初中几何第三册

1. 初中几何第三册 弦切角 授课人：董清玲

2. 弦切角 一、引入新课： 什么是圆心角、圆周角、圆周角定理的内容是什么？ 顶点在圆心的角叫圆心角。 顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。 定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 B′ A O B C

3. 二 新课讲解： B′ A B′ A O O B B C C 1 定义： 弦切角：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角。（静态） 弦切角可以看作是圆周角的一边绕顶点旋转到与圆相切时所成的角。（动态） 2 特征： （1） 顶点在圆上、 （2）一边和圆相交 （3）一边和圆相切

4. 3 练习： （1） 指出图中所有的弦切角： A C A D A P B P C D E B B C （2） 作出三个弦切角，其中一个是直角，一个是锐角，一个是钝角。

5. 4 观察弦切角的边所夹的弧对的圆周角与弦切角之间有何关系？ （1） 第一种情形：圆心O在∠BAC的边AC上 ∵AB是⊙O的切线 ∴∠BAC=90° 又∵弧AMC是半圆 ∴∠P=90° ∴∠BAC=∠P P Q （2）第二种情形：圆心O在∠BAC外 作⊙O的直径AQ，连结CQ、 ∵∠BAQ=∠ACQ=90° ∴∠BAC=90°-∠1 ∠ Q=90°-∠1 ∴∠BAC=∠Q 又∵∠Q=∠P ∴∠BAC=∠P P 1

6. 第三种情形：圆心O在∠BAC的内部 Q 作⊙O的直径AQ，连结CQ ∵∠BAC=180°-∠DAC ∠P=180°-∠Q 又由（2）知：∠DAC=∠Q ∴∠BAC=∠P P D 定理： 弦切角 等于它所夹的弧对的圆周角。 思考：如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角有何关系？ 推论：如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等。

7. 三 例题讲解： 如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，直线CE和⊙O切于点C，AD⊥CE，垂足为D。 求证：AC平分∠BAD。 分析：AC平分∠BAD ∠BAC=∠CAD B 寻找中间量（∠BAC+∠B=90°，∠CAD+∠ACD=90°） ∠B=∠ACD 证明：连结BC ∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90° ∴∠B+∠CAB=90° ∵AD⊥CE，∴∠ADC=90° ∴∠ACD+∠DAC=90° ∵AC是弦，且CE和⊙O切于点C ∴∠ACD=∠B ∴∠DAC=∠CAB 因此AC平分∠BAD A D E C

8. 练习： 如图：经过⊙O上的点T的切线和弦AB的延长线相交于点C， 求证：∠ATC=∠TBC。 T A C B

9. 小结： 1 弦切角的概念、定理及其推论、并用之解有关问题。 2 通过弦切角定理的证明，进一步了解分情况证明数学命 题的思想和 方法。 要求： 1 弦切角的概念及定理十分重要，应认真掌握并学会灵活应用， 以提高解题能力。 2 弦切角和圆周角通过有“共同的弧”而沟通起来，弦切角定理的证明， 完全可以对比圆周角的证明加以理解，它们的证明分情况讨论和 由特殊到一般的论证的思想方法是一致的。

10. 练习： 一 选择题： • 弦切角的弦把圆分成两部分，其中一部分比另一部分大44°， • 则这个弦切角的度数为（ ） • A 158° B 100° C 79° D 以上都不对 D • AB是⊙O的直径，C是AB弧上一点，CP是⊙O的切线， • 若∠PCA=30°， 则∠A=（ ） • A 30° B 60° C 15° D 150° B • 已知，E是⊙O内接四边形ABCD两条对角线的交点， • CD的延长线与过A点的⊙O的切线交于F点，若∠ABD=44°，∠AED=100°，AD弧=2AB弧，则∠AFC的度数为（ ） • A 104° B 92° C 78° D 34° D

11. Bye