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电路基础

电路基础. 第二章 电路分析的基本方法. 上海交通大学本科学位课程. §2.9 节点分析法系统方法. 基本要求：. 了解系统步骤中一般支路的概念；. 列写降阶关联矩阵 A ；. 了解系统方法列写电阻电路节点方程的过程；. 节点电导矩阵的建立和节点电流源列向量的正负问题；. 用视察法列写电阻电路节点方程。. §2.9 节点分析法系统方法. 在第一章电路图论中已得到 KCL 、 KVL 矩阵方程. AI b = 0 、 U b = A T E n. 其中 A 为降阶关联矩阵， I b 为支路电流列向量， U b 为支路电压列向量， E n 为节点电压列向量。.

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  1. 电路基础 第二章 电路分析的基本方法 上海交通大学本科学位课程

  2. §2.9 节点分析法系统方法 基本要求： 了解系统步骤中一般支路的概念； 列写降阶关联矩阵A； 了解系统方法列写电阻电路节点方程的过程； 节点电导矩阵的建立和节点电流源列向量的正负问题； 用视察法列写电阻电路节点方程。

  3. §2.9 节点分析法系统方法 在第一章电路图论中已得到KCL、KVL矩阵方程 AIb=0、Ub=ATEn 其中A为降阶关联矩阵，Ib为支路电流列向量，Ub为支路电压列向量，En为节点电压列向量。 典型支路特性方程 对具有b条支路的电路所有支路电流、电压有 Ib=Gb(Ub-USb)+ISb、Ub=Rb(Ib-ISb)+USb 其中ISb、USb分别为支路电流、电压源列向量，Gb、Rb分别为支路电导、电阻矩阵，都是bb阶对角阵。

  4. §2.9 节点分析法系统方法 • 节点方程 KCL AIb=0 ① KVL Ub=ATEn ② 支路方程Ib=Gb(Ub-USb)+ISb ③ 支路将③→①AIb=AGbUb-AGbUSb+AISb=0 AGbUb=AGbUSb-AISb ④ 将②→④AGbATEn =AGbUSb-AISb 定义节点电导矩阵Gn=AGbAT 定义节点电流源列向量IS = AGbUSb-AISb 则 GnEn = IS 其中Gn称节点电导矩阵，En是节点电压（对参考节点）列向量，IS为节点电流源列向量。

  5. §2.9 节点分析法系统方法 • 节点电导矩阵Gn 主对角线元素gii为自电导，总是正的，非主对角线元素gij为互电导，总是负的。 由Gn=AGbAT，进行转置， GnT=(AGbAT)T =(AT)T(AGb)T =AGbTAT=AGbAT，所以Gn是对称阵。 • 求解支路电压、支路电流 由节点方程GnEn = IS，求得节点电压En = Gn-1IS 已知En得支路电压Ub=ATEn，支路电流Ib=Gb(Ub-USb)+ISb • 在无受控源时，所得节点方程和视察法所得节点方程完全一样。

  6. §2.10 网孔分析法 基本要求： 列写网孔矩阵M； 了解系统方法列写电阻电路网孔方程的过程； 网孔电阻矩阵的建立和网孔电压源列向量的正负问题； 用视察法列写电阻电路网孔方程。 请同学们自学!

  7. §2.11 基本回路分析法 基本要求： 回路、单连支回路的概念； 列写基本回路矩阵B； 了解用系统方法列写电阻电路回路方程的过程； 回路电阻矩阵的建立和回路电压源列向量的正负问题； 任选一树应用视察法写出电路的回路方程。

  8. §2.11 基本回路分析法 网孔分析有一定的局限性，而回路分析不受平面电路的限制，具有根大的灵活性。 电路图论基本定理指出，具有b条支路，nt个节点的连通图有一个 n = nt-1条树支组成的树，有 l = b-nt+1= b-n条连支，并且每一条连支都可以和一些树支构成一个唯一的回路，即基本回路。 根据KVL，对每个基本回路可得一个回路方程，总共为 l 个回路方程。由于每个基本回路中，总有一条新的连支，所以 l 个回路方程是彼此独立的。

  9. §2.11 基本回路分析法 • 基本回路矩阵B 基本回路是由一条连支和一些树支组成的闭合路径，因此它与树的选择有关，一旦树被确定，就可得一个基本回路矩阵，对基本回路矩阵的建立作如下的规定：①支路的编号按先连支、后树支的次序编排，②基本回路的方向取与连支的方向一致。于是有基本回路矩阵中各元素bik。

  10. §2.11 基本回路分析法 ，并总可表示成B=(El┆Bt) 因为在B中含有 l 阶单位阵，所以 r (B)=l，即基本回路矩阵的秩是l，是满秩的。 根据KVLBUb=0 根据KCL上面电路的支路电流ib与回路电流jl关系为

  11. §2.11 基本回路分析法 B=(El┆Bt) 矩阵是63阶矩阵，前三行三列为单位阵，后三行三列正好是矩阵Ft的转置。所以，上面的63阶矩阵是基本回路矩阵B的转置BT。

  12. §2.11 基本回路分析法 • 基本回路方程 KVL BUb=0 ① KCL Ib=BTJl ② 支路方程Ub=Rb(Ib-ISb)+USb ③ 支路将③→①BUb=BRbIb-BRbISb+BUSb=0 BRbIb=BRbISb-BUSb ④ 将②→④BRbBTJl =BRbISb-BUSb 定义 Rl=BRbBT ES = BRbISb-BUSb 则 RlJl = ES 其中Rl称基本回路电阻矩阵，Jl是基本回路电流列向量，ES为基本回路电压源列向量。

  13. §2.11 基本回路分析法 • 回路方程的形式和网孔方程的形式是相似的。对于基本回路电阻矩阵 主对角线元素rii为自电阻，总是正的，非主对角线元素rij为互电阻，互电阻的正负取决于回路i与回路j在公共支路上的方向，一致时取正，否则取负。 例 设6条支路的电阻分别为R1，R2，…，R6，用视察法求回路电阻矩阵和回路方程。

  14. §2.11 基本回路分析法 例 用视察法求电路的回路电阻矩阵和基本回路方程

  15. §2.11 基本回路分析法 例 用视察法求电路的回路电阻矩阵和基本回路方程 解 将受控源当独立源处理，用视察法建基本回路方程。 用连支电流表示支路电流 即 i2=J2，u4=R4i4=R4(J1-J2-J3)

  16. §2.11 基本回路分析法 解 将受控源当独立源处理，用视察法建基本回路方程。 用连支电流表示支路电流，即i2=J2，u4=R4i4=R4(J1-J2-J3)

  17. §2.12 基本割集分析法 基本要求： 割集、单树枝割集的拓扑概念； 列写基本割集矩阵Q； 了解用系统方法列写电阻电路回路方程的过程； 割集电导矩阵的建立和割集电流源向量的正负问题； 任选一树应用视察法写出电路的基本割集方程。 请同学们自学!

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