1 / 33

Dissenys factorials dos o més factors creuats

Dissenys factorials dos o més factors creuats. Llicenciatura de Biologia Disseny d’Experiments i Anàlisi de Dades Jordi Ocaña Rebull. Dissenys factorials creuats Contingut:. Dos factors fixos creuats Model, mitjanes i estimació dels paràmetres Sumes de quadrats i ANOVA

silas
Download Presentation

Dissenys factorials dos o més factors creuats

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. Dissenys factorialsdos o més factors creuats Llicenciatura de Biologia Disseny d’Experiments i Anàlisi de Dades Jordi Ocaña Rebull

  2. Dissenys factorials creuatsContingut: • Dos factors fixos creuats • Model, mitjanes i estimació dels paràmetres • Sumes de quadrats i ANOVA • Cas d’una rèplica per casella • Blocs en dissenys multifactorials • Models o dissenys amb factors aleatoris • 2 factors aleatoris • components de la variància, correlació intraclàssica • Sumes de quadrats i ANOVA • Models mixtos: 1 factor fix, 1 factor aleatori Dissenys factorials creuats

  3. Disseny de dos factors creuats: estructura de les dades • Disseny no balancejat de dos factors, A i B, amb a i b nivells respectivament): • Si és balancejat, Dissenys factorials creuats

  4. Disseny de dos factors creuats: model lineal Dissenys factorials creuats

  5. Fertilitzant*VarietatDades de l’exercici 13 de dissenys multifactorials Dissenys factorials creuats

  6. Disseny de dos factors creuatsSumes, mitjanes i estimació de paràmetres Dissenys factorials creuats

  7. Disseny de dos factors creuatsDescomposició de la suma de quadrats Dissenys factorials creuats

  8. Disseny de dos factors creuatsQuadrats mitjans i esperances Dissenys factorials creuats

  9. Disseny de dos factors creuatsContrastos sobre els paràmetres del model • És significatiu l’efecte del factor A? • És significatiu l’efecte del factor B? • És significativa la interacció? Dissenys factorials creuats

  10. Disseny de dos factors creuatsTaula ANOVA Dissenys factorials creuats

  11. Disseny de dos factors creuatsEstadístics F sota normalitat dels errors • Si els residus són iid, tots : • Significació del factor A: • Significació del factor B: • Significació de la interacció: • Per tant, els valors crítics o els p-valors s’obtindran d’una simple consulta de la taula F. Dissenys factorials creuats

  12. Fertilitzant*VarietatSegons Statgraphics 7.0 • El factor fertilitzant i la interacció són clarament significatius. Dissenys factorials creuats

  13. Fertilitzant*Varietatdiagrames de dispersió de residus (programa S-Plus 4.5) Dissenys factorials creuats

  14. Fertilitzant*VarietatNormalitat dels residus (S-Plus 4.5) Dissenys factorials creuats

  15. És preferible un disseny multifactorial que anàlisis separades factor a factor • Més eficient: rèpliques ocultes (hidden replication). • Possibles conclusions absurdes si factors per separat: Dissenys factorials creuats

  16. Cas d’una rèplica per casella • La discussió anterior fa pensar en la importància de les interaccions. • Si n=1, SSE té 0 g.d.ll. i 2 no és estimable a no ser quesuposem que no hi ha interacció. En aquest cas utilitzarem SSE = SST- (SSA+ SSB) amb (a-1)(b-1) g.d.ll. i sense possibilitat de separar el residu de les possibles interaccions. • F = MSA/{(SST- (SSA+ SSB))/((a-1)(b-1))} amb distribució F(a-1, (a-1)(b-1)) permet aleshores provar la significació d’A (i similarment de B). Dissenys factorials creuats

  17. Cas d’una rèplica per casella:és significativa la interacció? • És un problema difícil pel cas n = 1. Hi ha la prova de Tukey, solament vàlida sota un model restrictiu de la interacció: g ij = g ai bj. • En aquest cas, si H0g = 0 és certa, Dissenys factorials creuats

  18. Blocs en dissenys multifactorials • Sovint no és possible aleatoritzar totalment, volem controlar factors addicionals no directament interessants o tenim restriccions experimentals. • El disseny de l’exemple Fertilitzant*Varietat no és, en realitat, totalment aleatoritzat: “Es considera una àrea de sembra molt gran que es divideix en 12 zones igual de grans. Les 12 combinacions de fertilitzant i varietat s’assignen a l’atzar a les zones. Per a mesurar l’error experimental, cada zona es divideix en quatre subzones que reben totes el mateix tractament.” Dissenys factorials creuats

  19. Blocs en dissenys multifactorials • Fixem-nos que no és totalment aleatoritzat, cada zona i,j és un bloc que pot tenir el seu efecte, descrit per un paràmetre dij. Un model més realista seria: • En dependre dels mateixos índexs, dij no es pot estimar separadament de la interacció. Si dij no és constant i nul (cosa que no podem provar) tenim una font de biaix i/o variabilitat no mesurable, confosa amb la interacció. Dissenys factorials creuats

  20. Blocs en dissenys multifactorials • Un disseny també amb blocs, més adequat, seria: “Es considera una àrea de sembra molt gran que es divideix en 4 zones igual de grans. Cada zona es divideix en 12 subzones. Per cada una de les 4 zones, els 12 tractaments s’assignen a l’atzar a les 12 subzones” • Cada una de les 4 “rèpliques” s’associa a un “bloc zona”. El model és ara: • Interaccions amb el factor bloc s’han de suposar inexistents o confoses amb l’error (1 sola rèplica), però l’efecte principal dk és analitzable. Dissenys factorials creuats

  21. Experiments factorials amb factors aleatoris • Suposem que A i B són factors aleatoris, és a dir els seus nivells són mostres aleatòries de mida a i b, respectivament, de poblacions més grans. Ara el model és: amb Ai, Bj, Iij i eijk v.a. independents. Dissenys factorials creuats

  22. Factors aleatoriscomponents de la variància i correlació intraclàssica • La independència de les v.a. dels factors i del residu fa que la variància de les observacions es descomposi en les components de la variància: • Per altra banda hi ha dependència entre observacions: Dissenys factorials creuats

  23. Dos factors aleatorissignificació dels factors i de la interacció • Ara els contrastos de més interès són: • Iguals sumes de quadrats i quadrats mitjans, però: • I els estadístics F adients són, respectivament: Dissenys factorials creuats

  24. Dos factors aleatorisexemple • Producció de suc, 4 tarongers i 5 dies, tots agafats a l’atzar (els tarongers són, però, els mateixos tots els dies). Per cada taronger i dia s’agafen a l’atzar tres taronges. És significatiu el factor “taronger”? I el factor “dia”? Hi ha interacció? Dissenys factorials creuats

  25. Taula ANOVA per producció de sucsegons Statgraphics 7.0 • Cap factor significatiu. Si anàlisi pròpia de factors fixos: conclusió errònia, “dia” significatiu. Dissenys factorials creuats

  26. Dos factors aleatorisestimació de components de la variància • Estimadors puntuals: • A l’exemple (i valors amb validesa dubtosa): i la covariància entre taronges del mateix arbre i dia: Dissenys factorials creuats

  27. Dissenys o models mixtosun factor aleatori i un factor fix • Suposem que A és fix i B aleatori i el model: Tota interacció amb un terme aleatori sempre és aleatòria. (1) i (2) fan que algunes expressions siguin més senzilles; a causa de (2) es coneix com model restringit. Dissenys factorials creuats

  28. Un factor fix, un factor aleatoricontrastos sobre els paràmetres • Contrastos: • Esperances dels quadrats mitjans: • Estadístics F: Dissenys factorials creuats

  29. Producció de sucdia: factor fix; taronger: factor aleatori • Si “dia” és fix, el factor “taronger” s’acosta més a la significació (i “dia” igualment no significatiu): Dissenys factorials creuats

  30. Tres o més factors • Teoria anterior generalitzable a tres o més factors, p.e. tres factors fixos amb totes les interaccions: Dissenys factorials creuats

  31. Fertilitzant*VarietatSegons Statgraphics 7.0 • El factor fertilitzant i la interacció són clarament significatius. Dissenys factorials creuats

  32. Taula ANOVA per producció de sucsegons Statgraphics 7.0 • Cap factor significatiu. Si anàlisi propi de factors fixos: conclusió errònia, “dia” significatiu. Dissenys factorials creuats

  33. Producció de sucdia: factor fix; taronger: factor aleatori • Si “dia” és fix, el factor “taronger” s’acosta més a la significació (i “dia” igualment no significatiu): Dissenys factorials creuats

More Related