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6.2 你能证明它们吗

6.2 你能证明它们吗. 知识要点 :. 等腰三角形的性质 :. 简称 : 等边对等角. 定理 : 等腰三角形的两个底角相等. 推论 : 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合 ( 三线合一 ). 结论 1: 等边三角形的三个角都相等 , 并且每个角都等于 60 °. 结论 2: 等腰三角形 腰上的高线与底边的夹角 等于顶角的一半. 结论 3: 等腰三角形 底边上的任意一点 到两腰的 距离之和 等于一腰上的高. 结论 4: 等腰三角形两底角的平分线相等. 结论 5: 等腰三角形两腰的高线、中线分别相等.

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6.2 你能证明它们吗

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Presentation Transcript

  1. 6.2 你能证明它们吗

  2. 知识要点: 等腰三角形的性质: 简称:等边对等角 定理: 等腰三角形的两个底角相等 推论: 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合 (三线合一) 结论1:等边三角形的三个角都相等,并且每个角都等于60° 结论2: 等腰三角形腰上的高线与底边的夹角等于顶角的一半. 结论3:等腰三角形底边上的任意一点到两腰的 距离之和等于一腰上的高 结论4: 等腰三角形两底角的平分线相等. 结论5: 等腰三角形两腰的高线、中线分别相等.

  3. 等腰三角形判定定理: 有两个角相等的三角形是等腰三角形. 简称:等角对等边. 等边三角形的判定定理： • 有三条边相等的三角形是等边三角形. • 三个角都相等的三角形是等边三角形. • 有一个角是60。的等腰三角形是等边三角形. 特殊的直角三角形的性质: 在直角三角形中, 如果有一个锐角等于30。,那么它所对的直角边等于斜边的一半。

  4. C A B A 300 300 C B 转 化 300 重要思想：如何证明“线段的倍、分”问题 “线段相等”问题

  5. A 1 独立作业 D E 1 2 B C 习题1.3 • 1.已知:如图,△ABC是等边三角形,DE∥BC,分别交AB,AC于点D,E.求证: △ADE是等边三角形. 证明1: ∵△ABC等边三角形 ∴ ∠A＝∠B=∠A＝60。( ) 又∵ DE∥BC(已知), ∴∠1=∠B=60。,∠2=∠C=60。(两直线平行,同位角相等). ∴ ∠A =∠1=∠2(等量代换). ∴ △ADE是等边三角形 (三个角相等的三角形是等边三角形).

  6. A E F 4 1 2 B C D • 2.已知:如图,△ABC是等边三角形,过它的三个顶点分别作对边的平行线,得到一个新的△DEF,△DEF是等边三角形吗?你还能找到其它的等边三角形吗?请证明你的结论. 答:(1)△DEF是等边三角形; (2)△ABE,△ACF,△BCD 3

  7. B D 300 A C E • 3.房梁的一部分如图所示其中BC⊥AC,∠A=30。,AB=7.4m 点D是AB的中点,DE⊥AC,垂足为E. • 求:BC,DE的长. 解:∵BC⊥AC,∠A=30。(已知) ∴ BC=AB/2=3.7(在直角三角形中, 如果有一个锐角等于30。,那么它所对的直角边等于斜边的一半) 又∵ AD=AB/2=3.7(中点意义) ∴ DE=AD/2=1.85(在直角三角形中, 如果有一个锐 角等于30。,那么它所对的直角边等于斜边的一半) 答:BC=3.7m,DE=1.85m.

  8. 4 隋堂练习 A B P H Q C 等边三角形,认识我吗 4.已知:如图,点P,Q在BC上,且BP=AP=AQ=QC=a,∠PAQ=60。,AH⊥BC于H. (1)求证:AB=AC; (2)试在图中标出各个角的度数; (3)求出图中各线段的长度,并说明理由. ′ 胜利属于敢想敢干的人！ 你能与同学们交流探索证题的全过程吗?

  9. 隋堂练习 C B A D 含300角的直角三角形 已知:如图, 在△ABC中,∠ACB＝900,∠A=300,CD⊥AB于D. 探索：BD与AB的关系？ 你能规范地写出证明过程吗？ 你的证题能力有所提高吗? 300

  10. A ? E 3 1 D H 120° C B 展展身手 1.已知：如图，在△ABC中,高线BD和CE相交于H，∠BHC=120°,HD=1,HE=3,求BD和CE的长。 CH=2 CE=5 BH=6 BD=7

  11. 展展身手 2.已知：如图，△ABC是等边三角形,D.E分别是BC,AC上的点,且AE=CD,BE和AD相交于P,BQ⊥AD, 垂足是Q, (1)求∠BPD的度数 (2)求证:BP=2PQ 60° A E P Q B C D

  12. 练一练 A E D B C 等腰三角形,我认识吗 1.如图,△ABC中,D.E分别是AC.AB上的点,BD与CE交于点O,给出下列四个条件:①∠EBO=∠DCO②∠BEO=∠CDO ③BE=CD ④OB=OC (1)上述四个条件中,哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形(用序号写出所有情形) (2)选择的1小题的一种情形,证明△ABC是等腰三角形. ①③; ①④; ②③; ②④ O

  13. 练一练 2.现有等腰三角形纸片,如果能从一个角的顶点出发,将原纸片一次剪开成两块等腰三角形纸片,问此时的等腰三角形的顶角的度数? 36°90°108°

  14. 展展身手 C C E E F A B A B F 3.将不全等的两个等边三角形△ABC和等边三角形△DEF任意摆放,请你画出不少于5种的摆放示意图,使得AE=CF,同时满足在重合的一条直线上有且只有三个顶点(重合的顶点算一个),并说明理由.

  15. A B C 300 心动 不如行动 反过来怎么样——逆向思维 • 命题:在直角三角形中, 如果一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于300. • 是真命题吗? • 如果是,请你证明它. 已知:如图,在△ABC,∠ACB=900,BC=AB/2. 求证:∠A=300.

  16. A B C D 300 证明: 延长BC至D,使CD=BC,连接AD. ∵∠ACB=900(已知), ∴AB=AD(线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等). 又∵BC=AB/2(已知), BC=BD/2(作图), ∴AB=BD(等量代换). ∴AB=BD=AD(等式性质）. ∴△ABD是等边三角形(等边三角形意义) ∴∠B=600(等边三角形意义). ∴∠A=300(直角三角形两锐角互余).

  17. 回顾反思 B 300 A C 几何的三种语言 • 定理:在直角三角形中, 如果一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于30。. 在△ABC中 ∵∠ACB=90。,BC=AB/2(已知), ∴∠A=30。(在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于30。). ′ 这是一个通过线段之间的关系来判定一个角的具体度数(30。)的根据之一.

  18. 1 试一试 B C B C A E F E F G A D A D (1) (2) 成功者的摇篮 1.如图(1):四边形ABCD是一张正方形纸片,E,F分别是AB,CD的中点,沿着过点D的折痕将A角翻折,使得A落在EF上(如图(2)), 折痕交AE于点G,那么∠ADG等于多少度?你能证明你的结论吗?

  19. 1 试一试 B C A1 E F G A D (2) 成功者的摇篮 答:∠ADG等于15。. 证明:∵DF=DC/2(中点意义), 300 A1D=AD=CD(正方形各边都相等) ● ∴DF=A1D/2(等量代换). ● ∴∠DA1F=30。(在直角三角形中, 如果一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于30。). 又∵AD∥EF ∴∠A1DA=∠DA1F=30。(两直线平行,内错角相等). ∴∠ADG=∠A1DA/2=15。(角平分线意义).

  20. 再 来 C B A' E F D A G 矩形ABCD中,AB=6,BC=8,先把它对折,折痕为EF展开后再折成如图所示,使点A落在EF上的点A'处,求第二次折痕BG的长. 6 3

  21. 特殊到一般 D C D C N N E A E B M A M B 已知正方形ABCD中,M是AB的中点,E是AB延长线上的一点,MN⊥DM,且交∠CBE的平分线于N, (1)求证:MD=MN (2)若将上述条件中的“M是AB的中点”改为“M是AB上的任意一点”，其它条件不变，则结论“MD=MN”还成立吗？如果成立请证明；若不成立请说明理由 . . H H

  22. 老师提醒: 反证法还认识你吗? C B A D 小结 拓展 回味无穷 • 特殊的直角三角形的性质: • 定理:在直角三角形中, 如果有一个锐角等于30。,那么它所对的直角边等于斜边的一半. • 定理:在直角三角形中, 如果一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于30。. 30。

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