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El Triángulo Trinomial

El Triángulo Trinomial. Helena Hdez. Obregón. Índice. Introducción El Binomio de Newton El Triángulo de Pascal El Triángulo Trinomial Concepto Demostración El Teorema del Multinomio. Introducción. El Binomio de Newton. Expresión (a + b) p Expansión de un binomio. donde.

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Presentation Transcript

  1. El Triángulo Trinomial Helena Hdez. Obregón

  2. Índice • Introducción • El Binomio de Newton • El Triángulo de Pascal • El Triángulo Trinomial • Concepto • Demostración • El Teorema del Multinomio

  3. Introducción

  4. El Binomio de Newton • Expresión (a + b)p • Expansión de un binomio donde

  5. El Triángulo de Pascal

  6. Índice • Introducción • El Binomio de Newton • El Triángulo de Pascal • El Triángulo Trinomial • Concepto • Demostración • El Teorema del Multinomio

  7. El Triángulo Trinomial

  8. Concepto • Desarrollo de (a + b + c)p, con p є + • Ejemplo: (a + b + c)5 1 5 10 10 5 1 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1

  9. m 1 n 0 0 1 2 3 1 4 5 5 5 2 10 20 10 3 10 30 30 10 4 5 20 30 20 5 5 1 5 10 10 5 1 Concepto (m, n) a5-m · bn · cm-n (3, 2) a2 · b2 · c1

  10. 1 + 5 + 5 + 10 + 20 + 10 + 10 + 30 + 30 + 10 + 5 + 20 + 30 + 20 + 5 + 1 + 5 + 10 + 10 + 5 + 1 Concepto (a + b + c)5 = a5 a4 a3 a2 a1 a0 b0 c0 c1 c2 c3 c4 c5 b0 b1 c0 c1 c2 c3 c4 a4 a3 a2 a1 a0 b0 b1b2 a3 a2 a1 a0 c0 c1 c2 c3 b0 b1b2 b3 a2 a1 a0 c0 c1 c2 b0 b1b2 b3 b4 a1 a0 c0 c1 b0 b1b2 b3 b4 b5 a0 c0

  11. n m m n 0 0 0 0 1 1 2 2 3 3 1 1 4 4 5 5 2 2 3 3 4 4 5 5 Demostración 1 1 5 1 1 10 1 2 1 10 1 3 3 1 5 1 4 6 4 1 1 1 5 10 10 5 1 1 5 5 10 20 10 10 30 30 10 5 20 30 20 5 1 5 10 10 5 1 • Binomio de Newton p = 5 • Trinomio

  12. Índice • Introducción • El Binomio de Newton • El Triángulo de Pascal • El Triángulo Trinomial • Concepto • Demostración • El Teorema del Multinomio

  13. El Teorema del Multinomio

  14. Teorema Multinomio donde: Para q = 3:

  15. ¡¡¡ FIN !!!

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