模式串："is a"

四、模式匹配与KMP算法 • 朴素模式匹配算法源串： This is a demo string! 模式串：is a is a is a is a is a is a is a

四、模式匹配与KMP算法 • KMP算法 • 问题的提出——一个极端的例子源串： aaaaaaaaaab 模式串：aaaab aaaab aaaab aaaab aaaab aaaab aaaab aaaab

nextval[4]=3 四、模式匹配与KMP算法 • KMP算法 • 算法思想——nextval向量下标：01234 源串： aaaa???????? 模式串：aaaab aaaab aaaab

nextval[4]=-1 四、模式匹配与KMP算法 • KMP算法 • 算法思想——nextval向量下标：01234 源串： aaaa???????? 模式串：aaaaa aaaaa aaaaa

四、模式匹配与KMP算法 • KMP算法 • nextval向量的定义 • 对模式串T[0…n-1]，定义向量nextval[0…n-1]如下：nextval[i]表示：当T[i]匹配失败时，下一次必要的匹配比较是用T[nextval[i]]与源串的当前字符进行比较；若模式串已不可能与源串的当前位置形成匹配，则记nextval[i]为一个特殊值，如-1。

四、模式匹配与KMP算法 • KMP算法 • nextval向量举例 -1 0 -1 0 -1 0 4 0 -1

四、模式匹配与KMP算法 • KMP算法 • 在nextval向量指导下进行模式匹配 • 在源串和模式串上分别设立扫描指针i和j，从串首开始； • 对源串和模式串的当前字符进行比较，直到源串或模式串扫描完毕： • 若相等，则两个扫描指针同步前进； • 否则，模式串扫描指针前移到nextval向量指示的位置，若nextval[i]为预定特殊值，则源串扫描指针前进，模式串扫描指针回到串首； • 若模式串扫描完毕，则匹配成功，否则匹配失败。 CODING

四、模式匹配与KMP算法 • KMP算法 • nextval向量的计算 • nextval向量的性质 • 最大相同首真子串与尾真子串最大相同首真子串与尾真子串

sj-i~sj-1=t0~ti-1(ti之前已经匹配成功) • sj≠ti（ti匹配失败） • t0~tk-1=ti-k~ti-1（根据模式串可以确定的可匹配部分） • 不存在更大的满足条件3和5的k值（以保证匹配的必要性） • ti≠tk（若ti=tk，则不须比较即可推知：sj≠tk）前提条件 k为最大相同首真子串和尾真子串的长度 k即nextval[i]

四、模式匹配与KMP算法 • KMP算法 • 最大相同首真子串与尾真子串的长度的计算 • 将T[0…i-1]的最大相同首真子串与尾真子串的长度，记为Ki • 设已知Ki-1，求Ki： • 令k从Ki-1开始； • 若k=-1（特殊值），则Ki=0； • 若t[k]=t[i-1]，则Ki=k+1； • 否则，将k前推至nextval[k]，重复2；

四、模式匹配与KMP算法 • KMP算法 • nextval向量的计算 • 计算nextval[i]： • 先计算T[0…i-1]的最大相同首真子串与尾真子串的长度Ki； • 如果T[i]≠T[Ki]，则nextval[i]=Ki，否则nextval[i]=nextval[Ki] CODING

第四章 串

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第四章串

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