第七章 GPS 控制网的数据处理

1. 主讲：周建郑 黄河水利职业技术学院 第七章 GPS控制网的数据处理

2. 学习目标 了解GPS测高及其数据处理，拟合法确定正常高程，GPS做三、四等水准加密，过河水准测量，变形监测。 理解星历预报的重要性，数据传输过程，基线向量的误差分析与判断。 掌握基线向量的解算，坐标系统的转换，GPS网平差。 第七章 GPS控制网的数据处理

3. 数据处理目的： 将采集的数据，经测量平差后，归化到参考椭球面上并投影到所采用的平面上，得到点的准确位置。 第七章 GPS控制网的数据处理 野外 数据 参考 椭球面 坐标 当前 参考面 坐标 平差 投影

4. ② ③ ① • GPS • 定位数据 • 的预处理 • GPS • 基线向量 • 解算 • GPS • 基线网 • 的平差计算 ④ ⑤ ⑥ • GPS • 定位成果的 • 坐标系统转换 • GPS网 • 与地面网 • 的联合平差 • GPS测高 • 及其数据 • 处理的过程 第七章 GPS控制网的数据处理 本章知识点

5. 一、概述 （一）GPS定位数据处理基本流程 第一节 观测数据的预处理

6. 一、概述 （二）GPS定位数据处理特点 第一节 观测数据的预处理 （2） 复杂的处理过程 特点 （1） 海量的数据 （3） 多样的数学模型 （4） 自动化程度高

7. 一、概述 （三）GPS数据的预处理 第一节 观测数据的预处理 预处理的主要目的是对原始观测数据进行编辑、加工与整理，剔除粗差，删除无效无用数据，分流出各种专用的信息文件，为下一步的平差计算做准备。

8. 一、概述 （三）GPS数据的预处理 第一节 观测数据的预处理 预处理工作的主要内容有： ⑦ 进行各种模型改正 ① 数据传输 ② 数据分流 ③ 平滑滤波检验 ④ 统一数据格式 ⑤ 标准化卫星轨道方程 ⑥ 探测周跳 修复观测值

9. 二、预处理的准备工作 第一节 观测数据的预处理 Ⅲ 数据解码 Ⅰ 数据传输 Ⅱ 数据分流 观测值文件 星历参数文件 电离层和UTC参数文件 测站信息文件

10. 三、数据预处理的内容 GPS数据预处理的目的是： 对数据进行平滑滤波检验，剔除粗差； 统一数据文件格式并将其加工成标准化文件，找出整周跳变点并进行修复，确定整周未知数的初值； 对观测值进行各种模型改正。 第一节 观测数据的预处理

11. 三、数据预处理的内容 GPS数据预处理的内容有： 第一节 观测数据的预处理 数据预处理 标准化 卫星钟差 标准化卫 星轨道方程 标准化 观测值文件 采样密度 数据单位 相对论改正 记录类型与项目 建立钟差 改正多项式 星钟多项式 拟合 记录格式

12. 基本概念 基线向量： GPS相对定位中，点位间的相对位置量为基线向量。 基线长度： GPS相对定位中，对应于两点间的长度称为基线长度 。 GPS相对定位的结果是确定测站点间的相对位置关系。 这种相对位置关系通常用空间直角坐标差 或大地坐标差 表示。 第二节 GPS基线向量的解算

13. 为了通过平差计算求解观测站之间的基线向量，一般均取相位观测值的线性组合，即差分模型。为了通过平差计算求解观测站之间的基线向量，一般均取相位观测值的线性组合，即差分模型。 这里以双差观测值作为平差解算时的观测量，以测站间的基线向量坐标 为主要未知量，建立误差方程式、法方程求解基线向量。 第二节 GPS基线向量的解算

14. 一、误差方程的列立 设在基线两端测站 同步观测的卫星为 和 ，并以 为参考卫星，则可得到站星二次差分的观测方程式为: 式中 ——站星距: 经过一系列推导和初等变换可以得到下面纯量形式的误差方程： 第二节 GPS基线向量的解算

15. 一、误差方程的列立 式中： 第二节 GPS基线向量的解算

16. 二、法方程的组成与解算 上式为任一历元 测站 和 卫星的双差观测值误差方程。当 历元两观测站同步观测的卫星为sv，则可得到sv-1个误差方程，相应要引入sv-1个初始整周未知数，即历元共有（sv-1）+3个未知数。如果两观测站对所有sv个卫星进行了连续观测，其历元数为n，则总共有m=n(sv-1)个误差方程，写成矩阵形式有： 第二节 GPS基线向量的解算

17. 二、法方程的组成与解算 式中： 第二节 GPS基线向量的解算

18. 二、法方程的组成与解算 设各类双差观测值等权且彼此独立，即权阵P为单位阵，则可组成法方程： 式中： 于是可解得X为： 基线向量平差值为： 第二节 GPS基线向量的解算 基线长度平差值为： 整周未知数平差值为：

19. 三、精度评定 1、单位权中误差估值 单位权中误差估值 可由下式计算 式中： 第二节 GPS基线向量的解算

20. 三、精度评定 2.平差值的精度估值 未知数向量X中任一分量的中误差估值为 式中 为未知数 的权，可直接由法方程系数阵逆 阵 的对角元素求得。 第二节 GPS基线向量的解算

21. 三、精度评定 3.基线长度b的精度估算 则基线长度b的中误差估值为 基线长度相对中误差估值为 第二节 GPS基线向量的解算 将基线长度公式 线性化得： 则可得到基线长度的权函数式 式中 式中 由协因数传播率即可得到 式中基线向量坐标未知 数 的协因数阵 可 由 中取出，即：

22. 四、解算结果分析 1、残差分析 平差处理时，若存在系统误差和粗差，其结果将有偏差。 理论上，载波相位观测精度为1﹪周，即对L1 波段信号观测误差只有2mm。 因而当偶然误差达1cm时，应认为观测值质量存在较严重的问题；当系统误差达分米级时，应认为所用数学模型有误； 当残差分布中出现突然的跳跃或尖峰时，则表明整周跳变处理失败。 观测残差分布合理与否主要体现在平差后的单位权中误差估值上，根据基线长度一般要求在0.05周以下，否则表明观测值中存在某些系统误差或粗差。 第二节 GPS基线向量的解算

23. 四、解算结果分析 2、处理基线结果的精度 （1）验后单位权方差检验。 采用 检验法对验后单位权方差进行检验，是否与理论值相近。 （2）基线长度的精度。 要求处理后基线长度中误差应符合标称精度。 （3）双差固定解与双差实数解之间的差值。 理论上整周未知数N为一整数，但其平差值为一实数，称为双差实数解。 将实数确定为整数，在进一步平差时不作为未知数求解，这样的结果称为双差固定解。 通常要求两者之间的基线向量坐标差小于5cm。当双差固定解与实数解的向量坐标差达到分米级时，则处理结果可能有误。 基线长度较长时，以双差实数解为最佳。 第二节 GPS基线向量的解算

24. 四、解算结果分析 3、粗差检测 对GPS基线向量观测值的粗差检验和模型误差辨识，一般是利用由基线向量构成的多边形闭合差进行。 4、粗差定位 当经过检验，认为GPS网中还存在粗差时，往往还需要确定粗差源来自哪些观测（组），该过程称为粗差定位。 每个基线向量观测值L1都是由三维坐标差构成的相关观测值，而各基线向量之间一般认为是独立的。因此，从模式识别技术的观点看，粗差定位实质上是分析粗差向量落在哪些基线向量L1的系数矩阵A1所形成的特征子空间内的概率问题。 第二节 GPS基线向量的解算

25. 一、概述 GPS基线网平差的目的： 消除基线网中各类图形闭合条件的不符值，并建立网的基准，即网的位置、方向和尺度基准。 第三节 GPS基线网独立平差

26. 第三节 GPS基线网独立平差 二、基线网按经典自由网平差 1、误差方程 设网中的固定点点号为1，网内测站点数为n，以待定测站点坐标改正数 为平差未知数， 以基线向量坐标 及其方差的逆阵 为观测值和权阵，并设固定点坐标和待定点近似坐标为：

27. 第三节 GPS基线网独立平差 二、基线网按经典自由网平差 1、误差方程 则对于任意 两点有以下关系 或 据此可写出基线向量观测值的误差方程。 含固定点的基线向量观测值 的误差方程为 写成矩阵形式 对应的权阵为

28. 第三节 GPS基线网独立平差 二、基线网按经典自由网平差 1、误差方程 不含固定点的基线向量观测值 的误差方程为 写成矩阵形式 对应的权阵为

29. 第三节 GPS基线网独立平差 二、基线网按经典自由网平差 2、法方程的组成及解算 由于各基线向量观测值之间认为是互相独立的，因而可根据最小二乘准则 ，分别对每个基线向量观测值的误差方程式组成法方程，然后合并这些法方程组成总法方程。 的法方程为 对应于式 的法方程为 对应于式 设总法方程为 式中

30. 第三节 GPS基线网独立平差 二、基线网按经典自由网平差 2、法方程的组成及解算 设m为独立的基线向量数，则法方程系数阵N的阶数为(3mX3m)阶。 于是可解得平差未知数 为 为 各待定点坐标平差值

31. 第三节 GPS基线网独立平差 二、基线网按经典自由网平差 3、精度评定 单位权中误差估值为 各待定点坐标未知数平差值 的方差估值为

32. 第三节 GPS基线网独立平差 三、基线网按亏秩自由网平差 亏秩自由网平差分为自由网伪逆平差和自由网拟稳平差两种方法，这里仅介绍自由网伪逆平差法。 自由网伪逆平差的基本思想是不提供必要的起始数据，基线网的位置由网点坐标近似值的平均值确定，在满足最小二乘准则的同时，引入附加的最小范数条件，使测站点坐标改正数的平方和为最小。

33. 第四节 坐标系统的转换 问题的提出？ GPS定位系统采用的是WGS-84大地坐标系，属于协议地心坐标系，而实用的测量成果是属于某一国家坐标系或地方坐标系，为参心坐标系。由于两者的原点位置与坐标轴的指向不同，存在着平移和旋转的关系，因此必须解决GPS定位成果的坐标转换问题。

34. 第四节 坐标系统的转换 一、空间直角坐标与大地坐标的转换 表示，也可用大地坐标 地球上某一点的三维空间位置可用空间直角坐标 表示。在同一坐标系中，两者之间的转换公式如下： 1.由大地坐标 转变为空间直角坐标 式中N ——该点的卯酉圈曲率半径，其大小为

35. 第四节 坐标系统的转换 一、空间直角坐标与大地坐标的转换 式中a——椭圆长半轴； e——第一偏心率；其大小为 b ——椭圆短半轴。 2.由空间直角坐标 转换为大地坐标 式中

36. 第四节 坐标系统的转换 二、不同空间直角坐标系之间的坐标转换 1.两空间直角坐标系之间的几何关系

37. 第四节 坐标系统的转换 二、不同空间直角坐标系之间的坐标转换 2.转换参数的确定 当两坐标系分别为卫星网所属的地心坐标系（设为S）和地面网所属的参心坐标系（设为T）时，确定S与T关系的工作称为卫星网和地面网的联合平差。

38. 第四节 坐标系统的转换 二、不同空间直角坐标系之间的坐标转换 3.转换参数的精度 当确定了两空间直角坐标系之间的转换参数后，就可将任一点的坐标在两个空间直角坐标系中转换。转换后的坐标精度既与被转换坐标精度有关，也与转换参数的精度有关。 影响转换参数求定精度的主要因素有： （1）地面网观测的权与GPS网观测值的权不匹配。 （2）地面网坐标精度和GPS网坐标精度。 （3）公共点的个数及分布。 要求出七个转换参数至少需要三个公共点，显然当公共点个数增加时，联合平差解算出的参数的可信度也会相应提高。 （4）联合平差模型的适宜性。 当应用布尔沙——沃尔夫模型求解转换参数时，某些不显著的转换参数应予剔除，以免影响其它参数的求定精度。 总之，转换参数用于坐标转换时，不仅需要注意其精度水平，还应该注意参数的区域性和时间性。

39. 第五节 GPS网与地面网的三维平差 一、概述 目前，在我国建立的GPS定位网大致有以下几种形式； （1）将已有的国家控制点作为固定点，应用GPS技术加密控制网。 （2）考虑与已有的测量成果的衔接，应用GPS技术建立新的定位网。 （3）对原有的地面控制网进行改造和扩充。 上述GPS网均需要与地面测量数据联合起来，因此，GPS定位数据与地面测量数据的三维平差是GPS技术应用中的一个关键问题。

40. 第五节 GPS网与地面网的三维平差 一、概述 三维约束平差和三维联合平差 GPS网与地面网的三维平差通常可在地面网和GPS网单独平差的基础上进行。这时，地面测量数据仅提供定位、定向和尺度基准，如固定点坐标、固定方向和固定边长，这种平差形式称为GPS网在地面坐标系中的三维约束平差。 反之，地面测量数据除了提供定位、定向和尺度基准外，还包含有常规观测量时，这种平差形式称为GPS网与地面网的三维联合平差。

41. 第五节 GPS网与地面网的三维平差 *二、在空间直角坐标系中的三维约束平差 1.以网点坐标作为相关观测量的三维约束平差 2.以基线向量作为相关观测量的三维约束平差 *三、在大地坐标系统中的三维约束平差 *四、三维联合平差 *五、GPS网三维平差的若干问题 1.GPS网三维平差的适用性 2.三维平差的转换参数的检验与选取 3.验后单位权方差估值 的检验 4.多个固定位置基准相互兼容性的检验与固定位置基准的选取

42. 第六节 GPS网与地面网的二维平差 *一、二维无约束平差 *二、二维约束平差 *三、二维联合平差

43. 第七节 GPS的高程计算 一、概述 由GPS测得P点的大地高H是以椭球面（WGS－84）起算的。 但在实际应用中，由于大地水准面起算的正高无法精确算出，故地面点的高程常采用正常高系统。其正常高 Hr是以似大地水准面起算的。 如图所示。似大地水准面与大地水准面十分接近，其中 表示似大地水准面至椭球面的高差，叫做高程异常。

44. 第七节 GPS的高程计算 一、概述 GPS水准作用 一是精确解算GPS点的正常高 另一是求定高精度的似大地水准面 当测区中有一部分点已用GPS定位技术和常规高程测量方法求得其大地高和正常高，可计算出该点处的高程异常。进而得到其他GPS点的正常高。 若测区内测量点的数量足够多，且分布较为均匀，则可拟合测区的似大地水准面形状，进而推算测区中其余未进行水准联测的GPS点的高程异常和求定未测点的正常高，这种方法可称为“几何法”GPS水准。

45. 第七节 GPS的高程计算 一、概述 GPS水准计算的方法 （1）解析内插：直线内插，曲线内插，样条函数，Akima，…… （2）曲面拟合：平面拟合，多项式曲面拟合，多面函数拟合，…… （3）绘等值线图。

46. 第七节 GPS的高程计算 二、拟合法确定正常高程 设GPS基线向量网经三维无约束平差后，求得各点的大地高平差值为 Hi，已知网中有m个点（网内总点数为n）为GPS点，即具有正常高程Hri 。为便于讨论，设该点的点号i≤m，则可确定这些点的高程异常为： 设测区内的高程异常值可用一多项式来拟合，即： 式中B ——大地纬度； L ——大地经度；

47. 第七节 GPS的高程计算 二、拟合法确定正常高程 在确定了多项式 中的系数后，即可应用该式求定其余测站点的高程异常值，然后由： 计算出各测站点的正常高程值。 这种多项式拟合法确定GPS点的正常高程值是近似的、粗略的，其精度在比较理想的情况下可达到或优于三角高程的精度。目前，GPS大地高程转换的方法还有待于进一步研究分析。

48. 第七节 GPS的高程计算 三、GPS水准应用 1.GPS作三四等水准加密 2.GPS过河水准测量 3.GPS用于变形监测 GPS技术以其速度快、精度高和不受通视条件、边长限制等优点，将会广泛的应用于地壳变形、海洋面变化等监测，它可以直接测定三维形变，布设范围可扩大至相对稳定区域，以便建立可靠的形变分析稳定基准。

49. 本章小结 本章主要内容及知识内在联系 本章主要介绍了GPS测量数据处理的基本过程：数据采集、数据传输、预处理，基线解算，网平差计算，坐标系统转换，与原有地面网的联合平差等基本步骤，GPS定位数据处理与常规测量数据处理的显著特点。 目前，在我国建立的GPS定位网大致有以下几种形式： （1）将已有的国家控制点作为固定点，应用GPS技术加密控制网。 （2）考虑与已有的测量成果的衔接，应用GPS技术建立新的定位网。 （3）对原有的地面控制网进行改造和扩充。 由GPS测得P点的大地高H是以椭球面（WGS－84）起算的，其相对定位得到的基线向量，通过GPS网平差，可以得到高精度的大地高差H。但在实际应用中，由于大地水准面起算的正高无法精确算出，故地面点的高程常采用正常高系统。其正常高 Hr是以似大地水准面起算的。

50. 思考题与习题 1.GPS控制网数据处理的目的？ 2.GPS测量数据处理的基本过程？ 3.按每15s采集一组野外观测数据计算，一台接收机连续观测2h将有多少组数据？ 4.测站信息文件包含哪几种？ 5.在进行数据传输的同时，利用数据处理软件将原始记录中的各项观测数据进行分类整理，剔除无效观测值和冗余信息，自动生成哪几个数据文件？ 6.怎样才能使观测时段的卫星轨道标准化？ 7.为什么需要进行时间单位规格化？ 8.建立钟差改正多项式的目的是什么？ 9.GPS基线网平差的目的？ 10.什么叫GPS水准？其作用是什么？ 11.什么叫大地高？什么叫正常高？ 12.怎样将GPS大地高转换成正常高？ 13.可用于GPS水准计算的方法主要有哪几种？