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中心对称概念和性质

中心对称概念和性质. 上图表示一根弦的分段振动和整体振动。. 探讨. 1 、新课引入. 两个三角形如何重合 ?. A`. B`. O. C`. C. B. A. A’. B’. O. C’. C. B. A. A’. B’. O. C’. C. B. A. A’. B’. O. C’. C. B. A. A’. B’. O. C’. C. B. A. 2 、新课引入. A’. B’. O. C’. C. B. A. A’. B’. O. C’. C. B. A. A’. B’.

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中心对称概念和性质

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Presentation Transcript

  1. 中心对称概念和性质

  2. 上图表示一根弦的分段振动和整体振动。

  3. 探讨 1、新课引入 两个三角形如何重合? A` B` O C` C B A

  4. A’ B’ O C’ C B A

  5. A’ B’ O C’ C B A

  6. A’ B’ O C’ C B A

  7. A’ B’ O C’ C B A

  8. 2、新课引入 A’ B’ O C’ C B A

  9. A’ B’ O C’ C B A

  10. A’ B’ O C’ C B A

  11. A’ B’ O C’ C B A

  12. A’ B’ O C’ C B A

  13. A’ B’ O C’ C B A

  14. A’ B’ O C’ C B A

  15. A’ B’ O C’ C B A

  16. A’ B’ O C’ C B A

  17. A’ B’ O C’ C B A

  18. 3、新课讲解 180° 180° 把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称。两个图形关于点对称也称中心对称。这个点叫做 对称中心。 A` C B` O B C` A 如图，△ABC与△A`B`C`关于 点O成中心对称，点O是对称中心。 如图：对应点A和A`、B和B`、C和C`是关于中心O的对称点。

  19. 性质1关于中心对称的两个图形是全等形。 A’ B’ ∵ △ABC与△A`B`C`关 于点O成中心对称 ∴ △ABC≌ △A`B`C` O C’ C B A 性质2关于中心对 称的两个图形，对称点的 连线都经过对称中心，并 且被对称中心平分。 ∵△ABC与△A`B`C`关 于点O成中心对称 ∴AA`、BB`、CC`经过点O 且 OA=OA`，OB=OB`，OC=OC`

  20. 三、中心对称的作图 例1、已知A点和O点，画出点A关于点O的对称点A' A' A O 连结OA， 并延长到A’，使OA’=OA， 则A’是所求的点 例2、已知线段AB和O点，画出线段AB关于点O的 对称线段A’B’ B' 连结AO并延长到A’，使OA’＝OA， 则得A的对称点A’ A O 连结BO并延长到B’，使OB’＝OB， 则得B的对称点B’ A' B 连结A’B’，则线段A’B’是所画线段

  21. ． B` ． A` ． ． ∥ ∥ ∥ C` D` ∥ ∥ ∥ 4、例题 已知四边形ABCD和点O（如图），画四边形 A`B`C`D`，使它与已知四边形关于点O对称。 D C A 画法： O 1。连接AO并延长到A`，使 OA=OA`，得到点A的对称点A`。 B 2。同样画B、C、D的对称点B`、 C`、D`。 3。顺次连接A`、B`、C`、D`各点。 ∴四边形A`B`C`D`就是 所求的四边形。

  22. 规律总结 (1)画一个点关于某点(对称中心)的对称点的画 法是先连接这个点与对称中心并延长一倍即可。 (2)画一个图形关于某点的对称图形的画法是 先画出图形中的几个特殊点（如多边形的顶点、 线段的端点，圆的圆心等）关于某点的对称点， 然后再顺次连结有关对称点即可。

  23. B ． B O C A A C D D 提高练习 画一个与已知四边形ABCD中心对称的图形。 （1）以顶点A为对称中心； （2）以BC边的中点为对称中心。 N F M G E

  24. A O B C [例2]如图，已知等边三角形ABC和点O， 画△A’B’C’,使△A’B’C’和△ABC关于点O 成中心对称。 B’ C’ A’

  25. 例1 如图，已知△ABC与△CDA 关于点O对称，过点O任作直线EF 分别交AD、BC于点E、F，下面的 结论：①点E和F； B和D是关于 中心O对称； ② 直线BD必经过点 O； ③四边形ABCD是中心对称图 形 ；④四边形DEOC与四边形BF OA的面积必相等； ⑤△AOE与△ COF成中心对称， 其中正确的个数为（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.5个

  26. C A’ B’ B A C’ [例4]如图，已知△ABC与△A’B’C’中心对称， 求出它们的对称中心O。 O

  27. C A’ B’ B A C’ [例4]如图，已知△ABC与△A’B’C’中心对称， 求出它们的对称中心O。 O

  28. 进一步探索 如果两个图形的 对应点连成的线 段都经过某一点， 并且被该点平分， 那么这两个图形 一定关于这一点 成中心对称。 怎样判别两个图形关于某一点成中心对称呢？

  29. 讨论：中心对称与轴对称的区别：

  30. [例3 ]两人轮流往一个圆形桌面上平放同样大小的硬币，每次一枚，但不允许任何两枚硬币有重叠部分，规定谁放下最后一枚，并使得对方没有再放的位置，就算是谁获胜。假如两个人都是内行，试问是先放者获胜，还是后放者获胜？怎样放才能稳操胜券？ 方法：首先把棋子摆在对称中心，然后每次都根据对方棋子的位置找出中心对称的位置来摆放，一定能获胜.

  31. 六、中心对称的特征与实际应用 • 具有数学美。因为中心对称图形形状匀称美观。所以许多建筑、工艺品、商标常用这种图形作装饰图案。 • 平稳旋转。具有中心对称图形形状的物体，能够在所在的平面内绕对称中心平稳旋转。所以在生产中，有关旋转的零部件常设计成中心对称图形。

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