4.5 晶体的偏光干涉

1. 4.5 晶体的偏光干涉 4.5.1 平行光的偏光干涉 4.5.2 会聚光的偏光干涉

2. 4.5.1 平行光的偏光干涉 1. 单色平行光正入射的干涉 2. 单色平行光斜入射的干涉 3. 白光干涉

3. 1. 单色平行光正入射的干涉 d P1 P2 正交偏振器 平行偏振器

4. x3 P1 C A E0 P2 F G  (4.5-2)  x1 O B 通过起偏器和检偏器的振动分量 干涉特性 一束单色平行光通过 P1 变成振幅为 E0 的线偏振光，垂直入射晶片上，被分解为振动互相垂直的的两束线偏振光。 若 P1 的偏振轴与晶片的一个振动方向夹角为，则 E 和 E从晶片射出时的相位差

5. 如果 P1 和 P2 偏振轴的夹角为  ，则由晶片射出的两束线偏振光通过检偏器后的振幅分别为 这时其频率相同、振动方向相同、相位差恒定，满足干涉条件。相干叠加的光强为

6. 将OG、OF表达式代入， 可得 (4.5-5) 如果在两个偏振器之间没有晶片，则  =0，此时 出射光强与入射光强之比等于两偏振轴夹角余弦的平方。 ——马吕斯定律。

7. 两个偏振器之间有晶片， 0（光强与、 、 有关）。 两种重要的特殊情况： 1) P1 和 P2 的偏振轴正交 (  = /2 ) 正交偏振器 (4.5-7)

8. (1) 晶片取向  对输出光强的影响   = 0, /2, , 3/2 时，sin2 = 0， I⊥= 0 即晶片中的偏振光振动方向与起偏器的偏振轴方向一致时，出射光强为零，视场全暗——消光现象 晶片转动一周，依次出现四个消光位置，与无关。   = /4, 3/4, 5/4, 7/4 时，sin2 = 1，当晶片中的偏振光振动方向位于二偏振器偏振轴的中间位置时，光强极大。 晶片转动一周，同样有四个最亮位置。

9. (2) 晶片相位差  对输出光强的影响   = 0, 2,  , 2m (m为整数)，sin2(/2) =0， I⊥=0 此时如果改变，则不论晶片处于消光位置还是最亮位置，输出光强均为零。 此时，该晶片相当于全波片   = , 3, ,(2m+1) (m为整数) 时，sin2(/2) =1， I⊥= I0sin22 ，输出加强 如果此时晶片处于最亮位置( =/4) ， 和 的贡献都使得输出光强干涉极大， I最大= I0 。 此时，该晶片相当于半波片

10. (4.5-10) 2) P1和P2的偏振轴平行 (  = 0 ) 平行偏振器 I∥和I⊥的极值条件正好相反。正交和平行两种情况的干涉输出光强正好互补。

11. (1) 晶片取向  对输出光强的影响   = 0, /2, , 3/2 时，sin2 = 0， I//= I0 即当起偏器的偏振轴与晶片中的一个偏振光振动方向重合时，通过起偏器所产生的线偏振光在晶片中不发生双折射，按原状态通过检偏器，出射光强最大。   = /4, 3/4, 5/4, 7/4 时，sin2 = 1，光强极小

12. (2) 晶片相位差  对输出光强的影响   = 0, 2, ,2m (m为整数) ， sin(/2) = 0，I//=I0 •  = , 3, ,(2m+1) (m为整数)，sin(/2) =1，光强极小 I//= I0 (1sin22) 此时如果  =/4，则有 I// = 0 。

13. 结论 1）在正交情况下，只有同时满足  = /4、 =  的奇数倍时，输出光强最大：I最大= I0 。 输出光强最小的条件是  = 0、/2的整数倍，或 =2的整数倍，只要满足两条件之一，即输出最小光强：I最小=0。 2）正交和平行两种情况的干涉输出光强互补。 实验中，处于正交情况下的干涉亮条纹，在偏振器旋转/2后，变成了暗条纹，而原来的暗条纹变成了亮条纹。

14. 而 3）平行光的偏光干涉的强度 I 与 、 、 有关。特别是 、 一定， I 随 变化 当 d 均匀时，屏上各处光强相等，或只呈现某种颜色一定的光强； 当 d 不均匀时，即实际上，晶片各处的(n-n)和晶片厚度 d 不可能完全均匀，这就使各点的干涉强度不同，会出现与等厚(光学厚度)线形状一致的等厚干涉条纹。

15. 2. 单色平行光斜入射的干涉 k  i A t d t B B B D C 平行光斜入射至平行晶片时，干涉原理与正入射情况相同，只是相位差的具体形式稍有不同。 由双折射定律，两分离的折射光的相位差为 和是二折射光在晶片中的波长； 是入射光在空气中的波长。

16. (4.5-16) 由几何关系 得 由折射定律，用sint/和sint/代替上式中的sini/，得 因为|n n| n、n， |t t| t、t，取一级近似得

17. 则(4.5-16)式变为 (4.5-19) 其中 n 是 n 和 n 的平均值； t 是 t 和 t相应的平均值 保持i 不变，对折射定律sini =nsint微分，并代入上式得 (4.5-19)与(4.5-2)式比较可以看出，斜入射时的相位差只需用晶片中二波法线的平均几何路程 d/cost 代替正入射时的几何路程 d 即可。

18. 3. 白光干涉 ——仅讨论正入射 1) 两个偏振器偏振轴垂直的情况 输出光是其中每种单色光干涉强度的非相干叠加。 (4.5-20) 不同波长单色光通过晶片时，相应的二振动方向相互垂直的线偏振光之间相位差不同，所以对出射总光强的贡献不同。

19. 对应i=2m时，波长 m为整数 的单色光 干涉强度为零，即 中不包含这种波长成分的单色光。 对应i=(2m+1)，波长 m为整数 的单色光 干涉强度为极大。 因此对于白光入射，由于输出光中不含有某些波长成分，其透射光不再是白光，而呈现出美丽的彩色。 这种偏振光干涉时出现彩色的现象称为显色偏振或色偏振。是检验物质具有双折射性质的最好方法。

20. 这表明，在 中最强的色光，在 中恰被消掉；在 中消失的色光，在 中恰恰最强。 2) 两个偏振器偏振轴平行的情况 (4.5-23) 第一项代表透射的白光光强；第二项与偏振轴垂直情况相同，但符号相反，因此上式可简写为 通常将(4.5-20)式和(4.5-23)式决定的色光称为互补光，即若将这两种色光叠加在一起就得到白光。

21. 4.5.1 会聚光的偏光干涉 1. 通过晶片两束透射光的相位差 2. 等色面和等色线 3. 单轴晶体会聚光的干涉图 4. 双轴晶体会聚光的干涉图

22. 会聚光偏光干涉装置示意图

23. 会聚在屏上同一点的偏振光，均来自物平面上同一点。由于物面 S 是 O1 的焦平面，所以物面上的一点发出的各光束，经 O1 后必成为一束平行光通过晶片。 因此观察屏上各点的光强可采用平行光斜入射的公式： 会聚光的干涉光强分布，既取决于P1、P2的相对位置，又与晶片的双折射(nn)特性有关。因为(nn)与晶片中折射光相对光轴的方位有关，所以干涉条纹与晶体的光学性质及晶片的切割方式有关。

24. 1. 通过晶片两束透射光的相位差 1) 单轴晶体中的相位差 当波法线方向与光轴夹角为  时，相应两个振动方向相互垂直的线偏振光的折射率 n 和 n 满足关系： 因而有 或

25. 由于折射率之差与折射率的值相比很小，所以可近似写成：由于折射率之差与折射率的值相比很小，所以可近似写成： 将上式代入(4.5-19)式，同时令  =d /cos t，得 (4.5-29)

26. 2) 双轴晶体中的相位差 设折射光的波法线方向与两光轴夹角分别为 1 和 2，两特许线偏振光的折射率满足(4.2-58)式，则有： 可近似为 代入(4.5-19)式，同时令  =d /cos t得 (4.5-32)

27. 2. 等色面和等色线 k 设入射到晶片的会聚光中所有光线都过 A 点，则不同的入射光线在晶片中的折射光有不同的波法线方向，并从晶片下表面不同的 B 点射出，其相应的两支透射光与入射光平行，会聚在透镜焦平面的 F 点上，F 点与 B点一一对应。  i A t d t B B B D C F 会聚光通过晶片示意图

28. 当在晶片和透镜焦平面之间放置检偏器时，各对透射光就会在各 F 点发生干涉，干涉条纹的形状由相应  =常数 的 F 点的轨迹——等色线所确定。 透镜焦平面上的等色线与晶片下表面上  =常数 的各 B点的轨迹一一对应，形状基本相同。而  =常数 的 B 点轨迹实际上是晶片中围绕 A 点的等相位差  的曲面——等色面与出射表面的交线。因此，如果知道了晶片中的等相位差 的曲面——等色面，便可通过确定等色面与晶片出射表面的交线确定出干涉条纹的形状。

29. (4.5-29)和(4.5-32)中(或1、2)表示晶体中两束折射光的传播方向，表示传播距离。若和 同时变化，只要满足 sin2 =常数 单轴晶体 (4.5-33) sin1 sin2=常数 双轴晶体 (4.5-34)  就保持不变。因此可以通过晶体中的某一点引一矢径，该矢径的长短随其方向按(4.5-33)或(4.5-34)规律变化，矢径末端在空间描出一个曲面，曲面上的值处处相等，它即是等相位差曲面或等色面。 等色面不只有一个，而是对应不同  值的一族。

30. sin1 sin2=常数 (4.5-34) sin2 =常数 (4.5-33) 单轴晶体的等色面 双轴晶体的等色面

31. 知道了晶体的等色面，可大致确定各种切割方式晶片所产生的会聚光干涉条纹（等色线）的形状。知道了晶体的等色面，可大致确定各种切割方式晶片所产生的会聚光干涉条纹（等色线）的形状。 如图，以晶片第一个表面上的A点为中心，根据晶片切割方式确定的光轴方位，画出相位差为的等色面，则晶片的第二个表面与该等色面的截线即为相位差为的等色线。 对于单轴晶体，当晶体光轴与晶片表面垂直时，等色线是同心圆形；当光轴与晶片表面有一小夹角时，等色线是卵圆形；当光轴与晶片表面平行时，等色线是一对双曲线。

32. 3. 单轴晶体会聚光的干涉图 当晶片表面垂直于光轴、P1垂直于P2时，会聚光的干涉条纹是同心圆环，中心为通过光轴的光线所到达的位置，并且有一暗十字贯穿整个干涉图。 P1 平行于 P2 时，干涉图与正交时互补，此时有一个亮十字贯穿整个干涉图。当使用扩展光源时，该干涉定域在透镜焦平面上；当使用点光源时，条纹是非定域的。

33. 1）同心圆环干涉条纹 2）暗十字的形成 (4.5-25)

34. 当晶片的光轴与表面不垂直时，干涉图往往是不对称的。当晶片的光轴与表面不垂直时，干涉图往往是不对称的。 斜交光轴晶片干涉图

35. 4. 双轴晶体会聚光的干涉图 垂直锐角等分线的晶片会聚光干涉图

36. 双轴晶体会聚光干涉图

37. 作 业 15，19，20，23