1 / 31

Matching

Matching. Βάση Χρονοσειρών. Μία χρονοσειρά ( time serie ) είναι μια ακολουθία πραγματικών αριθμών, που αντιπροσωπεύουν μετρήσεις μιας πραγματικής μεταβλητής σε ίσα χρονικά διαστήματα πχ Οι τιμές των μετοχών Όγκος πωλήσεων στην πάροδο του χρόνου Καθημερινή θερμοκρασία

sherry
Download Presentation

Matching

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Matching

  2. Βάση Χρονοσειρών • Μία χρονοσειρά (time serie) είναι μια ακολουθία πραγματικών αριθμών, που αντιπροσωπεύουν μετρήσεις μιας πραγματικής μεταβλητής σε ίσα χρονικά διαστήματα πχ • Οι τιμές των μετοχών • Όγκος πωλήσεων στην πάροδο του χρόνου • Καθημερινή θερμοκρασία • Μια βάση δεδομένων χρονοσειρών είναι μια μεγάλη συλλογή χρονοσειρών

  3. 29 28 27 26 25 24 23 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 Χρονοσειρά value axis time axis

  4. Προβλήματα Χρονοσειρών • Πρόβλημα ομοιότητας X = x1, x2, …, xnκαι Y = y1, y2, …, yn • Ορισμός και υπολογισμός Sim(X, Y) • π.χ. οι μετοχές X και Y έχουν παρόμοια συμπεριφορά; • Ανάκτηση αποτελεσματικά παρόμοιων χρονοσειρών

  5. Τύποι ερωτημάτων • Συνολικό ταίριασμαvsταίριασμα υποσυνόλου • Ερώτημα ομοιότητας εύρους τιμών vsπλησιέστερο • Όλα τα ζεύγη ερωτημάτων

  6. Παραδείγματα • Βρείτε επιχειρήσεις με παρόμοιες τιμές μετοχών σε ένα χρονικό διάστημα • Βρείτε προϊόντα με παρόμοιους κύκλους πωλήσεων • Cluster χρήστες με παρόμοια χρήση πιστωτικής κάρτας • Βρείτε παρόμοιες υποακολουθίες στο DNA • Βρείτε παρόμοιες σκηνές σε video

  7. $price $price $price 1 1 1 365 365 365 day day day Συνάρτηση απόστασης: απόειδικό (πχ, Euclidean distance)

  8. Προβλήματα • Καθορισμός της συνάρτησης ομοιότητας (ή απόστασης) • Βρείτε έναν αποτελεσματικό αλγόριθμο για να ανακτήσετε παρόμοιες χρονοσειρές από βάση δεδομένων Η Συνάρτηση Ομοιότητας εξαρτάται από την εφαρμογή

  9. Αποστάσεις • Τι ιδιότητες πρέπει μια απόσταση ομοιότητας να έχει ώστε να επιτρέπει εύκολο indexing • D(A,B) = D(B,A) Συμμετρία • D(A,A) = 0 Σταθερή Αυτό-ομοιότητα • D(A,B) >= 0 Θετικότητα • D(A,B)  D(A,C) + D(B,C) Τριγωνική Ανισότητα

  10. Αποστάσεις • Δείτε κάθε ακολουθία ως ένα n-διάστατο σημείο (n = μήκος της κάθε ακολουθίας) • Η ομοιότητα μεταξύ των X και Y είναι p=1 Manhattan distance p=2 Euclidean distance

  11. n datapoints n datapoints Database Distance Rank Query Q 4 0.98 0.07 1 Euclidean Distance μεταξύ των χρονοσειρώνQ = {q1, q2, …, qn} και S = {s1, s2, …, sn} Q 2 0.21 S 3 0.43 Euclidean model

  12. Class A Class B Που ανήκει; Classification Χρονοσειρών Will this person buy a computer?

  13. Euclidean απόσταση Δεδομένων 2 time series Q = q1, …, qnκαι C = c1, …, cn Η Euclidean απόσταση τους είναι: Q C

  14. Περιορισμοί της Euclidean απόστασης Πολύ ευαίσθητη σε στρέβλωση των δεδομένων Τα Training data Αποτελούνται από 10 στιγμιότυπα από3 classes Εκτελούμε 1-nearest neighbor αλγόριθμο, με “leaving-one-out” αξιολόγηση, μέσο όρο 100 runs. . Euclidean σφάλμα: 29.77% DTW Error rate: 3.33 %

  15. Dynamic Time Warping (DTW) Δυναμική χρονική στρέβλωση Euclidean Distance Αντιστοιχία ένα-προς-ένα Time Warping Distance επιτρέπεται μη γραμμική αντιστοιχία

  16. Q C Dynamic Time Warping (DTW) Δυναμική χρονική στρέβλωση Warping path w

  17. (i-1, j) (i, j) (i-1, j-1) (i, j-1) Dynamic Time Warping (DTW) Δυναμική χρονική στρέβλωση Κάθε διαδρομή στρέβλωσης w μπορεί να βρεθεί με τη χρήση δυναμικού προγραμματισμού για την αξιολόγηση της επανάληψης: Όπου γ(i, j)είναι η αθροιστική απόσταση από την απόσταση d(i, j)και της ελάχιστης συσωρευτικής απόστασης μεταξύ των γειτονικών κελιών.

  18. Global Constraints (Περιορισμοί) Αποτροπή κάθεπαράλογηςστρέβλωσης Sakoe-Chiba Band Itakura Parallelogram

  19. Global Global Constraints (Περιορισμοί) ΟGlobal Constraint για μία ακολουθία μεγέθους mορίζετε από τη R, όπου Ri = d 0  d  m, 1  i  m. ΤοRiορίζει την ελευθερία της στρέβλωσης πάνω και προς τα δεξιά της διαγωνίουσε κάθε δεδομένο σημείο iστην ακολουθία. Ri Itakura Parallelogram Sakoe-Chiba Band

  20. Επιτρεπτό πλάτοςζώνης Euclidean distance = 2.4836 DTW dist = 1.6389 R = 1 DTW dist = 1.0204 R = 10 DTW dist = 1.0204 R = 25 ίδιο

  21. Edit distance Έστω δύο strings x,y e.g. x = kitten y = sitting Και θέλουμε να μετασχηματίσουμε το x στο y. Χρησιμοποιούμε τους edit τελεστές: 1. insertions 2. deletions 3. substitutions

  22. Edit distance k i t t e n s i t tin g 1οβήμα: kitten sitten (substitution) 2οβήμα : sittensittin (substitution) 3οβήμα : sittinsitting (insertion)

  23. Edit distance Μπορεί να γίνει αλλιώς; Αν: x = darladidirladada y = marmelladara …

  24. Edit distance • Πολλές εφαρμογές εξαρτώνται από την ομοιότητα δύο strings • Βιολογία: …ATGCATACGATCGATT… …TGCAATGGCTTAGCTA… Τα ζωικά είδη από την ίδια οικογένεια έχουν περισσότερες ομοιότητες στο DNA

  25. Edit distance • Αναζήτηση λέξεων στο διαδίκτυο: συνήθως με “mtallica” εννοούμε “metallica”:

  26. Ορισμοί • Μας ενδιαφέρουν ακολουθίες bit: Σ = {0,1}n • Για i..j<n ορίζουμε την ακολουθία x: x[i..j] • Ως xiδηλώνουμε το i-οστό bit του x • Αντιστοιχούμε τις πράξεις με τις θέσεις στην ακολουθία: deleting xi↔isubstituting xi↔iinserting y ↔ θέση του y, μετά την εισαγωγή • Ευθυγράμμιση τ των x, y: είναι η ακολουθία εργασιών για τη μετατροπή του x σε y

  27. Ορισμοί • Μήκος ευθυγράμμισης είναι το πλήθος των edit λειτουργιών • Βέλτιστη ευθυγράμμιση είναι αυτή που χρησιμοποιεί ελάχιστο αριθμό edit πράξεων • Απόσταση editδύο συμβολοσειρών x, y είναι το μήκος της βέλτιστης ευθυγράμμισης τους: ED(x,y) π.χ. ED(kitten, sitting) = 3 • Απόσταση Hammingτων δύοίσου μήκους x, y είναι ο αριθμός των θέσεων για τις οποίες τα αντίστοιχα σύμβολα είναι διαφορετικά (xi≠ yi)e.g. HD(kitten, sittin) = 2

  28. Ιδιότητες • Τρίγωνική Ανισότητα: για κάθε τρία strings x, y, z αυθαίρετου μήκους ED(x,y) ≤ ED(x,z) + ED(z,y) • Διάσπαση Ανισότητας: έστω τα μήκη των x, y n και m αντίστοιχα. Για κάθε i,j:ED(x,y) ≤ ED(x[1..i],y[1..j])+ED(x[i+1..n],y[j+1..m])

  29. Ιδιότητες • έστω τα μήκη των x, y n και m αντίστοιχα (n ≤ m). Τότε: • ED(x,y) ≤ m • ED(x,y) ≥ m-n • ED(x,y)=0 iff x=y • if m=n, ED(x,y) ≤ HD(x,y) • ED(x,y) ≥ αριθμός χαρακτήρων (δεν υπολογίζονται οι διπλοί) που βρίσκονται στο x, αλλά όχι στο y

  30. Ιδιότητες • insτ(i..j) = πλήθος εισαγωγών (insertions) στο διάστημα [i..j] • delτ(i..j) = πλήθος deletions στο διάστημα [i..j] • subτ(i..j) = πλήθος αντικαταστάσεων (substitutions) στο διάστημα [i..j] • shτ(i..j) = insτ(i..j) - delτ(i..j)shτ(i..j) είναι η μετατόπιση στο x[i..j]Ορίζεται shτ(i) = shτ(1..i) και shτ(0) = 0 • edτ(i..j) είναι η υπο-ακολουθία των edit λειτουργιών εντός του [i..j]

  31. Περισσότερες πληροφορίες http://www.isip.piconepress.com/projects/speech/software/demonstrations/applets/util/dynamic_time_warping/current/index.html http://www.merriampark.com/ld.htm

More Related