國小數學領域基本學力檢測 結果分析報告

1. 國小數學領域基本學力檢測結果分析報告 報告人：福德國小校長　楊美伶

2. 報告重點 • 命題架構 • 選擇題檢測結果分析 • 數學能力向度 • 數學內容向度 • 建構反應題檢測結果分析 • 建議

3. 數學檢測命題架構 數 學 內 容 程序知識 數 學 能 力 整 數 分 數 小 數 關 係 幾 何 代 數 統 計 與 機 率 量 與 實 測 概念了解 應用解題

4. 選擇題檢測結果分析 • 數學檢測平均通過機率 • 數學分向度檢測結果 • 數學能力向度 • 數學內容向度

5. 96年度各能力水準人數統計表

6. 未達基礎級 基礎級 精熟級 進階級

7. 以程序性知識方面的能力表現最好，概念性了解及應用解題次之。以程序性知識方面的能力表現最好，概念性了解及應用解題次之。

8. 96年度學生在整數、分數、關係、幾何、統計與機率及代數方面，表現較佳。96年度學生在整數、分數、關係、幾何、統計與機率及代數方面，表現較佳。 • 惟須持續加強在小數及量與實測方面的學習。

9. 數學內容向度檢測結果 • 整數 • 分數 • 小數 • 量與實測 • 關係 • 幾何 • 統計與機率 • 代數

10. 數學內容向度檢測結果—代數 • 平均通過機率是87.62% • 評量重點 • 用未知符號表徵問題、解算式填充題、探索簡易數量模式等 • 檢測結果 • 多數學生能夠利用未知數符號表徵問題、解簡單算式填充題 • 在數量模式的探索方面仍要加強，約有34%的學生無法找出「數圖」的數型規律而答錯。

11. 數學內容向度檢測結果—統計與機率 • 平均通過機率是85.21% • 評量重點 • 報讀統計圖表；繪製、解讀長條圖與折線圖等 • 檢測結果 • 學生在報讀複雜長條圖、理解統計圖的縱軸刻度單位長的答對率未達80%

12. 數學內容向度檢測結果—整數(一) • 平均通過機率是84.90% • 評量重點 • 大數的認識，例如大數的讀法、寫法、位值、位名、化聚與大小比較；整數的四則混合計算；因數與倍數；認識概數、概數取法及利用概數做加減的估算等。 • 檢測結果 • 學生在大數的認識、多位數加減乘除計算、四則混合計算及因數與倍數的認識與應用的答對率均達80%以上。 • 在判斷概數取法與概算及概數的應用上的答對率均低於80%，其表現分別是59.39%、47.01% 。

13. 學生答題表現-整數(二) • 概數的取法 • 以「55766527和44481107相差多少？(先用四捨五入法取概數到萬位再計算)」為例，有21.65%的學生選答約1128萬人 • 推測其錯誤的可能原因是： • 先將大數進行計算再用四捨五入法取概數，和題目要求不符。 • 有12.94%的學生選答「約1130萬人」，分析其錯誤原因是不理解「用四捨五入法取概數到萬位的意涵」，學生視萬位數字的大小決定四捨或五入，造成錯誤。

14. 學生答題表現-整數(三) • 概數的應用 • 以「35個蘋果裝成一箱，12300個蘋果全部裝完至少要幾個箱子？」為例，答錯率為51.28% • 29.41%的學生選答「351箱」，分析其錯誤原因是「沒有考慮到剩餘的仍要裝成一箱」。 • 12.00%的學生選答「360箱」，分析其錯誤原因可能是「直接將351箱無條件進位為360箱」。

15. 數學內容向度檢測結果—數量關係 • 平均通過機率是83.82% • 評量重點 • 分配律、乘法和除法的相互關係 • 評量結果 • 多數學生在理解乘法對加法的分配律及乘除互逆關係方面，答對率均未達80%。 • 加法分配律：約有21%的學生無法理解乘法對加法的分配律而答錯。 • 乘除互逆關係：約有25%的學生無法運用乘除互逆關係算出未知數的解。

16. 數學內容向度檢測結果—幾何(一) • 平均通過機率是83.25% • 評量重點 • 認識幾何形體構成要素、辨認簡單立體圖形；理解垂直與平行的意義；認識簡單平面圖形的性質；認識全等的意義；辨認角的大小、理解平面圖形線對稱關係。 • 檢測結果 • 多數學生能夠理解垂直與平行的意義、多邊形內角和、角的大小比較，答對率均達80%以上

17. 學生答題表現—幾何(二) • 在解決「已知角柱的面求角柱的邊數」問題： • 約有57%學生答錯，其中只算底面邊數未算側面邊數的學生約有18%，將面數視為底面邊數，再乘以3的學生約有36%，顯示學生不清楚角柱形體的構成要素。 • 回答如「圓錐的側面展開圖是什麼形狀」問題： • 約有24%的學生答錯，其中有12.88%的學生選答「等腰三角形」，另有7.80%的學生選答「長方形」，顯示學生對於圓錐側面展開圖的形狀具有迷思概念。

18. 學生答題表現—幾何(三) • 「三角形兩邊和大於第三邊」性質判別三角形： • 約有43%的學生答錯，其中選答如「3、3、6」公分可以組成三角形的約有30%，顯示學生誤以為只要任意兩邊相等即可構成等腰三角形，而忽略了兩邊和必須大於第三邊。 • 在如「找線對稱圖形的對稱軸」的問題： • 約有50%的學生方面答錯，學生比較容易在圖形的水平及鉛垂方向上找到對稱軸，而忽略其他方向的對稱軸。

19. 數學內容向度檢測結果—分數(一) • 平均通過機率是82.56% • 評量重點 • 分數加減、分數乘以整數、等值分數、分數量與整體量的關係、小數與分數互換 • 檢測結果 • 學生在分數加減的答對率均達80%以上。 • 學生在分數乘以整數、等值分數、分數量與整體量的關係、分數與小數互換的答對率均低於80%，其表現分別是78.31%、66.85%、71.19%、60.66%

20. 20 20 25 25 4 4 4 5 5 5 學生答題表現-分數(二) • 分數乘以整數 • 以「蝸牛每分鐘爬行3 公尺，4分鐘爬行多少公尺？」為例約有13%的學生這樣做：「3 × 4 = 12 」，學生只運算整數相乘的部分，而沒有將分數部分乘起來。 • 等值分數 • 以「下面哪一個分數和 一樣大？」為例：約有25%的學生選擇回答「 」，分析其錯誤原因是學生進行等值分數運算時使用加法策略，也就是說學生認為分母、分子同加一個相同的數其值不變。

21. 1 1 1 3 3 5 1 1 57 57 1 10 學生答題表現-分數(三) • 分數量與整體量的關係 • 以「一包糖果12個，小英分到 包，小力分到3個，誰分到的糖果比較多？」為例：有20.25%的學生回答「小力」，學生可能看到「3比 大」而選擇回答小力比較多，顯示學生對於分數的整體量與部分量的關係弄不清楚。 • 分數與小數的互換 • 以「0.57和下面哪一個分數一樣大？」為例，有26.45%的學生選答 ，顯示學生在小數化為分數的理解上仍有迷思，學生可能視0.1為 ，0.5為 ，0.57為 。

22. 數學內容向度檢測結果—量與實測(一) • 平均通過機率是72.37% • 評量重點 • 認識長度、容量、面積、體積等的測量單位；時間的計算；各種量的單位換算與計算；長方形面積與體積公式；容量、容積和體積間的關係等 • 檢測結果 • 在時間的計算的答對率均達80%以上。 • 在認識長度、容量、面積、體積等的測量單位；各種量的單位換算與計算；長方形面積與體積公式的答對率並不理想。

23. 學生答題表現—量與實測(二) • 在長度單位的換算方面 • 約有30%的學生答錯，學生對於毫米、公分、公尺、公里間的單位關係不清楚，也缺乏量感，甚至有兩成的學生誤以為公里就是最長的，忽略數字間的關係。 • 在體積單位的換算方面 • 約有72%的學生答錯，其中約有41%的學生算出體積為多少立方公尺，但並未換算成立方公分而造成錯誤，其中另有31%的學生不清楚1立方公尺是多少立方公分。 • 在體積計算方面 • 約有41%的學生不清楚體積的意義，混淆體積、面積與周長而答錯。

24. 學生答題表現—量與實測(三) • 在解決正方形周長與面積關係的問題 • 約有36%的學生答錯，其中約有25%的學生直接將周長乘以4算出面積。 • 在解決長方形周長與面積關係的問題 • 約有50%的學生不清楚長方形的周長與邊長的關係，致使無法順利解決面積的問題。

25. 數學內容向度檢測結果—小數(一) • 平均通過機率是71.21% • 評量重點 • 多位小數的認識、小數加減計算；小數乘、除以整數 • 檢測結果 • 學生在小數部分答對率均低於80% • 多位小數在數線上的表示的答對率為23.99% • 小數減法的答對率為77.22% • 小數乘以整數的答對率為60.43% • 小數除以整數的答對率為53.06% 、 • 整數除以整數商為小數的答對率為73.98% • 分數與小數的互換的答對率為78.50%

26. 學生答題表現-小數(二) • 小數在數線上的表示 • 約有61%的學生不注意觀察兩刻度間的單位長度，而以起始單位的刻度依序計數得解，造成錯誤。 • 小數減法 • 約有17%的學生在做小數減法計算時忘記退位，以「35.7-26.8 = ?」為例，學生選答9.9、19.9

27. 學生答題表現-小數(三) • 小數乘除以整數 • 小數乘以整數如「26.5 × 26 = ?」，約有27.08%的學生回答「6890」，學生忘了相乘之後「積」要加上小數點。 • 小數除以整數如「29.6÷200 = ?」，約有30%的學生回答「1.48」，商的小數點位置點錯。 • 整數除以整數商為小數「8 ÷ 7，商算到小數第二位，餘數是多少？」，約26%的學生回答「2」、「0.2」或「0.002」，餘數小數點位置點錯。

28. 教學建議 • 加強指導數學基本概念 • 加強指導應用解題能力 • 加強指導數學表達能力 • 加強瞭解學生思考歷程 • 加強運用教具輔助教學

29. 建構反應題檢測結果

30. 評量目的 • 透過「建構反應題」反映學生的解題思維及解題歷程，有助於了解學生的數學能力表現。

31. 命題要求 • 在命題內容方面：為顧及數學綱要的四大主題及不同概念內容，命題內容分佈在不同主題範疇。 • 在試題難度方面：為呼應數學學力檢測了解學生基本學習能力的宗旨，命題採中難度試題為主。 • 在解題表達方面：命題不僅包括操作作圖說明之外，盡可能要學生寫出其解題的想法和做法。 • 在試題類型方面：為了解學生綜合性的數學能力，試題類型著重概念性理解與應用性解題。

32. 建構反應題命題內容與核心概念

33. 評閱標準 • 採國際教育成就調查委員會舉辦的數學和科學教育成就趨勢調查專案：Trends in International Mathematics and Science Study（簡稱TIMSS）相同的評閱方式 • 每一題的評閱均採2分、1分及0分三種等第 • 2分：正確解題且能清楚說明 • 1分：正確解題但未完整說明或部分正確解題 • 0分：不正確解題或空白 • 每一級分再以A、B、C、D……區分學生解題類型

34. 建構反應題整體得分分布統計表 • 建構反應題共計六題，每題2分，總分12分。 • 本次共抽測295名學生，總平均得分為6.69，整體學生成就表現為中等程度。

35. 各題檢測結果分析-第一題 題 目：一盒巧克力有4顆，請畫圖表示5/2盒巧克力。 評量目的：學生能(1)掌握單位分數內容物超過1個的情境；(2)能正確的表徵假分數的意義。 評閱結果

36. 學生解題(2分)

37. 學生解題(2分)

38. 學生解題(1分)

39. 學生解題(0分)

40. 學生解題(0分)

41. 學生解題(0分)

42. 教學建議 • 教學時要著重分數概念的教學，讓學生瞭解分數中各個不同單位間的關係 • 例如：「一盒月餅有4個，5/2 盒有多少個？」教師要透過圖示指導學生看到各個單位的意涵，像是「整體1 是一盒有4個」「 5/2盒是把一盒4個平分成二等分，每一等分有2個，並用圖示圈出來明顯表示。」，而「 5/2盒是5個盒的合成」，透過圖示讓學生看到其間的關係，進而確切了解分數的意涵與分母、分子的意義。

43. 各題檢測結果分析-第二題 一隻非洲象重4.8公噸，牠大約是多少個六年級學生合起來的重量？你是怎麼估算的？把你的想法與做法寫下來。 題 目： 評量目的： 評閱結果 學生能(1)能理解公噸與公斤之間的關係並加以換算， (2)具有重量的量感並進行重量的估算 。

44. 學生解題(2分)

45. 學生解題(1分)

46. 學生解題(1分)

47. 學生解題(0分)

48. 教學建議 • 培養學生的量感：讓學生透過測量實物重量的活動，讓學生獲得量感，例如，一個水壺的水大約重1公斤、1個蘋果的重量大約300公克等。 • 培養估計的能力：教師適當安排估計的學習活動，讓學生探討估計的方法，以獲得估計的能力。例如：估計電梯的載重量、一部小型貨車的載重量、一個禮堂可以容納的學生人數等，教學重點在於讓學生判斷估計的合理性。 • 培養學生單位換算的能力：教師教學時應重視概念的教學，如4.8公噸換算成幾公斤時，宜說成「4.8公噸是4個1公噸和0.8個1公噸，也就是4個1000公斤和0.8個1000公斤，合起來是4800公斤」，不能僅在計算層次的教學，如「1公噸＝1000公斤，4.8公噸＝1000 4.8＝4800公斤」。

49. ㄅ A˙ ㄆ 各題檢測結果分析-第三題 題 目：以下面的ㄅㄆ線為對稱軸，畫出A點的對稱點。 評量目的：學生是否能理解線對稱的意義與其性質 評閱結果

50. 學生解題(2分)