Перпендикулярност на права и равнина

1. Перпендикулярност на права и равнина

2. Перпендикулярност на права и равнина Определение- права е перпендикулярна равнина, ако е тя е перпендикулярна на всяка права в равнината.

3. Критерий за перпендикулярност на права и равнина • Т1 – права е перпендикулярна на една равнина, ако тя е перпендикулярна на две пресичащи се прави от една равнина. • m┴a, m┴b, a∩b =O, α = (a, b) → m┴α

4. Равнина през точка перпендикулярна на права • Т2: През дадена точка съществува единствена равнина, перпендикулярна на дадената права.

5. Права през точка, перпендикулярна на равнина • Т3: През дадена точка минава единствена права, перпендикулярна на дадена права.

6. Задача 1. • Дадено: Основата на четириъгълна пирамида ABCDQе правоъгълник ABCDсъс страниAB = 4 cm и AD = 3 cm. Околният ръб QDе перпендикулярен на основатаи има дължина 12cm. Да се намерят дължините на околните ръбове.

7. Решение : Тъй като QD┴(ABCD), ръбът QD е перпендикулярен на всяка права в равнината (ABCD), в частност на правите AD, DC и DB. От правоъгълния триъгълник ABD имаме • Като приложим питагоровата теорема за триъгълниците ADQ, BDQ, CDQ последователно намираме:

8. Задача 2. • Дадено: Да се докаже че всички точки, равноотдалечени от краищата на една отсечка, лежат в равнина, която минава през средата на отсечката и е перпендикулярна

9. Решение: Нека O е средата на отсечката • Ако точкатаMе такава, че MA = MB, то от равнобедрения триъгълник ABMследва, че МО┴АB. Тъй като равнината през M, перпендикулярна на AB, съдържа точка О и е единствена, то тя съвпада с равнината Следователно 2. Нека N е произволна точка от σ. Тогава и понеже OA = OB, то ∆ABNе равнобедрен. Следователно NA = NB

10. Симетрална равинина на отсечка • Определение: Равнината, която минава през средата на дадена отсечка и е перпендикулярна на нея се нарича симетрална равнина,

11. Прави перпендикулярни на равнина • Т4: Ако две прави са перпендикулярни на една равнина, то те са успоредни помежду си. • а┴α, b┴α→ a║b

12. Равнини, перпендикулярни на права • Т5: Ако две равнини саперпендикулярни на една права, те са успоредни помежду си. • α┴m, β┴m → α║β

13. Права, перпендикулярна на от успоредни равнини • Т6: Ако права е перпендикулярна на едната от двете успоредни равнини, то тя е перпендикулярна и на втората. • m┴α, α║β → m┴β

14. Изработили: Илияна Илиева от 12 а клас