Elektrostatyka (I) wykład 16

1. Elektrostatyka (I)wykład 16 wstęp elektryczność i magnetyzm zmierzamy do równań Maxwella prawo Kulomba pole elektryczne: natężenie pola, potencjał prawo Gaussa (I prawo Maxwella) pojemność elektryczna – kondensator ładunek elementarny – doświadczenie Millikana pole elektryczne w dielektrykach: polaryzacja i wektor przesunięcia

2. Ładunek elektryczny • wielkość addytywna • dwa znaki ładunku • większość ładunku w przyrodzie jest skompensowana (przyciągnie się ładunków o przeciwnych znakach) • kulomb [C]= [A s] jednostka F=9 109 N r=1m q=1C • 1 kulomb • niewiele gdy mierzony przepływem prądu • bardzo dużo gdy nie skompensowany Q=1C

3. Zjawiska elektryczne • elektryzowanie się ciał • wyładowania elektryczne • prądy elektryczne • praca serca • system nerwowy • współczesna energetyka • elektronika • atom, cząsteczka, chemia

4. Elektryczność i magnetyzmrównania Maxwella (w próżni) dynamiczny związek pola elektrycznego i magnetycznego elektrostatyka

5. Elektryzowanie się ciałwykorzystujemy odpychanie się ładunków jednoimiennych • pocieranie • indukcja elektrostatyczna • transport ładunku wraz z naładowanymi cząstkami • atmosfera • generator Van der Graaffa

6. Prawo Kulomba Siła pomiędzy ładunkami F Natężenie pola w punkcie wywołane obecnością ładunku, Q. r q Q Ładunek próbny: nie wytwarza pola dla siebie

7. Dodawanie sił,dodawanie wektorów pola elektrycznego działającego na ładunek próbny Siła wypadkowa jest wektorową sumą sił F2 F F1 q Natężenie pola w punkcie jest sumą pół od poszczególnych ładunków Q1 Q2

8. Wektor pola E jest addytywny E2 E Natężenie pola w punkcie jest sumą pól od poszczególnych ładunków E1 Q1 Q2 • Pole elektryczne • wokół ładunku • w środku kwadratu • w środku kuli • pole dipola elektrycznego

9. Dodawanie sił,pole dipola elektrycznego F+ F {dQ} – moment dipolowy F- Q- Q+ d

10. Strumień polaPrawo Gaussa Strumień pola E pola nie zależy od sposobu całkowania E dS E·dS.= E·dS dS Q Całkowity strumień przez zamkniętą powierzchnię wyznacza całkowity ładunek wewnątrz powierzchni

11. Korzystamy zprawa Gaussa • jednorodnie naładowana kula • gęstość ładunku, r=Q/V • powierzchnia kulista • powierzchniowa gęstość ładunku, s=Q/S • płaszczyzna, kondensator • długi drut • ładunek na jednostkę długości, l=Q/L

12. Twierdzenie Ostrogradskiego-Gaussa-Greena Dywergencja pola w punkcie = źródło pola Prawo Gaussa - postać różniczkowa Prawo Gaussa - postać całkowa

13. Pole elektryczne przy powierzchni metalu • wewnątrz metalu E=0; • pole prostopadłe do powierzchni; • może istnieć przypowierzchniowa gęstość ładunku • wiatr elektronowy przy ostrzach • duża gęstość, silne pole

14. Siła i praca (energia potencjalna)gradient (potencjału) siła jest specyficzną pochodną potencjału po położeniu operator

15. Natężenie i potencjał pola elektrycznego

16. Rozkład potencjału wokół ładunku punktowego Energia oddziaływania

17. Rozkład potencjału wokół ładunków - potencjał jest wielkością addytywną - suma energii oddziaływań z ładunkiem próbnym Q4 Q5 q Q1 Q3 Q2 • Potencjał pochodzący od: • dwu ładunków • dipola elektrycznego • powierzchni kulistej

18. Rozkład potencjału kondensator płaski: całkowanie pola elektrycznego. E Q+ Q-

19. Rozkład potencjału (całkujemy natężenie)naładowana kulapowierzchnia kulista Jeśli skończona grubość warstwy ładunkowej to ciągła zmiana pola E. Ładujmy ciało od środka!

20. Rozkład potencjału w metalu stała wartość potencjału; pole elektryczne znika w objętości; ładunek tylko przy powierzchni; pole elektryczne prostopadłe do powierzchni.

21. Elektryzowanie ciał – jeszcze raz • pocieranie o wełnę • elektryzowanie przez indukcję • metal w polu elektrycznym • Van der Graaff

22. Równanie Poissona Prawo Gaussa - postać różniczkowa Równanie Poissona dywergencja gradient laplasjan (operator Laplace’a)

23. Rozwiązanie równania Poissonanaładowana warstwa - jednostki Warstwa o grubości d=10 nm, koncentracji domieszek n=1018 cm-3 Z prawa Gaussa pole zewnętrzne r0 E E

24. Rozwiązanie równania Poissonanaładowana warstwa r0 E E

25. Rozwiązanie równania Poissonanaładowana warstwa podwójna r0 E=0 E=0

26. Wielkość ładunku elementarnegodoświadczenie Millikana - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - F=eE dobieramy pole E tak aby prędkość v=0 E F=mg + + + + + + + + + + + + + + + + + • Ładunek kwarków • -1/3 lub +2/3 e • nie ma dowodu ist. swobodnych kwarków

27. Odchylanie wiązki elektronowejOscyloskop, wyznaczanie ładunku - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - F=eE • Czy ładunek zależy od prędkości? • nie ma dowodu doświadczalnego; • nie, bo atomy obojętne • Ładunek i prawo Gaussa • są niezmiennikami • transformacji Lorentza E v + + + + + + + + + + + + + + + + +

28. Energia pola elektrycznego kondensator płaski E=s/e Energię elektrostatyczną można wyznaczyć całkując całe pole elektryczne (Uwaga na stałą addytywną, np. ładunek punktowy. Problem znika gdy Qtot=0) Gęstość energii jest proporcjonalna do kwadratu natężenia pola Q+ Q-

29. Dielektryki - + - + - + - + - + - + E0=s/e - + - + - + - + - + - + + - + - + Ed =sp/e - + - + - + obszar neutralny, nie daje przyczynku do strumienia pola elektrycznego - + - + - + - + - + Polaryzacja ośrodka (pojawienie się uporządkowanych dipoli) jest równoważne pojawieniu się ładunku powierzchniowego - + Q+ Q-

30. Podatność (stała) dielektryczna Pole pierwotne, E0, wyznaczone jest gęstością ładunku na okładkach kondensatora. E0=s/e Ed =sp/e - + • Pole wywołane polaryzacją ośrodka, Ep: • wyznaczone jest gęstością ładunku indukowanego na powierzchni dielektryka. • jest skierowane przeciwnie do pola pierwotnego. - + - + - + - + - + - + - + - + Stała dielektryczna (podatność dielektryczna) jest własnością materiału. Q+ Q-

31. Podatność dielektryczna ciał E0=s/e Ed =sp/e - + - + powietrze 1.0006 olej 2.0 – 2.4 papier 1-8 – 2.6 szkło 5.0 – 16 diament 12 alkohol etylowy 26 woda 81 tytanian baru 1 000 – 10 000 - + - + - + - + - + - + - + Q+ Q-

32. Rozkład potencjału kondensator płaski z dielektrykiem E0=s/e Ed =sp/e - + - + E - + - + - + - + - + - + - + Q+ Q+ Q- Q- Zmniejszona różnica potencjałów przy tej samej gęstości ładunku!!!

33. Pojemność elektryczna kondensator płaski z dielektrykiem E0=s/e Ed =sp/e - + - + E - + - + - + - + - + - + - + Q+ Q+ Q- Q- Pojemność kondensatora z dielektrykiem jest e razy większa.

34. Łączenie kondensatorów Równoległe: Szeregowo: Q1 C1 U1 U2 U3 U Q2 C2 U C1 C2 C3 Q3 C3

35. Łączenie kondensatorów C1 C2 C3

36. Pojemność elektryczna kula w ośrodku dielektrycznym e

37. - + - + - + Mechanizm polaryzacji dielektryków - + - + - + - + - + - + - + - + - + + - + - + E0=0 - + - + pole polaryzacji może pochodzić od uporządkowania istniejących dipoli. - - + E0 - + moment dipolowy może być indukowany polem elektrycznym

38. Wektor przesunięcia (indukcji), D. E0=s/e • Dwie szkoły: • Jak dotychczas uwzględniamy wszystkie ładunki, również te powierzchniowe, indukowane w dielektryku. • musimy znać ładunek powierzchniowy • strumień pola E wyznacza Q0-Qp • Wprowadzamy wektor D i odpowiadający mu strumień FD by móc wyznaczać prawdziwe, a nie indukowane ładunki Ep =sp/e - + - + - + - + - + - + - + - + - + Q+ Q-

39. Prawo Gaussa dla dielektryków. E0=s/e Ep =sp/e - + - + - + - + - + Strumień wektora przesunięcia (indukcji elektrycznej) wyznacza wartość ładunku swobodnego (bez ładunku indukowanego na powierzchni dielektryka) - + - + - + - + Q+ Q-

40. Wektor polaryzacji, P. E0=s/e Tylko ładunki swobodne Ep =sp/e - + - + - + - + - + Wektor polaryzacji – przyczynek do wektora przesunięcia pochodzący od polaryzacji dielektryka. - + - + - + - + Wektor przesunięcia pochodzi od ładunków swobodnych. Przyczynek do wektora przesunięcia pochodzący od wszystkich ładunków. Q+ Q-

41. Wektor polaryzacji, P. Wektor polaryzacji – przyczynek do wektora przesunięcia pochodzący od polaryzacji dielektryka. E0=s/e Ep =sp/e - + - + - + - + - + - + - + - + - + Wektor polaryzacji – moment dipolowy na jednostkę objętości Q+ Q-

42. Energia pola elektrycznego uogólnienie dla dielektryka E=s/e Q+ Q-

44. Siła Lorentza poruszający się ładunek siła elektrostatyczna, pole elektryczne, E, od innych ładunków elektrycznych pole magnetyczne, B, od poruszających się ładunków elektrycznych, czyli od prądów elektrycznych Elektrostatyka nauka o ładunkach w spoczynku

45. Warunki brzegowe na granicy dielektryka. Składowa prostopadła wektora D jest ciągła (bo nie ma ładunków swobodnych) D0 Ep =sp/e - + - + Dp - + - + - + Składowa styczna wektora E jest ciągła, bo całka okrężna znika (praca) e0E0 - + - + e0Ep - + Znika poza ośrodkiem - + P

46. Warunki brzegowe na granicy dielektryka. Składowa prostopadła wektora D jest ciągła D0 Składowa styczna wektora E jest ciągła. Ep =sp/e - + - + Dp Znika poza ośrodkiem - + - + - + e0E0 - + - + e0Ep - + - + P