Download
1 / 10
100 likes | 288 Views
(1.3.2) 函数的极值与导数. 一般地，函数 y ＝ f （ x ）在某个区间 (a,b) 内. 1) 如果恒有 f′(x)>0 ，那么 y=f （ x) 在这个区间（ a,b) 内单调递增；. 2) 如果恒有 f′(x)<0 ，那么 y=f （ x ）在这个区间 (a,b) 内单调递减。. f `(x)>0. 增函数. f `(x)<0. 减函数. 判断函数单调性的常用方法： （ 1 ）定义法 （ 2 ）导数法. 利用导数讨论函数单调的步骤 :. (2) 求导数.
E N D
(1.3.2) 函数的极值与导数
一般地，函数y＝f（x）在某个区间(a,b)内 1) 如果恒有 f′(x)>0，那么 y=f（x) 在这个区间（a,b)内单调递增； 2) 如果恒有 f′(x)<0，那么 y=f（x）在这个区间(a,b)内单调递减。 f `(x)>0 增函数 f `(x)<0 减函数 判断函数单调性的常用方法： （1）定义法 （2）导数法
利用导数讨论函数单调的步骤: (2)求导数 (3)解不等式组 得f(x)的单调递增区间; 解不等式组 得f(x)的单调递减区间. (1)求 的定义域D
观察高台跳水运动图象 h h’(a)=0 单调递增 h’(t)>0 单调递减 h’(t)<0 o a t
探究、如图，函数y=f(x)在a,b,d,e,f,g,h,i等点的 函数值与这些点附近的函数值有什么关系？y=f(x) 在这些点的导数值是多少？在这些点附近，y=f(x) 的导数的符号有什么规律？ y=f(x) y y=f(x) a e o c g x d f h i j b
函数极值的定义—— 1)函数y=f(x)在x=a处的函数值f(a) 比它在点x=a附近 其它各点的函数值都小，我们就说f(a)是函数的一个 极小值.点a叫做极小值点． 2)函数y=f(x)在x=b处的函数值f(b) 比它在点x=b附近其它各点的函数值都大，我们就说f(b)是函数的一个极大值，点b叫做极大值点． 3)产生极大值点,极小值点统称为极值点. 4)极大值与极小值统称为极值. f(b) 注:函数的极大值、极小值未必是函数的最大值、最小值. 即:极大值不一定等于最大值 极小值不一定等于最小值 f(a)
(…,b) b (b, …) x (…,a) a (a, …) x f ’(x) + 0 - - 0 + f ’(x) f (x) f(b) f(a) f (x) 导数的应用二、求函数的极值 1)如果b是f’(x)=0的一个根，并且在b 的左侧附近f’(x)>0，在b 右侧附近f’(x)<0，那么f(b)是函数f(x)的一个极大值 2)如果a是f’(x)=0的一个根，并且在a 的左侧附近f’(x)<0，在a 右侧附近f’(x)>0，那么f(a)是函数f(x)的一个极小值. 注：导数等于零的点不一定是极值点．
例1:求函数y=x3/3-4x+4极值. 练习:1)求函数y=3x-x3极值.
(1)求导函数f '(x)； (2)求解方程f '(x)=0； (3)检查f '(x)在方程f '(x)=0的根的左右 的符号，并根据符号确定极大值与 极小值. 用导数法求解函数极值的步骤： 口诀：左负右正为极小，左正右负为极大。
