Соловьёв Леонид Максимович Соловьёва Галина Николаевна

1. учителя математики МОУ «СОШ № 3» Открытый банк заданий по математике Соловьёв Леонид Максимович Соловьёва Галина Николаевна В8. Производная на ЕГЭ (текстовые задачи) аналитические mathege.ru решение Готовимся к ЕГЭ, формат 2010 - 11 задач с анимацией г. Анжеро-Судженск Кемеровская область 2010

2. В 8 - АНАЛИТИЧЕСКИЕ задания СОДЕРЖАНИЕ : k k = f ’(x) - касательной к графику функции y =f(x) y = k x + b Слайд 3 План усвоения и освоения о равенстве k параллельных прямых • геометрический • смысл производной ПАМЯТКА физический (механический) • Слайда 4-6 Задания возможные на ЕГЭ Из открытого банка заданий по математике ниже решён весь перечень аналитических В8, другие отличаются лишь числовыми параметрами. Замечание: mathege.ru Форма работы: Можно так, если… Поступай сначала так… О приёме решения, если… Или вот так… Решить Самостоятельно! Решайте просматривая! Функции имеют общую точку Не получается. Не знаете как. Но, прежде, чем кликнуть! уравнение Просмотрите. Сверить решение и ответ. Закрыв, решите Самостоятельно! Приравняв эти функции → Х Продумайте своё действие.

3. 3 Геометрическийсмыслпроизводной у = k∙x + b у = k∙x у = k∙x + b - линейная функция, график – прямая линия. • • Y k – угловой коэффициент, α α • x₀ x k = параллельно y : x = tg α kпараллельных прямых равны Тангенс угланаклона прямой к положительному направлению оси ОХ, Касательная к графику функции… k = f’(x₀) k = f’(x₀) Значение производной функциив точке касания Физический смыслпроизводной S(t) ∙ t = V S’(t) V= время путь скорость Скорость – это ПАМЯТКА производная пути по время

4. 4 = f ’(x) y=k x + b y=f(x) → k = - касательная В8. Аналитические задания сравните Прямая у = 8х + 11 параллельна касательной к графику функции у = х² + 7х – 7. Найдите абсциссу точки касания. Прямая у = - 4х – 11 является касательной к графику функции у = х³ + 7х² + 7х – 6. Найдите абсциссу точки касания. разница ? -1 0,5 Внимание !!! Графическая модель условия задачи (для понимания ситуации) Внимание !!! Графическая модель условия задачи (для понимания ситуации) у = х²+7х-7 у = х²+7х-7 ? ? х х у = - 4х - 11 • • • у = 8х + 11 • касательная касательная y=k x + b y=k x + b 8, k = Решение = f ’(x) = f ’(x) (1) k = k = k = 2х + 7. Решение (2) - 4х - 11 = 2х + 7 = 8 х³ + 7х² + 7х – 6 х= 0,5 т.к. имеют общую точку Усвоено! х₁= х₂= - 4 = -1 3х² + 14х + 7 , -11/3 подставить х³ + 7х² + 11х – 6 = 0. Ответ: -1

5. 5 В8. Физический смыслпроизводной Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = 1/6 t³ + 5t² - 2t - 25, где x - расстояние от точки отсчета в метрах, t - время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 20 м/с? 2 х ’(t)= Решение V = 1/6 ∙ 3t² + 5 ∙ 2t - 2 V = - 2 = 20 1/2 ∙t² + 10t t² + 20 t - 44 = 0 Сначала Ваше решение ! Памятка → Ваше решение → просмотр → решение S(t) ∙ t t₁ = t₂ = -22 = V 2 S’(t) V= путь время скорость Скорость – это производная пути по времени V = 11 t = 6 Подставим V = 2/3 ∙ t + 7 х ’(t)= V = ∙ 2t + 7 1/3 Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)= 1/3 t²+7t+13 (где х - расстояние от точки отсчёта в метрах, t – время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите её скорость (в м/с) в момент времени t = 6c. 11

6. 6 В8. другие, такого типа, отличаются толькочислами Сравните k = f’(x) -5 = (1) Прямаяy= -5x-1является касательной к графику Функции ax²-35x+8. Найдите a. 2ax - 35 Графики функций имеют общую точку Выразим а и(2) В (1) уравнение выражения приравняем - 5х - 1 = ах²- 35х + 8 (2) 15 30х - 9 Уравнение ( сами ! ) ― = как пропорция Сначала ( сами ! ) 3х (5х – 3) = 0 ⅗ Х₁ = → в (1) 0 Х₂ = а = 25 Х² Х Прямая y= -3x-6является касательной к графику функции 9x²+bx+3. Найдите b, учитывая, что абсцисса точки касания больше 0. Самостоятельно, затем кликнуть ответ ответ b =-21 Прямая y= 9x+9является касательной к графику Функции 27x²+27x+c. Найдите c. Самостоятельно, затем кликнуть ответ c = 12 ответ

7. 7 Используемые ресурсы: http://mathege.ru/or/ege/ShowProblems.html?posMask=128 Открытый банк задач ЕГЭ по математике. http://smayli.ru/knigi_9.html http://blestiashky.narod.ru/gif24.htm http://gifportal.ru/153_25.html