Ф УНКЦИИ

1. ФУНКЦИИ

2. y y = x2 0 x 3. Основные характеристики функцииЧётность функции • Функция f(x) четная, если справедливо равенство • График четной функции симметричен относительно оси ОУ.

3. y = x3 y x 0 • Функция f(x) нечетная, если справедливо равенство • График нечетной функции симметричен относительно начало координат (0;0)

4. y y = x-x2 -1 0 x • Функция, которая не является четной или нечетной называется функцией общего вида.

5. y y = x2+2 y 0 x 0 x 14. Определить четность функции: - нечетная, т.к. - четная, т.к. 2

6. - нечетная, т.к. - четная, т.к.

7. y y y y y 2 x x x x x 0 0 0 0 0 -1 -2 1 -2 2 c) a) b) d) e) На каком из рисунков изображён график нечётной функции? +

8. y y y y y x x x x x 0 0 0 0 0 c) a) b) e) d) На каком из рисунков изображён график чётной функции? +

9. y f(x2 ) f(x1 ) x1 0 x2 x Монотонность • Функция f(х) называется возрастающей на (а;b), если функции f(x) таких, что x1<x2выполняется неравенство f(x1) <f(x2) (меньшему значению аргумента соответствует меньшее значение функции).

10. y f(x1 ) f(x2 ) x1 0 x2 x • Функция f(х) называется убывающей на (а;b), если функции f(x) таких, что x1<x2 выполняется неравенство f(x1)>f(x2) (меньшему значению аргумента соответствует большее значение функции).

11. y = x3 y x 0 • Только возрастающие или только убывающие функции называются монотонными.

12. y y y y y x x x x x 0 0 0 0 0 a) c) b) e) d) На каком из рисунков изображён график убывающей функции? + +

13. y y y y y x x x x x 0 0 0 0 0 c) a) b) d) e) На каком из рисунков изображён график возрастающей функции? + +

14. y 1 -1 x 1 0 -1 По графику функции,изображённому на рисунке, укажите: a) область её определения; b) множество её значений; c) точки, в которых функция обращается в ноль; d) промежутки возрастания и убывания функции. -2 2

15. y 1 -1 0 x 1 -1 По графику функции,изображённому на рисунке, укажите: a) область её определения; b) множество её значений; c) точки, в которых функция обращается в ноль; d) промежутки возрастания и убывания функции.

16. y 1 0,5 -0,5 -1,5 x 0 1,5 0,5 -1 По графику функции,изображённому на рисунке, укажите: a) область её определения; b) множество её значений; c) точки, в которых функция обращается в ноль; d) промежутки возрастания и убывания функции. (нет) -0,5

17. y 2 1 x -1,5 0 1,5 По графику функции,изображённому на рисунке, укажите: a) область её определения; b) множество её значений; c) точки, в которых функция обращается в ноль; d) промежутки возрастания и убывания функции. (нет)

18. Периодические функции. • Функция f(x) называется периодической, если существует такое число Т≠0 (называемое периодом), что в каждой точке области определения функции f(x) выполняется условие f(x+T)=f(x) Например: y=sinx и y=tanx - периодические

19. y = sin x • График функции – синусоида • sin (-x) = - sin (x) • sin (x+2πk) = sin x

20. y = tan x • График функции – тангенсоида • tan (-x) = - tan x • tan (x+πk) = tan x

21. y y y = x2 x 0 0 x обратима необратима 4.Обратные функции • Функция называется обратимой, если каждое значение у поставлено в соответствие единственному х.

22. X f Y x y f-1 • Пусть функция обратима. Тогда на множестве У определена функция , которая каждому ставит в соответствие единственный

23. y х = f -1(у) y = x y = f (x) x 0 • Функция называется обратной функцией к функции. • и взаимнообратные. Графики взаимообратных функций симметричны относительно прямой у=х.

24. y y y y y y x x x x x x 0 0 0 0 0 0 b) c) a) d) e) На каком из рисунков изображён график обратимой функции? +

25. y y y y y y x x x x x x 0 0 0 0 0 0 a) b) c) e) d) На каком из рисунков изображён график обратимой функции? +

26. y y y 1 x 0 0,5 0 x 0 x Какая из функций необратима? a) b)c)y = -2x+1

27. y y y 0 x 0 x 0 x 1 Какая из функций необратима? d) y = x3 e) y = (x-1)2f) y = x2 + +

28. y y x 0 0 x y x 0 -5 Какая из функций необратима? g) h)i)y = 3x - 5

29. 15. Найти обратную функцию для функции: у х 0 или

30. 16. Найти обратную функцию для функции: у или х 0

31. 5. Основные элементарные функции • Степенная функция. • Показательная функция • Логарифмическая функция • Тригонометрические функции • Обратные тригонометрическиефункции

32. y y α>1 α=1 0 0 x x 0<α<1 y=xα, α<0 1 1 1 1. Степенная функция • y = xα,

33. y y y 0 x 0 0 x x y = x2 y = x3/2 y = x3 α>1

34. y y y 0 x x x 0 0 0< α<1

35. y y y 0 x x 0 0 x α< 0

36. y y y= аx, a>1 а y= аx, 0<a<1 1 1 а 0 1 x 0 1 x 2). Показательная функция • y = ax, a>0, a≠1

37. y y x x y = (1/3)x y = 3x

38. y = 2x y = 3x y = (1/2)x y x

39. y=logax, a>1 y 1 0 x 1 а -1 y 1 1 а 0 x -1 y=logax, 0<a<1 3). Логарифмическая функция • y=logax, a>0, a≠1

40. y = log3 x y y y = log1/3 x x x

41. y y y y y x x x x x 0 0 0 0 0 1 1 1 b) c) a) 1 1 1 e) d) Какие из следующих графиков и по какой причине не могут быть графиками функции y=logax, если 0<a<1? + + + +

42. y y y y y x x x x x 0 0 0 0 0 1 1 1 c) a) b) 1 1 1 d) e) Какие из следующих графиков и по какой причине не могут быть графиками функции y=logax, если a>1? + + + +

43. y y = ax, a<1 y=ax, a>1 y=logax, a>1 x y = x y=logax, 0<a<1

44. 4). Тригонометрические функции y = sin x y = cos x y = tan x y = cot x

45. y = sin x • График функции – синусоида • sin (-x) = - sin (x) • sin (x+2πk) = sin x

46. y = cos x • График функции - косинусоида • cos (-x) = cos x • cos (x+2πk) = cos x

47. y = tan x • График функции – тангенсоида • tan (-x) = - tan x • tan (x+πk) = tan x

48. y = cot x • График функции – котангенсоида • cot (-x) = - cot x • cot (x+πk) = cot x

49. 5). Обратные тригонометрическиефункции y = arcsin x y = arccos x y = arctan x y = arccot x

50. y x y = arcsin x • arcsin (-x) = - arcsin x