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第 6 章 控制系统的设计和校正

第 6 章 控制系统的设计和校正. 为改善系统的动态性能和稳态性能，常在系统中附加校正装置，这就是系统校正。 校正的实质均表现为修改描述系统运动规律的数学模型。设计校正装置的过程是一个多次试探的过程并带有许多经验 ，计算机辅助设计为系统校正装置的设计提供了有效手段。介绍了基于 MATLAB 和 SIMULINK 的线性控制系统设计方法。. 内 容 提 要. 6.1 校正的基本概念

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第 6 章 控制系统的设计和校正

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  1. 第6章 控制系统的设计和校正 为改善系统的动态性能和稳态性能，常在系统中附加校正装置，这就是系统校正。 校正的实质均表现为修改描述系统运动规律的数学模型。设计校正装置的过程是一个多次试探的过程并带有许多经验，计算机辅助设计为系统校正装置的设计提供了有效手段。介绍了基于MATLAB和SIMULINK的线性控制系统设计方法。 内 容 提 要

  2. 6.1校正的基本概念 对一个控制系统来说,如果它的元部件、参数已经给定，分析它能否满足所要求的各项性能指标。一般把解决这类问题的过程称为系统的分析。在实际工程控制问题中，还有另一类问题需要考虑，即往往事先确定了系统性能指标的要求，或考虑对原已选定的系统增加某些必要的元件或环节，使系统能够全面地满足所要求的性能指标，同时也要照顾到工艺性、经济性、使用寿命和体积等。这类问题称为系统的综合与校正，或者称为系统的设计。

  3. 控制系统的设计任务： 根据被控对象及其控制系统的要求，选择适当的控制器及控制规律设计一个满足给定性能指标的控制系统。 控制系统校正(补偿)：通过改变系统结构，或在系统中增加附加装置或元件对已有的系统（固有部分）进行再设计使之满足性能要求。 (校正装置) ！控制系统的设计本质上是寻找合适的校正装置

  4. 6.1.1 控制系统的性能指标 系统的性能指标，按其类型可以分为： (1) 时域性能指标，包括稳态性能指标和动态性能指标； (2) 频域性能指标，包括开环频域指标和闭环频域指标； (3) 综合性能指标(误差积分准则)，它是一类综合指标，若对这个性能指标取极值，则可获得系统的某些重要参数值，而这些参数值可以保证该综合性能为最优。

  5. 1. 时域性能指标 评价控制系统优劣的性能指标，一般是根据系统在典型输入下输出响应的某些特征点规定的。常用的时域指标有： (1) 稳态指标 静态位置误差系数Kp 静态速度误差系数Kv 静态加速度误差系数Ka 稳态误差ess

  6. (2) 动态性能指标 上升时间tr 峰值时间tp 调整时间ts 最大超调量(或最大百分比超调量) Mp 振荡次数N

  7. 2. 频域性能指标 (1) 开环频域指标 开环截止频率ωc (rad/s) ； 相角裕量γ(°) ； 幅值裕量Kg 。 (2) 闭环频域指标 一般应对闭环频率特性提出要求，例如给出闭环频率特性曲线，并给出闭环频域指标如下： 谐振频率ωr； 谐振峰值 Mr。

  8. 闭环截止频率ωb与闭环带宽0~ωb： 一般规定A(ω)由A(0)下降到－3dB时的频率，亦即A(ω)由A(0)下降到0.707 A(0)时的频率叫作系统的闭环截止频率。频率由0~ ωb的范围称为系统的闭环带宽。

  9. 3. 综合性能指标(误差积分准则) 综合性能指标有各种不同的形式，常用的有以下几种： （1）误差积分( IE ) （2）绝对误差积分(IAE)

  10. （3）平方误差积分(ISE) （4）时间与绝对误差乘积积分(ITAE)

  11. 4. 各类性能指标之间的关系 各类性能指标是从不同的角度表示系统的性能，它们之间存在必然的内在联系。对于二阶系统，时域指标和频域指标之间能用准确的数学式子表示出来。它们可统一采用阻尼比ζ和无阻尼自然振荡频率ωn来描述，如所示。

  12. 二阶系统的时域性能指标

  13. 二阶系统的频域性能指标

  14. 校正装置的形式及它们和系统其它部分的联接方式，称为系统的校正方式。校正方式可以分为串联校正、反馈(并联)校正、前置校正和干扰补偿等。串联校正和并联校正是最常见的两种校正方式。校正装置的形式及它们和系统其它部分的联接方式，称为系统的校正方式。校正方式可以分为串联校正、反馈(并联)校正、前置校正和干扰补偿等。串联校正和并联校正是最常见的两种校正方式。 6.1.2 系统的校正方式 1. 串联校正 校正装置串联在系统的前向通道中，如图6-1所示。 2. 并联校正(反馈校正) 校正装置并联在系统的局部回路中，如图6-2所示

  15. 图6-1 串联校正 图6－2 反馈校正（并联校正）

  16. 3. 前置校正 前置校正又称为前馈校正，是在系统反馈回路之外采用的校正方式之一，如图6-3所示。 4. 干扰补偿 干扰补偿装置Gc(s)直接或间接测量干扰信号n(t)，并经变换后接入系统，形成一条附加的、对干扰的影响进行补偿的通道，如图6-4所示。 前置校正和干扰补偿统称复合校正

  17. 图6-3 前置校正 图6-4 干扰补偿

  18. 根据校正装置的特性，校正装置可分为超前校正装置、滞后校正装置和滞后-超前校正装置。根据校正装置的特性，校正装置可分为超前校正装置、滞后校正装置和滞后-超前校正装置。 (1) 超前校正装置 校正装置输出信号在相位上超前于输入信号，即校正装置具有正的相角特性，这种校正装置称为超前校正装置，对系统的校正称为超前校正。

  19. (2)滞后校正装置 校正装置输出信号在相位上落后于输入信号，即校正装置具有负的相角特性，这种校正装置称为滞后校正装置，对系统的校正称为滞后校正。 (3) 滞后-超前校正装置 若校正装置在某一频率范围内具有负的相角特性，而在另一频率范围内却具有正的相角特性，这种校正装置称滞后-超前校正装置，对系统的校正称为滞后-超前校正。

  20. 校正方式取决于 • 系统中信号的性质；技术方便程度；可供选择的元 • 件；其它性能要求（抗干扰性、环境适应性等）； • 经济性… • 串联校正 • 设计较简单，容易对信号进行各种必要的变换， • 但需注意负载效应的影响。 • 反馈校正 • 可消除系统原有部分参数对系统性能的影响， • 元件数也往往较少。 • 同时采用串、并联校正 • 性能指标要求较高的系统。

  21. 6.1.3 校正方法 1、综合法（期望特性法） 根据系统性能指标要求确定系统期望的特性，与原有特性进行比较，从而确定校正方式、校正装置的形式及参数。 固有特性 “-” 选定的 校正装置 系统要求的 品质指标期望特性 

  22. 2、分析法（试探法） 直观、设计的校正装置物理上易于实现。 系统要求的 品质指标 固有特性  “-”  系统的品质 “+” 选定的 校正装置 不符要求则重选校正装置

  23. 6.2 基本控制规律 PID (Proportional Integral Derivative )控制：对偏差信号e(t)进行比例、积分和微分运算变换后形成的一种基本控制规律。 • P控制 ！以串联校正为主 • PD控制 比例P Kp比例系数 • PI控制 微分D Td微分时常数 • PID控制 积分I Ti积分时常数

  24. PID 是控制工程中技术成熟、理论完善、应用最为广泛的一种控制策略。 • P、PI、PD 或PID 控制 • 适用于数学模型已知及大多数数学模型难以确 定的控制系统或过程。 • PID 控制参数整定方便，结构灵活 • 数字PID 控制易于计算机实现

  25. P（比例）控制

  26. 开环增益加大，稳态误差减小； 幅值穿越频率增大，过渡过程时间缩短；系统稳定程度变差。 原系统稳定裕量充分大时才采用比例控制。 Kp<1 对系统性能的 影响正好相反。 ！比例控制器实质是一 种增益可调的放大器 P控制对系统性能的影响： Kp>1

  27. PD（比例微分）控制 微分控制具有预测特性。 Td就是微分控制作用超前于比例控制作用效果的时间间隔。

  28. 转折频率1=Kp/Td 抑制阶跃响应的超调 缩短调节时间 抗高频干扰能力 预先作用

  29. PD控制通过引入微分作用改善了系统的动态性能PD控制通过引入微分作用改善了系统的动态性能 • 高频段增益上升，可 能导致执行元件输出 饱和，并且降低了系 统抗干扰的能力； • 相位裕量增加，稳定 性提高； • c增大，快速性提高 • Kp＝1时，系统的稳 态性能没有变化。 微分控制仅仅在系统的瞬态过程中起作用，一般不单独使用。

  30. PI（比例积分）控制 调节Ti影响积分控制作用； 调节Kp既影响控制作用的比例部分， 又影响积分部分。 由于存在积分控制，PI控制器具有记忆功能。

  31. 转折频率1=1/（KpTi） 一个积分环节 提高系统的稳态精度 一个开环零点弥补积分环节对系统稳定的不利影响

  32. Kp＝1 • 系统型次 提 高，稳态性 能改善。 • 相位裕量减 小，稳定程 度变差。

  33. Kp< 1 • 系统型次提高， 稳态性能改善； • 系统从不稳定变 为稳定； • c减小，快速性 变差。

  34. 由于 ，导致引入PI控制器后，系统的相位滞后增加，因此，若要通过PI控制器改善系统的稳定性，必须有Kp< 1，以降低系统的幅值穿越频率。 • 通过引入积分控制作用以改善系统的稳态性能。 • 通过比例控制作用来调节积分作用所导致相角 滞后对系统的稳定性所带来的不利影响。

  35. PID（比例积分微分）控制 一个零极点 提高稳态精度 两个负实部零点 提高动态性能

  36. Kp＝1

  37. 通常PID 控制器中 i < d（即Ti > Td） • 在低频段，PID控制器通过积分控制作用,改善了系统的稳态性能； • 在中频段，PID控制器通过微分控制作用,有效地提高了系统的动态性能。 近似有：

  38. 例6-1 对一个三阶对象模型 单采用比例控制，由MATLAB，可研究不同KP值下闭环系统的单位阶跃响应曲线如图所示。

  39. 可以看出，当KP的值增大，系统响应速度也将增快。但当KP增大到一定值，则闭环系统将趋于不稳定。如图所示，将KP值固定，采用PI控制。采用MATLAB绘出不同TI值下的闭环系统阶跃响应曲线如图。可以看出，当KP的值增大，系统响应速度也将增快。但当KP增大到一定值，则闭环系统将趋于不稳定。如图所示，将KP值固定，采用PI控制。采用MATLAB绘出不同TI值下的闭环系统阶跃响应曲线如图。

  40. 将Kp、TI值固定Kp＝1, TI＝1使用PID控制。研究Td变化时系统的单位阶跃响应如图所示。 同样看出TD值增大时，系统的响应速度将增大，系统的响应幅值也将增加。

  41. 6.3 常用校正装置及其特性 1.无源校正网络：阻容元件 优点：校正元件的特性比较稳定。 缺点：由于输出阻抗较高而输入阻抗较低，需要另 加放大器并进行隔离; 没有放大增益，只有衰减。 2.有源校正网络：阻容电路+线性集成运算放大器 优点：带有放大器，增益可调，使用方便灵活。 缺点：特性容易漂移。

  42. 相位超前校正网络 响应的快速性（带宽） 相位滞后校正网络 稳态精度（系统增益） 相位超前-滞后校正网络 PD控制校正网络及超前校正网络 PI控制校正网络及滞后校正网络 PID控制校正网络及滞后-超前校正网络

  43. 6.3.1 PD控制校正网络及超前校正网络 PD校正装置

  44. 超前校正网络(近似PD校正装置) 无源阻容网络 机械网络

  45. 近似地实现PD控制 实用微分校正电路 一般取α ≤ 20 采用阻容网络实现超前校正装置时α的取值 1）受超前校正装置物理结构的限制； 2）α太大，通过校正装置的信号幅值衰减太严重。

  46. 超前校正装置的特性 串联校正时 • 整个系统的开环增益下降 α倍。为满足稳态精度的要 求，必须提高放大器的增益予以补偿。 • 超前校正装置在整个频率范围内都产生相位超前。 相位超前校正。 转角频率1/T， 1/ T的几何中点

  47. 最大超前角 • α m  • α=20时， m65° • 高通滤波特性， α值过大对抑制系统高频噪声不利。 相位超前 系统带宽 动态性能 噪声 • 为保持较高的系统信噪比，通常选择α＝10(此时m=55°)。

  48. 在1/T 和1/ T间引入相位超前 使中频段斜率减小

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