第五章形体的投影

第五章形体的投影 一、基本形体的投影二、组合体的投影三、剖面图与断面图

在建筑工程中，我们会接触到各种形状的建筑物（如：房屋、水塔）及其构配件（如：基础、梁、柱等）的形状虽然复杂多样，但经过仔细分析，不难看出它们一般都是由一些简单的几何体经过叠加、切割、或相交等形式组合而成。我们把这些简单的几合体称为基本几何体，有时也称为基本形体，把建筑物及其构配件的形体称为建筑形体。

基本形体的投影 平面体：表面全部由平面围成的几何体曲面体：表面全部由曲面或曲面与平面围成的几何体

一、平面立体的投影

在平面立体的投影图中，可见棱线用实线表示，不可见棱线用虚线表示，以区分可见表面和不可见表面。 （一）棱柱体（1）形体特征:棱柱体的表面有上、下底面和侧表面。上、下底面是两个全等的平面多边形。棱线垂直顶面时称直棱柱，棱线倾斜顶面时称斜棱柱。

（2）安放位置 :为了作图方便，应尽量使形体的表面平行或垂直于投影面。（3）投影分析

（二）棱锥体 （1）形体特征:底面是多边形，棱线交于一点，侧棱面均为三角形。（2）安放位置:底面△ABC平行于H面。（3）投影分析

作四棱台的正投影图

作四棱台的正投影图 解：（1）分析 1）四棱台的上、下底面都与H面平行，前、后两棱面为侧垂面，左、右两棱面为正垂面。 2）上、下两底面与H面平行，其水平投影反映实形；其正面、侧面投影积聚为直线。 3）前、后两棱面与W面垂直，其侧面投影积聚为直线；与H、V面倾斜，投影为缩小的类似形。 4）左、右两个面与V面垂直，其正面投影积聚为直线；与H、W面倾斜，投影为缩小的类似形。 5）四根斜棱线都是一般位置直线，其投影都不反映实长。（2）作图

下面列出了一些工程中常见到的平面立体的投影图和立体图，可按前述平面立体投影图的画法对它们进行分析，以便更进一步熟悉平面立体投影的表达方法和规律。

曲面立体的投影 • 一、基本概念由曲面包围或者由曲面和平面包围而成的立体称为曲面立体。圆柱、圆锥、球和环是工程上常见的曲面立体。（一）曲线曲线可以看成是一个点按一定规律运动而形成的轨迹。平面曲线：曲线上各点都是在同一个平面内（如圆、椭圆、双曲线、抛物线等）。曲线空间曲线：曲线上各点不在同一个平面内（如圆柱螺旋线等）。

（二）曲面 曲面可以看成是由直线或曲线在空间按一定规律运动而形成。直线曲面：由直线运动而形成的曲面称为。曲面曲线曲面：由曲线运动而形成的曲面称为。回转体是由一母线（直线或曲线）绕一固定轴线作回转运动形成的，因此圆柱体、圆锥体、球体和环体都是回转体。圆柱曲面是一条直线围绕一条轴线始终保持平行和等距旋转而成。母线

圆锥面是一条直线与轴线交于一点始终保持一定夹角旋转而成的。 母线

球面是由一个圆或圆弧线以直径为轴旋转而成。

（三）素线与轮廓线 形成曲面的母线，它们在曲面上的任何位置称为素线。我们把确定曲面范围的外形线称为轮廓线（或转向轮廓线），轮廓线也是可见与不可见的分界线。当回转体的旋转轴在投影体系中摆放的位置合理时，轮廓线与素线重合，这种素线称为轮廓素线。在三面投影体系中，常用的四条轮廓素线分别为：形体最前边素线、最后边素线、最左边素线和最右边素线。（四）纬圆由回转体的形成可知，母线上任意一点的运动轨迹为圆，该圆垂直轴线，此圆既为纬圆。

（一）圆柱体的投影 • 二、曲面立体的投影（1）形体分析圆柱体是由圆柱面和两个圆形的底面所围成的。（2）安放位置我们只研究圆柱轴线垂直于某一投影面，底面、顶面为投影面平行面的情况。（3）投影分析 H面投影： V面投影： W面投影：

（4）作图步骤 1）用点划线画出圆柱体各投影的轴线、中心线； 2）有直径画水平投影圆； 3）由“长对正”和高度作正面投影矩形； 4）由“高平齐、宽相等”作侧面投影矩形。注意：非轮廓线的素线投影不必画出。

（二）圆锥体的投影 （1）形体分析圆锥体是由圆锥面和底平面所围成的。（2）安放位置当圆锥体在投影面体系中的位置一经确定后，它对各投影面的投影轮廓也随之确定。如右图所示，圆锥轴线垂直于H面，底平面为水平面。（3）投影分析 H面投影 V面投影 W面投影

（4）作图步骤 ⑴用点划线画出圆锥体三面投影的轴线、中心线； ⑵画出底面圆的三面投影。底面为水平面，水平投影为反映实形的圆，其它两投影积聚为直线段，长度等于底圆直径； ⑶依据圆锥的高度画出锥顶点S的三面正投影。 ⑷画轮廓线的三面正投影，即连接等腰三角形的腰。当素线的投影不是轮廓线时，均不画出。

（三）圆球体的投影 1、投影分析圆球体的三面投影都是大小相等的圆，是球体在三个不同方向的轮廓线的投影，其直径与球径相等。 H面投影的圆a是 V面投影的圆b是 W面投影的圆c是

2、作图步骤 ⑴用点划线画出圆球体各投影的中心线 b ⑵以球的直径为直径画三个等大的圆，如右图所示。 c a

第二节组合体的投影 建筑物的形状是多种多样的，但经过分析，可以看出都是由一些基本形体组合而成。其中的形式有：（1）由若干个基本形体叠加在一起而形成的；（2）由某个基本形体切割去除某些部分而形成的；（3）由基本形体叠加与切割综合而形成的。

组合体的组合形式之一叠加式 正圆锥正圆柱正圆柱正六棱柱

组合体的组合形式之二切割式 重庆大学B区制图教研室袁晓制作

组合体的组合形式之三综合式

组合体的分析方法：（形体分析）把复杂的形体分解成简单形体组合体的分析方法：（形体分析）把复杂的形体分解成简单形体

1) 平面体相邻组成部分间的 表面衔接与投影图的关系对齐共面衔接处无线

2)曲面体相邻组成部分间的表面衔接与投影图的关系2)曲面体相邻组成部分间的表面衔接与投影图的关系？？两表面相切时,以切线位置分界光滑过渡不能画线.

应注意的问题：形体分析法是假想把形体分解为若干基本几何体或简单形体，只是化繁为简的一种思考和分析问题的方法，实际上形体并非被分解，故需注意整体组合时的表面交线。应注意的问题：形体分析法是假想把形体分解为若干基本几何体或简单形体，只是化繁为简的一种思考和分析问题的方法，实际上形体并非被分解，故需注意整体组合时的表面交线。

注意：读图时要将几个视图联系起来看 物体的主、俯视图相同，但形状不同

课堂练习：对号入座

对号入座(2)

例:画图示组合体的投影图。 1.画基准线、底板组合体投影图画法 2.画中间棱柱 3.画肋板 4.画楔形杯口 5.整理加深图线完成柱基础投影图

第三节剖视图与断面图 正投影图中，可见的轮廓线用实线表示，不可见的轮廓线用虚线表示。当物体内部构造比较复杂时，图中将出现很多虚线、图线重叠，难将物体的内部构造表达清楚。故为了能在图中直接表示出形体的内部形状，减少图中的虚线，更易识读，工程中通常采用剖切的方法。用剖面图或断面图来表达。

用虚线表示看不见的部分，形成图面虚实线交错，混淆不清，既不便于标注尺寸，也容易产生差错用虚线表示看不见的部分，形成图面虚实线交错，混淆不清，既不便于标注尺寸，也容易产生差错为什么要用剖面图和断面图

剖视图的概念 1、剖视图的形成假想用一个剖切平面平行于某一个投影面，把物体在某一位置剖开，将观察者和剖切平面之间的部分移去，其余部分向投影面作投影，所得到的图形为剖视图，如图所示。注意：剖切平面是一个假想的平面，应平行于投影面。在该投影面上是移去前面部分，但其他视图仍应完整画出。

断面图的形成：假想用剖切平面将物体“切开”后，仅画出剖切平面与物体接触部分的图形，并画上剖面材料符号，这种图形称为断面图。断面图的形成：假想用剖切平面将物体“切开”后，仅画出剖切平面与物体接触部分的图形，并画上剖面材料符号，这种图形称为断面图。

V P 1、定义剖面图断面图

V P 钢筋混凝土基础剖面图形成（1）剖切面平行于正平面

W Q 钢筋混凝土基础剖面图形成（2）剖切面平行于侧平面

P 1 1 W 1–1 1–1 1 1 W1 V 注意断面的投影方向断面图钢筋混凝土的悬挑楼梯板的断面图

1—1 2—2 1. 断面图的产生：剖切平面截切物体所得断面图形 1 1 2 2 断面图

1—1 1—1 2—2 2—2 2. 剖面图与断面图的区别 1 1 1 1 2 2 2 2 断面图剖面图

剖视图与断面图的区别 断面图剖视图

剖视图的标注 • 剖切位置线； • 投射方向； • 剖视图名称。

2、标注 ⑴ 剖切符号 ①剖切位置线粗实线，长6–10，在剖切面的起、止和转折位置处表示剖切位置 ②投射方向线剖面图：粗实线，长4–6，于剖切位置线两端的外侧并与之垂直;断面图：无投射方向线 ③编号阿拉伯数字（机械制图用大写拉丁字母），从左至右、从上至下连续编排。剖面图：注写在投射方向线的端部 ; 断面图：注写在剖切位置线的表示该断面投射方向那一侧 ⑵ 剖面图、断面图名称与剖切符号名称与其相应的剖切符号编号一致，并在图名下画相应长度粗实线（在机械制图中“×”为大写的拉丁字母，通常注写在图样的上方，不画粗实线）。习惯上，剖面图的图名写“×－×剖面图” ，断面图的图名只写“×－×”编号，不写“断面图”三汉字。

② 一般规定 • 制图标准只规定图例的画法，其尺寸比例视所画图样大小而定；可自编与制图标准不重复的其它建筑材料图例，并加以说明。 • 图例线应间隔均匀，疏密适度，图例正确，表示清楚 • 不同品种的同类材料使用同一图例时（如某些特定部位的石膏板必须注明是防水石膏板时），应在图上附加必要的说明。 • 两个相同的图例相接时，图例线宜错开或倾斜方向相反 • 两个相邻的涂黑图例（如混凝土构件、金属件）之间，应留有空隙。其宽度不得小于0.7mm • 需画出建筑材料面积过大时，可在断面轮廓线内，沿轮廓线作局部表示 • 当一张图纸内的图样只用一种图例或图形较小无法画出建筑材料图例时，可不画图例，但应加文字说明。

⑷ 省略标注 ① 用对称平面剖切，并且剖面图位于基本视图相应位置 ② 习惯的剖切位置，如房屋建筑图中的平面图（通过门窗洞口的水平面剖切而成） 3、图线 ⑴ 一般不画虚线 ⑵ 被剖切面剖切到的断面轮廓线用粗实线绘制 ⑶ 剖切面没有剖切到、但沿投射方向可以看见的部分，用中实线绘制

第五章 形体的投影