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四边形中的动态问题

四边形中的动态问题. 例 1 、 Rt△PMN 中，∠ P ＝ 90° ， PM ＝ PN ， MN ＝ 8cm ，矩形 ABCD 的长和宽分别为 8cm 和 2cm ， C 点和 M 点重合， BC 和 MN 在一条直线上。令 Rt△PMN 不动，矩形 ABCD 沿 MN 所在直线向右以每秒 1cm 的速度移动，直到 C 点与 N 点重合为止。设移动 x 秒后，矩形 ABCD 与△ PMN 重叠部分的面积为 y ， (1) 求 y 与 x 之间的函数关系式？ (2) 若重叠部分的面积为等腰直角 Δ ＰＭＮ面积的一半，求 x ？. P. A. D. 2. N. B. 8.

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四边形中的动态问题

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Presentation Transcript

  1. 四边形中的动态问题

  2. 例1、Rt△PMN中，∠P＝90°，PM＝PN，MN＝8cm，矩形ABCD的长和宽分别为8cm和2cm，C点和M点重合，BC和MN在一条直线上。令Rt△PMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线向右以每秒1cm的速度移动，直到C点与N点重合为止。设移动x秒后，矩形ABCD与△PMN重叠部分的面积为y，例1、Rt△PMN中，∠P＝90°，PM＝PN，MN＝8cm，矩形ABCD的长和宽分别为8cm和2cm，C点和M点重合，BC和MN在一条直线上。令Rt△PMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线向右以每秒1cm的速度移动，直到C点与N点重合为止。设移动x秒后，矩形ABCD与△PMN重叠部分的面积为y， (1)求y与x之间的函数关系式？ (2)若重叠部分的面积为等腰直角ΔＰＭＮ面积的一半，求x？ P A D 2 N B 8 M 8 C

  3. A D 2 B 8 C ∴S重叠＝SΔCEM＝ x2cm2 第一种情形： P A D G E 2 B 8 M F 8 N C 解：(1)当0≤x≤2时， ∵MC＝xcm，∠PMN＝450 ∴CE＝xcm，

  4. A A D D 2 B B C C 8 ∴S重叠＝S梯形MCDG＝ （x-2+x） 2= 2x-2 第二种情形： P H G F M 8 T N 解：(２)当２＜x≤６时， ∵MC＝x，ＭＦ＝ＧＦ＝２, ∴CF＝GD= x-2

  5. A D B C A D C B ＝12－ (8－x)2 第三种情形： P H G Q F T M 8 N 解：(3)当6＜x≤8时， ∴S重叠＝S五边形GMCQH＝Ｓ梯形ＧＭＮＨ－ＳΔＱＣＮ

  6. x2， ∵ＳΔＰＭＮ＝　×４×８＝16 P 则若　x2＝8，则x＝±４，不合题意舍去 12－ (8－x)2， N M (2)若重叠部分的面积为等腰直角ΔＰＭＮ面积的一半，求x？ 0≤x≤2 2x-2， ∵y= ２＜x≤６ 6＜x≤8 8 则若２x－２ ＝8，则x＝５，合题意，保留

  7. P A D 2 N B 8 M 8 C ∴当x=5时，重叠部分的面积为RtΔPNN的面积的一半

  8. 例2、菱形OABC的边长为4cm，∠AOC=600，动点P从O出发，以每秒1cm的速度沿O A B路线运动，点P出发2秒后，动点Q从O出发，在OA上以每秒1cm的速度运动，在AB上以每秒2cm的速度沿O A B运动，过P、Q两点分别作对角线AC的平行线，设P点运动的时间为x秒，这两条平行线在菱形上截出的图形的周长为ycm，问当x为多少时，周长y可能为一个定值，定值为多少？ C B O A P

  9. C B O A 第一种情形： D P 解：(1)当0≤x≤2时， ,易证ΔPOD为一等边三角形， ∴y＝3OP ＝3x

  10. C B O A 第二种情形： M N P Q 解：(２)当２＜x≤4时， y＝3OP－OQ ＝3x －(x－2) ＝2x＋2

  11. C B O A 第三种情形： Ｍ Ｎ Ｐ Ｑ 解：(3)当４＜x≤６时， y＝OC+BC+AQ+AP ＝4OA－OQ－BP ＝16 －（x－２） －（８－x） ＝10

  12. C B O A 第四种情形： M N P Q 解：(4)当6＜x≤8时， y＝NQ＋BN＋QP ＝３QB－ＰＢ ＝３［４－２（x－６）］ －（８－x） ＝40－5x

  13. 3x， 0≤x≤2 2x＋2， ２＜x≤4 y= 10， ４＜x≤６ 40－5x， 6＜x≤8 ∴当４≤x≤６时，周长y是一个定值，定值为10

  14. 总结： １、分解图形的运动过程，寻找分界； ２、采用分类讨论的数学思想，将复杂的运动问题转化为简单的数学问题；　　

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