بسم الله الرحمن الرحيم

بسم الله الرحمن الرحيم محافظة الجيزة –ادارة شمال الجيزة – مدرسة طه حسين لابتدائية

≠ المادة / رياضيات ═ ↔ عام 2009 / 2010 ٪ الصف السادس الإبتدائى ÷ الفصل الدراسى الثانى × ± ≠ < >

الرياضيات للصف السادس الفصل الدراسي الثاني إعداد الأستاذ / حنفي سيد الشهير بـــ أبو سيف

الفصل الدراسى الثانى الوحدة الثانية الوحدة الأولى الوحدة الخامسة الوحدة الرابعة الوحدة الثالثة خروج

الوحدة الأولى المجسمـــــــــــات

( 1 )المجســـــــــــــم : هو كل شئ يشغل حيزا ً من الفراغ وهى نوعان : ـ ما ليس له شكل هندسى مثل الحجر . ـ ما له شكل هندسى مثل المكعب ومتوازى المستطيلات .

وحدات قياس الحجوم : ـ السنتيمتر المكعب 1 وهو حجم مكعب طول حرفه ســم واحد ويرمز له ســـم3 . ـ الديسيمتر المكعب 2 وهو حجم مكعب طول حرفه ديســم واحد ويرمز له ديســــم 3 .ـ المتــــــــر المكعب 3 وهو حجم مكعب طول حرفه متر واحد ويرمز له بالرمز م 3 . حجم أى مجسم = عدد الوحدات التى يتكون منها الجسم المكعب متوازى المستطيلات

حجم متوازى المستطيلات لمتوازى المستطيلات ستة أوجه " 6 " كل وجه منهم على شكل مستطيل وكل وجهين متقابلين متساويين فى المساحة . وله ثمانى رؤوس " 8 " واثنى عشر حرفا ً " 12 " . حجم المتوازى = الطول × العرض × الارتفاع = مساحة القاعدة × الارتفاع = حاصل ضرب أبعاده الثلاثة

أمثله 1ـ متوازى مستطيلات طوله 8 سم وعرضه 6 سم وارتفاعه 5 سم . أحسب حجمه ؟ حجم المتوازى = الطول × العرض × الارتفاع = 8 × 6 × 5 = 240 ســـم3 2ـ متوازى مستطيلات مساحة قاعدته 42 سـم2 وارتفاعه 10 سم . احسب حجمه ؟ حجم المتوازى = مساحة القاعدة × الارتفاع = 42 × 10 = 420 ســـم3

3 ـ متوازى مستطيلات ابعاده 10 ، 6 ، 4 سم . أحسب حجمه ؟ حجم المتوازى = 10 × 6 × 4 = 240 ســـم3 4 ـ متوازى مستطيلات قاعدته مربعة الشكل طول ضلعها 10 سم وارتفاعه 5 سم . أحسب حجمه ؟ حجم المتوازى = 10 × 10 × 5 = 500 ســـم 3 5 ـ علبه على شكل متوازى مستطيلات ابعادها 21 ، 28 ، 35 ســـم يراد تعبئتها بقطع من الصابون على شكل مكعب طول حرفه 7 ســم . أحسب عدد القطع ؟ عدد القطع = = 60 قطعة 21× 28×35 7 × 7× 7

42 × 42 × 30 7 × 6 × 5 ـ كرتونه على شكل متوازى مستطيلات قاعدتها مربعة الشكل طول سم6 ضلعها 42 سـم وارتفاعها 30 سم يراد تعبئتها بقطعة من الصابون على شكل متوازى أبعادها 7 ، 6 ، 5 ســم . احسب عدد القطع ؟ عدد القطع = = 252 قطعة

6000 30 × 20 الارتفاع = الحجم ÷ مساحة القاعدة ـ متوازى حجمه 56 ســم3 ومساحه قاعدته 8 ســم . احسب ارتفاعه ؟ الارتفاع = 56 ÷ 8 = 7 ســم 2 ـ متوازى مستطيلات حجمه 6000 ســــم 3 وطوله 30 سم وعرضه 20 سم . احسب ارتفاعه الارتفاع = = 10 ســم

الحجم مساحة القاعدة الحجم الطول × العرض 3600 20 × 20 3 ـ صب 3600 ســــم3 من الزيت فى إناء على شكل متوازى مستطيلات قاعدته مربعة الشكل طول ضلعها 20 ســم . أحسب ارتفاع الزيت ؟ الارتفاع = سم 9 = =

600 8 × 5 540 9 مساحة القاعدة = الحجم ÷ الارتفاع ـ متوازى مستطيلات حجمه 540 ســــم3 . فكم تكون مساحة قاعدته ؟إذا كان ارتفاعه 9 سم . سم60 = = مساحة القاعدة ـ متوازى مستطيلات حجمه 600 ســــم3 وارتفاعه 8 ســم . أحسب طوله إذا علمت أن عرض = 5 ســــم ؟ مساحة قاعدته = 720 ÷ 8 = 75 ســــم 2 الطــــول = 75 ÷ 5 = 15 سم حل أخر : الطــول = = 15 ســـم

ـ متوازى مستطيلات بدون غطاء ابعاده الخارجية 64 ســم ، 54 سـم ، 32 ســم فإذا كان سمكه 2 ســم . احسب حجم المتوازى ؟ الطول = 64 – 4 = 60 ســم العرض = 54 – 4 = 50 سم الارتفاع = 32 – 2 = 30 سم حجم المتوازى = 60 × 50 × 30 = 90000 ســــم 3

حوض على شكل متوازى مستطيلات أبعاده 80 ، 50 ، 60 به ماء ، ارتفاعه 38 ســم ، ألقى فيه كمية من السمك فارتفع الماء إلى 50 ســم .احسب حجم السمك ؟ مقدار ارتفاع الماء = 50 – 38 = 12 ســــم حجم السمك = ســــم3 48000= 80 × 50 × 12

حجم المكعب للمكعب ستة أوجه ( 6 ) كل منهما على شكل مربع . للمكعب ثمانى رؤوس ( 8 ) واثنى عشر حرفا ً " 12 " المكعــب : ـ هو متوازى مستطيلات ابعاده الثلاثة متساوية . أكمل : إذا تساوت أبعاد متوازى المستطيلات يسمى مكعب حجم المكعب = طول الحرف × نفسه × نفسه

1 - مكعب طول حرفه 3 ســــم . أحسب حجمه ؟ حجم المكعب = 3× 3 × 3 = 27 ســــم3 مكعب طول حرفه 5 ســـم . أحسب حجمه ؟ -2 حجم المكعب = 5 × 5 × 5 = 125 ســــم3 3 - مكعب طول حرفه 0.5 ديســم . أحسب حجمه ؟ حجم المكعب = 0.5 × 0.5 × 0.5 = 0.125 ديســـم3

48 × 48 × 48 8 × 8 × 8 8 × 8 × 8 2 × 2 × 2 مكعب طول حرفه 48 سـم يراد تعبئته بقطع من الصابون طول حرف الواحدة 8 ســـم . احسب عدد قطع الصابون ؟ عدد قطع الصابون = = 216 قطعة مكعب طول حرفه من الخارج 10 ســـم يراد تعبئته بقطع من الحلوى على شكل مكعب طول حرف الواحدة 2 ســم . كم عدد قطع الحلوى التى تملأ المكعب إذا عرفت أن سمكة 1 ســـم ؟ طول حرف المكعب من الداخل = 10 – 2 = 8 ســـم عدد قطع الحلوى = = 64 قطعة

20 × 20 × 20 250 مكعب طول حرفه 20 ســم مملوء بالزيت يراد تعبئته فى زجاجات تسع الواحدة 250 ســــم 3. احسب عدد الزجاجات ؟ 32 زجاجة = =

تمارين عامة على الحجوم من وحدات قياس الحجوم............ ، ........... ، ............ ( 1 ----------------) مكعب طول حرفه 1 سم يكون حجمه2 (ســم ،1 ســم2،1 ســــم 3 ،3،ســــم 31 ) (3)أحسب طول حرف المكعب الذى حجمه 27 ســــم 3= ............ســــم ( 2 ، 3 ، 4 ، 5 ) --------------- مكعب حجمه 125 ســــم 3 فإن طول حرفه (4 (سم ، 25 سم ، 5 ســم 2 ، 25 ســم2 5 ) 5) مكعب مجموع أطوال أحرفه 60 ســـم . أوجد حجمه ؟

6 ) إذا كان طول حرف مكعب يساوى طول ضلع مثلث متساوى الأضلاع محيطة 30 ســم . فإن حجم المكعب = ......... ســــم3 ( 30- 100 ـ 2700 ـ 1000 ) 7 )عند وضع قطعة معدنية بالكامل فى إناء مملوء بالماء فإن حجم القطعة المعدنية = ....................... 8 ) إناء على شكل مكعب طول حرفه 30 ســـم مملوء بالزيت ، يراد تعبئته فى زجاجات تسع الواحدة 750 ســم 3. فكم زجاجة تلزم لذلك ؟ صفيحة مملوءة بالزيت على شكل مكعب طول حرفه 40 سم ، يراد (9 تعبئتها فى زجاجات تسع الواحدة ، نصف لتر فكم زجاجة تلزم لذلك ؟ 10 ) متوازى مستطيلات ارتفاعه 15 سم وقاعدته على شكل مستطيل ، محيطه 60 سم . فإذا كان طوله 20 سم . احسب حجمه ؟

الوحدة الثانية السعــــــة

السعــــــة وحدة قياس السعة هى اللتر . اللتر = الديسيمتر المكعب = 1000 ســــم3 اللتر = 10 × 10 × 10 = 1000 ســــم3

العلاقة بين وحدات الحجوم السنتيمتر المكعب = 10 × 10 × 10 = 1000 ملليمتر مكعب . الديسيمتر المكعب = 10 × 10 × 10 = 1000 ســـم 3 . المتر المكعب = 100 × 100 × 100 = 1000000سـم 3 .

1 2 3 4 1 2 1 4 لتــر = ............. ســــم3 لتــر = ............. ســــم3 لتــر = ............. ســــم3 3 لتــر = .............ســــم3

1.5 لتــر = ............. ســــم3 ديسيمتر3---------------- = 25لتر لتر ------------ =56000سم3 لتر------- = م3 3 1000ديســـم مربع = .........متر مربع

0.006لتــر = ............. ســــم3 2.5لـتــر = ........... ســــم3 4800ســـم3 = ............. لتــر 7800لتــر = ............. متــر 3200ســـم3 = ............. لتـــر 45000ســم3 = ............ لتـــر

1 5 4.56ديسم 3 = ............. لتــر 8.56ديسم 3 = ............. لتـــر 56 لتــر = ............. ســــم3 2لتــر =........... ســــم3 1000ملليمتر = .......... ســــم3 5 لتـر = ............. ديســم3 0.35متـر3 = ............. ديســـم3

2.5 لتر = ----------------- ( 25 ديسـم3 ـ 2.05 ديسـم3 ـ 250 سم3 ـ 2500 سم3 ) --------- = لتر 4 (400ســم3 ـ 40000 سـم3 ـ 0.4 ديسم3 ـ 0.4 ديسـم3 ) سم3 1000 = ......... ( 10 لتر ـ 1 م3 ـ 10 ديسم ـ 1 لتر ) لتـــر ---------- = ديسم3 ( 10 )

تمارين على السعة مكعب طول حرفه 4 ســــم . أوجد سعته ؟ سعة المكعب = 4 × 4 × 4 = 64 ســــم3 متوازى طوله 4 م وعرضه 3م وارتفاعه 2 م . أوجد سعته ؟ سعة المتوازى = 4 × 3 × 2 = 24 م3 مكعب طول حرفه 40 ســم . أوجد سعته باللترات ؟ سعة المكعب = 40 × 40 × 40 = 64000 ســــم3 سعته باللترات = 64000 ÷ 1000 = 64 لترا ً

2 × 1 × 5 × 1000 10 80 × 60 × 50 1000 حوض لتربية الأسماك طوله 80 سم وعرضه 6 ديسم وارتفاعه م أحسب سعته باللترات ؟ سعته باللترات = = 240 لتــرا ً متوازى طوله 2م وعرضه 1م وارتفاعه 0.5 م . أحسب سعته باللترات ؟ سعتة باللترات =

70 × 60 × 50 1000 75 × 1000 100 × 10 صندوق لحفظ الأغذية أبعاده الخارجية 74 ســم ، 64 سـم ، 54 ســم وسمكه 2 ســـم . احسب سعته باللترات ؟ أبعاد الصندوق من الداخل : 74 – 4 = 70 ســم ، 64 – 4 = 60 ســم 54 – 4 = 50 ســـم سعته باللترات = = 210 لتــر إناء سعته 0.75 لترا ً يراد تعبئته فى زجاجات تسع الواحدة10ســــم3 . كم زجاجة تلزم لذلك ؟ عدد الزجاجات = = 75 زجاجة

3 4 3 4 4 3 27 × 1000 750 إناء مملوء بالزيت سعته 27 لتر يراد تعبئته فى زجاجات تسع الواحدة لتر . كم زجاجة تلزم لذلك ؟ زجاجة36 = عدد الزجاجات = حل أخر : 27÷=27× = 36 زجاجة

3 4 32 × 25 × 60 750 اناء مملوء بالزيت أبعادة 32 سم ، 25 سم ، 60 سم وضع الزيت (9 فى زجاجات تسع الواحدة لتر . كم عدد الزجاجات اللازمة ؟ 64 زجاجة= = عدد الزجاجات

الحجـــــــــــــــم مساحة القاعدة 64 × 1000 64 × 50 إناء مملوء بالزيت سعته 64 لترا ً ، أفرغت فى إناء أخر على شكل متوازى طوله 64 سم ، وعرضه 50 سم . كم يكون ارتفاع الزيت ؟ الارتفاع = 20 سم = = الارتفاع

288 × 1000 100 × 18 × 10 كمية من العسل مقدارها 72 لترا ً يراد وضعها فى 25 صفيحة على شكل متوازى طولها 18 ســم وعرضها 10 ســـم . احسب ارتفاع العسل ؟ سعة الصفيحة = 72 ÷ 25 = 2.88 لترا ً الارتفاع = = 16 ســـم

2 × 1000 × 1000 100 يراد تعبئة 2 ديسم3 من الدواء فى زجاجات ، تسع الواحدة100 مم3 فكم زجاجة تلزم لذلك ؟ 2000 زجاجة= = عدد الزجاجات

1 100 1 10 تمارين عامة على السعة إناء على شكل متوازى حجمه لتر ومساحة قاعدته 100 سم2 . فإن ( ارتفاعه يساوى ...... سم ( ، 10 ، 100 ، 2 ) صفيحة مملؤة بالزيت على شكل مكعب طول حرفه 40 ســم يراد تعبئتها فى زجاجات تسع الواحدة منها نصف لتر . فكم زجاجة تلزم لذلك ؟ 3 ) صب 6000 ســــم3 من الزيت فى إناء على شكل متوازى مستطيلات قاعدته مربعة الشكل طول ضلعها 20 ســم . أوجد ارتفاع الزيت ؟

4 - حوض لأسماك الزينة بعد ا قاعدته من الداخل 5 سم ، 6 سم به 120000 ســــم3 من الماء . احسب ارتفاع الماء فى الحوض ؟ 5 - صفيحة على شكل متوازى قاعدته مربعة الشكل طول ضلعها 25 ســم وارتفاعها 40 ســم مملوءة بالعسل . ثمن اللتر الواحد منه 20جنيها . أحسب ثمن العسل كله ؟ صب 1.5 لتر من الشراب فى إناء على شكل متوازى قاعدته مربعة 6- الشكل محيطها 40 ســـم أحسب ارتفاع الشراب فى الإناء ؟

الوحدة الثالثة المساحة الجانبية والكلية للمكعب

المساحة الجانبية والكلية للمكعب المساحة الجانبية للمكعب = مساحة وجه واحد × 4المساحة الجانبية للمكعب = طول الحرف × نفسه × 4مساحـــة وجــه واحــــــد = طول الحرف × نفسه مكعب طول حرفه 6 ســـم . احسب مساحته الجانبية ؟ مساحة وجه واحد = 6 × 6 = 36 ســـم2 المساحة الجانبية = 36 × 4 = 144 ســـم2 حل أخر : المساحة الجانبية = طول الحرف × نفسه × 4 ســـم144 = 6 × 6 × 4 =

مكعب طول حرفه 1.8م . احسب مساحته الجانبية ؟ مساحته الجانبية = 1.8 × 1.8 × 4 = 12.96 م2 حجرة على شكل مكعب طول ضلعها 5 م يراد طلاء جدرانها بالزيت يتكلف المتر الواحدة 1.5 جنيها ً . كم تكلفة طلاء الحجرة ؟ المساحة الجانبية للحجرة = 5 × 5 × 4 = 100م2 ثمن التكليف = 100 × 1.5 = 150.0 جنيها ً

المساحة الكلية للمكعب = مساحة وجه واحد × 6 المساحة الكلية للمكعب = طول الحرف × نفسه × 6 1- مكعب مساحة أى وجه من أوجهه 4 سم2 . احسب مساحته الكلية ؟ مساحته الكلية = 4 × 6 = 24 سم2 2 - مكعب طول حرفه 5 سم . احسب مساحته الكلية ؟ المساحة الكلية = 5 × 5 × 6 = 150 سم2 4 - مكعب طول حرفه 30 سم . احسب مساحته الجانبية والكلية ؟ المساحة الجانبية = 30 × 30 × 4 = 3600 سم 2 المساحة الكليــــة = 30 × 30 × 6 = 5400 سم2

4 - مكعب بدون غطاء طول حرفه 6 سم . احسب مساحته الكلية 2مساحته الكلية = 6 × 6 × 5 = 180 سم2 حجرة على شكل مكعب يراد طلاء جدرانها وسقفها فإذا كان طول حرفها 4 م وثمن المتر الواحد 3 جنيها ًكم يتكلف طلاءالحجرة ؟ المساحة الكلية بدون الغطاء = 4 × 4 × 5 = 80 م2 التكاليف = 80 م × 3 = 240 جنيها ً

المساحة الجانبية والكلية للمتوازى المساحة الجانبية للمتوازى = مجموع مساحات الأوجه الجانبية المساحة الجانبية للمتوازى = محيط القاعدة × الارتفاع المساحة الجانبية للمتوازى = ( الطول + العرض ) × 2 × الارتفاع

متوازى مستطيلات طوله 10 سم وعرضه 8 سم وارتفاعه 5 سم . احسب مساحته الجانبية ؟ محيط القاعدة = ( الطول × العرض ) × 2 36 = ( 10 + 8 ) × 2 = المساحة الجانبية للمتوازى = 36 × 5 = 180 ســـم2 حل أخر : المساحة الجانبية للمتوازى = الطول + العرض × 2 × الارتفاع = ( 10 + 8 ) × 2 × 5 سم 180 = 18 × 10

متوازى مستطيلات قاعدته مربعة الشكل طول ضلعها 8 ســم وارتفاعه 6 ســم . احسب محيط قاعدته ومساحته الجانبية ؟ المساحة الجانبية = الطول + العرض × 2 × الارتفاع = ( 8 + 8 ) × 2 × 6 = 16 × 12 = 192 سم2 متوازى مستطيلات ارتفاعه 15 سم وقاعدته على شكل مستطيل محيطه 60 سم وطوله 20 سم . احسب مساحته الجانبية ؟ المساحة الجانبية = محيط القاعدة × الارتفاع = 60 × 15 = 900 سم الطول + العرض = 60 ÷ 2 = 30 سم العــــــــــــــرض = 30 ـ 20 = 10سم

المساحة الكلية للمتوازى = المساحة الجانبية + مجموع مساحتى القاعدتين المساحة الكلية للمتوازى = الطول + العرض × 2 × الارتفاع + الطول × العرض × 2 متوازى مستطيلات طوله 8 م وعرضه 5 م وارتفاعه 3م . احسب مساحته الكلية ؟ المساحة الكلية للمتوازى = ( الطول + العرض ) × 2 × الارتفاع + الطول × العرض × 2 = ( 8 + 5 ) × 2 × 3 + 8 × 5 × 2 = 13 × 6 + 80 سم 158 = 78 + 80 =

علبة بدون غطاء على شكل متوازى مستطيلات طولها 15 سم وعرضها 8 سم وارتفاعه 6 سم . احسب مساحتها الجانبية والكلية ؟ المساحة الجانبية =( الطول + العرض ) × 2 × الارتفاع = ( 15 + 8 ) × 2 × 6 = 23 × 12 = 276 سم2 المساحة الكليــــة = المساحة الجانبية + الطول × العرض المساحة الكليــــة = 276 + 15 × 8 = 276 + 120 = 396 سم2

بسم الله الرحمن الرحيم

بسم الله الرحمن الرحيم

Presentation Transcript