Уравнение касательной к графику функции

1. Уравнение касательной к графику функции

2. Повторяем геометрический смысл производной

3. На рисунках изображены графики функций. Укажите те, для которых существуют касательные, проведенные в точках с абсциссой x=3.  в) а)   б) г) д)

4. Касательные к графику функции у=f(x) в некоторых точках с абсциссами изображены на рисунке. Определите количество положительных чисел среди значений производной f’(x)в этих точках. 2 4 1 3

5. На рисунке изображен график производной функции у=f(x), определенной на промежутке (-4;9). Найдите число касательных к графику функции, параллельных оси абсцисс. y=f ’(x)

6. Укажите длину промежутка, на котором касательная к графику функции y=f(x)образует острый угол с положительным направлением оси Ох, если график производной этой функции, определенной на промежутке (-5;6) изображен на рисунке.

7. На рисунках изображены графики функций и касательные к ним в точке а. Укажите функцию, производная которой в точке а равна 1. а) в) б) г)

8. У 1 Х 0 1 -1 -1 Укажите абсциссу точки, в которой касательная к графику функции имеет наименьший угловой коэффициент. Показать (1)

9. y y = f (x) x 0 a b Функция y=f(x)определена на промежутке [-7;7].На рисунке изображен график ее производной. Определите наибольшую длину промежутка, на котором касательная к графику функции имеет отрицательный угловой коэффициент.

10. У 1 Х 0 1 -1 -1 К графику функции у=f(x) провели все касательные, параллельные прямой у=2х+5 (или совпадающие с ней).Укажите количество точек касания. Так как k = f ‘(xo) = 2, то считаю точки, в которых производная принимает значения 2 Показать (2)

11. У у 3 х 1 Х 5 0 1 -1 -1 у = f(x) Прямая, проходящая через начало координат, касается графика функции y=f(x) в точке х=5. Найдите ее угловой коэффициент. Производная функции в точке х = 5 – это производная в точке касания хо, а она равна угловому коэффициенту касательной. Рассуждение (2)

12. У 1 Х 0 1 -1 -1 К графику функции y=f(x) провели касательные под углом 135 градусов к положительному направлению оси Ох. На рисунке изображен график производной функции. Укажите количество точек касания. Ответ (1)

13. У 1 Х 0 1 -1 -1 По графику производной определить величину угла (в градусах) между положительным направлением оси Ох и касательной к графику функции y=f(x) в точке х=-3. Показать (1)

14. У 1 Х 0 1 -1 -1 2 По графику производной функции определить наименьшую абсциссу точки, в которой касательная к графику функции y=f(x) параллельна оси абсцисс. f ’ (x) = 0

15. У 1 Х 0 1 -1 -1 По графику производной функции укажите количество касательных к графику функции у=f(x), расположенных под углом 60 градусов к оси абсцисс. Рассуждение (1)

16. Укажите множество точек координатной плоскости, через которые можно провести к параболеа) 2 касательныеб) 3 касательныев) 1 касательнуюг) 0 касательных

17. исправляем ошибки

18. Проверьте правильность решения Задача 1. Составьте уравнение касательной к графику функции ,проходящей через точку М(1;5). Решение. y=f(a)+f’(a)(x-a), где а- абсцисса точки касания, то есть а=1. y=3+4(x-1)=4x-1. Ответ: y=4x-1.

19. Проверьте правильность решения Задача 2. Выясните, является ли прямая у=12х-10 касательной к графику функции в точке х=1. Решение. f’(x)=12x; f’(1)=12=k,значит данная прямая является касательной в точке х=1.

20. Проверьте правильность решения Задача 3.Выясните, касаются ли графики функций и . Решение. Составим уравнение f(x)=g(x), то есть = то есть графики имеют общую точку с абсциссой 0.

21. Проверьте правильность решения Задача 4.Найдите общую касательную к графикам функций и Решение. Составим систему: то есть Полученная система не имеет Решений, значит графики не имеют общей касательной.

22. Исследование Тема исследования: «Касательная к графику функции y=f(x)».

23. Предмет исследования: гипербола и касательная к ней.

24. Цель исследования: установить свойства, которыми обладает касательная к графику гиперболы.

25. 1. Лабораторная работа в программе Graph Plotter v.1.0 Задание. Построить график гиперболы у=6/х и касательную к нему в точке графика с абсциссой х= а. Вычислить площадь треугольника, отсекаемого касательной от осей координат. Результат оформить в виде таблицы.

26. Результаты лабораторной работы.

27. Результаты лабораторной работы.

28. 2. Гипотеза Треугольник, образованный касательной к гиперболе у=k/х в точке с абсциссой а и осями координат, имеет постоянную площадь.

29. 3. Доказательство. Треугольник, образованный касательной к гиперболе у=k/х в точке с абсциссой а и осями координат, имеет постоянную площадь. Помощь

30. 4. Выводы: • Любая касательная к гиперболе у=k/x отсекает от осей координат треугольник с постоянной площадью 2|k|. • Отрезок касательной к гиперболе, заключенный между осями координат, делится точкой касания пополам. • Точка касания является центром окружности, описанной около треугольника, отсекаемого касательной от осей координат.

31. 5. Использование установленных фактов. Придумайте способы построения касательной к графику гиперболы y=k/x в любой точке графика без нахождения уравнения касательной.

32. Использование касательной в задачах ЕГЭ (С3)При каких значениях параметра а неравенство выполняется при всех допустимых значениях х?

33. О.Д.З.: Рассмотрим функции: - ветвь параболы, ориентированная на ось Ох; -семейство прямых с угловым коэффициентом ½.

35. Найдем, при каких значениях а прямая является касательной к графику функции Это все такие а, которые удовлетворяют системе: Из второго уравнения найдем х=2,5. Тогда а=1,25. То есть при а=1,25 прямая является касательной к графику функции

36. При а<1,25 все прямые семейства будут находиться выше графика функции. Таким образом условие Задачи выполняется при а≤1,25. Ответ: а≤1,25.

37. Подводим итоги

38. 3. Доказательство 1. Составим уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой х=а в общем виде. 2. Найдем ординату точки М: 3. Найдем абсциссу точки N: 4. Найдем площадь ∆MON: Назад