Download
1 / 14
140 likes | 268 Views
Система счислений. Основные понятия систем счисления Правила перевода чисел в позиционных системах счисления. Система счислений (с / с) . это способ изображения чисел и соответствующие ему правила действия над числами. Система счислений. Непозиционные,
E N D
Система счислений Основные понятия систем счисления Правила перевода чисел в позиционных системах счисления
Система счислений (с/с) это способ изображения чисел и соответствующие ему правила действия над числами
Система счислений Непозиционные, такие с/с, в которых от положения знака в записи чисел не зависит величина, которую он обозначает. Римский алфавит: Х, L, III, VII, М, D, С Позиционные, такие с/с , в которых величина, обозначаемая цифрой в записи числа, зависит от её позиции. Арабский алфавит: 455, 1, 6589, 1223
Обозначение системы счислений Sq S – число в данной системе счислений q – основание системы счислений
Основание системы счислений количество используемых цифр (алфавит из конечного числа цифр): • Десятеричная система счислений, алфавит {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, основание – 10 • Двоичная система счислений, алфавит {0,1}, основание – 2 • Восьмеричная система счислений, алфавит {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}, основание – 8 • Шестнадцатеричная система счислений, алфавит {0, 1, … 9, A, B, C, D, E, F }, алфавит 16
Форма записи числа Любое n-разрядное число в q-ричной системе счислений можно записать в краткой форме -цифровой форме записи числа полной форме – многочленной записи числа
Краткая форма записи числа это цифровая форма записи числа: ABCDE...KL, где A,B,C,D,E…,K,L n-цифр в q-ричной системе счисления
Полная форма записи числа это многочленная запись целого числаABCD…KLqв q-ричной системе счисления, записанная по формуле
Правила перевода чиселиз одной с/с в другую • S10→ Sq; • Sq→ S10; • S8→ S2; S2→ S8; • S16→ S2; S2→ S16;
Правила перевода S10→ Sq При помощи деления для целых чисел и умножения для правильной дроби 2310=101112 23:2=11+1 11:2=5+1 5:2=2+1 2:2=1+0 1410=1123 14:3=4+2 4:3=1+1 Переведите: 3810=(х)4 15610=(x)5 23110=(х)8 Ответы: 3810=2124, 15610=11115, 23110=3478.
Правила перевода Sq→ S10 Разложить число, используя полную форму записи числа и произвести вычисления Переведите:2123=(х)10 11116=(х)10 3467=(х)10 101112=1×24+0×23+1×22+1×21+1×20== 16 + 4 + 2 + 1 = 2310 1123=1× 32+1× 31+2× 30 = 9 + 3 + 2 = 1410 Ответы: 2123 =2310, 11116= 25910, 3467 =18110.
Правила перевода S8→ S2 и S2→ S8 Каждую цифру восьмеричного числа заменить трёхразрядным двоичным числом (триадой) 2738=({2}{7}{5})8= ({010}{111}{011})2 =101110112 6148= Разбить последовательность цифр двоичного числа на триады, начиная от десятичной точки и каждую триаду записать восьмеричной цифрой 1101010102= ({110}{101}{010})2 = ({6}{5}{2})8 =6528 1000001012= Ответ: 1100011002 Ответ: 4058
Правила перевода S16→ S2, S2→ S16 Каждую цифру шестнадцатеричного числа заменить четырёхразрядным двоичным числом (тетрадой) 2D16=({2}{D})16=({0010}{1101})2=1011012 4С316= Разбить последовательность цифр двоичного числа на тетрады, начиная от десятичной точки и каждую тетраду записать шестнадцатеричной цифрой 110 11012=({0110} {1101})2=({6} {D})16=6D16 10101011102= Ответ: 100110000112 Ответ: 2AE16
