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Teoría de Autómatas II

Teoría de Autómatas II. 3º curso Ingeniería Técnica en Informática de Sistemas UNED. Profesor. Josep Silva Galiana E-mail: jfsilva@valencia.uned.es . Profesor Universidad Politécnica de Valencia E-mail: jsilva@dsic.upv.es. Bibliografía. Texto base:

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Presentation Transcript

  1. Teoría de Autómatas II 3º curso Ingeniería Técnica en Informática de Sistemas UNED

  2. Profesor • Josep Silva Galiana E-mail: jfsilva@valencia.uned.es . Profesor Universidad Politécnica de Valencia E-mail: jsilva@dsic.upv.es Teoría de Autómatas II 3º Ing. Tec. Informática Sistemas Josep Silva Galiana

  3. Teoría de Autómatas II 3º Ing. Tec. Informática Sistemas Josep Silva Galiana

  4. Bibliografía • Texto base: • Teoría de la computación: Lenguajes formales, Autómatas y complejidad • BROOKSHEAR J. G. • Addison-Wesley Iberoamericana, 1993 Teoría de Autómatas II 3º Ing. Tec. Informática Sistemas Josep Silva Galiana

  5. Examen • Examen con tres partes: Examen tipo test • Respuestas erróneas restan Problema sobre computabilidad Problema sobre complejidad Teoría de Autómatas II 3º Ing. Tec. Informática Sistemas Josep Silva Galiana

  6. Sesión 1 • Funciones recursivas primitivas Teoría de Autómatas II 3º Ing. Tec. Informática Sistemas Josep Silva Galiana

  7. Motivación • ¿Existe algún problema que no pueda resolverse? • ¿Puede cualquier lenguaje de programación resolver cualquier problema? • ¿Qué necesita un lenguaje de programación para resolver cualquier problema algorítmico? Teoría de Autómatas II 3º Ing. Tec. Informática Sistemas Josep Silva Galiana

  8. Motivación • Computable o calculable: una función puede calcularse por algún algoritmo (más que por un algoritmo determinado). • Funciones iniciales: Conjunto de funciones que son tan sencillas que no hay duda acerca de su computabilidad. • Existen combinadores de funciones para los cuales está demostrado que se preserva la computabilidad. Teoría de Autómatas II 3º Ing. Tec. Informática Sistemas Josep Silva Galiana

  9. Motivación • Determinar funciones computables a partir de la combinación de funciones iniciales. • Un lenguaje de programación que abarque todas las funciones iniciales tiene todo el poder computacional de las funciones recursivas primitivas. • ¿Cuáles son las funciones iniciales y primitivas? Teoría de Autómatas II 3º Ing. Tec. Informática Sistemas Josep Silva Galiana

  10. Funciones parciales • Cualquier dato puede ser codificado como una cadena de ceros y unos (y en consecuencia como enteros no negativos). Funciones totales vs. Funciones parciales • Ejemplos Función total de NxN: + Función parcial de NxN: div Teoría de Autómatas II 3º Ing. Tec. Informática Sistemas Josep Silva Galiana

  11. Funciones parciales • Todas las funciones computables son funciones parciales de la forma: Donde m y n son enteros no negativos Teoría de Autómatas II 3º Ing. Tec. Informática Sistemas Josep Silva Galiana

  12. Funciones Iniciales • Función cero: • Función sucesor: • Proyecciones: • EJERCICIO: ¿Cuál es el resultado de la siguiente llamada a función?. Teoría de Autómatas II 3º Ing. Tec. Informática Sistemas Josep Silva Galiana

  13. Funciones Iniciales • Combinación: • Composición: • Ejercicios: Teoría de Autómatas II 3º Ing. Tec. Informática Sistemas Josep Silva Galiana

  14. Funciones Iniciales • Recursividad primitiva: suma 0 x = 0 suma (y + 1) x = 1 + (suma y x) • Ejercicios: Definir las funciones “mult”, “power” y “app” Teoría de Autómatas II 3º Ing. Tec. Informática Sistemas Josep Silva Galiana

  15. Funciones Recursivas Primitivas • Funciones recursivas primitivas: construidas a partir de las funciones iniciales aplicando un número finito de combinaciones, composiciones y recursiones primitivas • EJERCICIOS: Realizar ejercicios 1 y 2 del libro Teoría de Autómatas II 3º Ing. Tec. Informática Sistemas Josep Silva Galiana

  16. Funciones Recursivas Primitivas • Algunas funciones recursivas primitivas: • Funciones constantes • Correspondencia entre cualquier tupla de 5 elementos y el valor 3 • Correspondencia entre cualquier tupla de 3 elementos y el valor 5 Teoría de Autómatas II 3º Ing. Tec. Informática Sistemas Josep Silva Galiana

  17. Funciones Recursivas Primitivas • Algunas funciones recursivas primitivas: • Función predecesor • Función monus (x-y) Teoría de Autómatas II 3º Ing. Tec. Informática Sistemas Josep Silva Galiana

  18. Funciones Recursivas Primitivas • Algunas funciones recursivas primitivas: • Función equal: • Función not: • Funciones tabulares: Teoría de Autómatas II 3º Ing. Tec. Informática Sistemas Josep Silva Galiana

  19. Funciones Recursivas Primitivas • Todas las FRP son totales • Existen funciones computables que no son FRP: ¡¡ Div es computable y es parcial !! • Los matemáticos pensaron que las FRP abarcaban todas las funciones totales computables. Teoría de Autómatas II 3º Ing. Tec. Informática Sistemas Josep Silva Galiana

  20. Funciones Recursivas Primitivas • En 1928 Ackermann, presentó una función computable, total y no recursiva primitiva: La función de Ackerman: • Las funciones totales computables se conocen como -recursivas Teoría de Autómatas II 3º Ing. Tec. Informática Sistemas Josep Silva Galiana

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