1 / 58

OUTLINE

BAGIAN II Probabilitas dan Teori Keputusan. Konsep-konsep Dasar Probabilitas. Pengertian dan Karakteristik Distribusi Probabilitas Normal. Distribusi Probabilitas Normal Standar. Distribusi Probabilitas Diskret. Penerapan Distribusi Probabilitas Normal Standar. Distribusi Normal.

silver
Download Presentation

OUTLINE

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. BAGIAN II Probabilitas dan Teori Keputusan Konsep-konsep Dasar Probabilitas Pengertian dan Karakteristik Distribusi Probabilitas Normal Distribusi Probabilitas Normal Standar Distribusi Probabilitas Diskret Penerapan Distribusi Probabilitas Normal Standar Distribusi Normal Pendekatan Normal Terhadap Binomial Teori Keputusan Menggunakan MS Excel untuk Distribusi Probabilitas OUTLINE

  2. Pendahuluan Diantara sekian banyak distribusi barangkali distribusi normal merupakan distribusi yang secara luas banyak digunakan dalam berbagai penelitian. Banyak kejadian yang dapat dinyatakan dalam data hasil observasi per eksperimen yang mengikuti distribusi normal. Misalkan antara lain tinggi badan, berat badan, isi sebuah botol, nilai hasil ujian dan lain-lain.

  3. Pengertian Distribusi Probabilitas Normal Distribusiprobabilitas normal merupakansalahsatudistribusiyang paling pentingdalamstatistika. Distribusinormal, disebut pula distribusi Gauss, adalahdistribusiprobabilitas yang paling banyakdigunakandalamberbagaianalisisstatistika.

  4. Karakteristik Distribusi Probabilitas Normal Karakteristik Distribusi Probabilitas Normal : • Kurva berbentuk genta atau lonceg dan memiliki satu puncak yang terletak di tengah. Nilai rata-rata hitung sama dengan median dan modus • Distribusi probabilitas dan kurva normal berbentuk kurva simetris dengan rata-rata hitungnya • Kurva ini menurun di kedua arah yaitu keeeeee kanan untuk nilai positif tak terhingga dan kekiri untuk nilai negatif tak terhingga • Luas daerah yang terletak di bawah kurva normal tetapi di atas sumbu mendatar sama dengan 1.

  5. Distribusi Probabilitas Normal Standar Distribusi probabilitas normal standar adalah distribusi normal yang memiliki rata-rata nol dan simpangan baku satu. Distribusi ini juga dijuluki kurva lonceng (bell curve) karena grafik fungsi kepekatan probabilitasnya mirip dengan bentuk lonceng. Transformasi memetakan distribusi normal menjadi distribusi normal standard, sebab distribusi normal dengan variabel z ini memiliki mean =0 dan standard deviasi = 1. Transformasi ini juga mempertahankan luas dibawah kurvanya artinya: Luas dibawah kurva distribusi normal standard antara z1 dan z2 Luas dibawah kurva distribusi normal antara x1 dan x2 = Dengan z1 = (x1-μ)/σ dan z2 = (x2-μ)/σ. Sehingga cukup dibuat tabel distribusi normal standard kumulatif

  6. Kurva Distribusi Normal Standard

  7. Contoh: Mawar adalah seorang peragawati yang akan diseleksi dengan tinggi badan 173 cm. Standar tinggi badan rata-rata peragawati adalah 171,8 dan standar deviasinya adalah 12. Berapakah standar normalnya (Z) ? Penyelesaian :Dik : x = 173, µ = 171,8, σ = 12Dit : Z = ? Jawab = 0.1

  8. Pendekatan Normal Terhadap Binominal Jumlah suatu distribusi mempunyai n ≥ 30 dan n,p ≥ 5 atau n(1-p)≥ 5 maka penyelasaian probabilitas dapat menggunakan pendekatan distribusi binomial ke distribusi normal dengan terlebih dahulu mencari nilai µ dan σ yaitu :σ = √ n . p . q ket : p= probabilitas suksesµ = n . p q= probabilitas gagalq =1 - p Kalau x merupakan varibel diskrit sekaligus variabel continue maka perlu diadakan koreksi dengan menambah atau mengurangi nilainya dengan 0.5

  9. Contoh Akhir tahun 1999, jumlah mahasiswa Kampus Selang sebanyak 752 orang. Yang mendapat bea siswa dari kampus tersebut ada 650 orang. Peluang yang mendapat bea siswa adalah 90%. Berapakah :a.Rata-rata mahasiswa yang seharusnya mendapat bea siswa ?b.Standar deviasinya ?c.Standar normalnya ? Penyelesaian :Dik : x = 650, n = 752, p = 90% = 0.9 q = 1 – p = 1 – 0.9 = 0.1Dit : a. µ : ? b. σ : ? c. Z : ?

  10. Contoh (lanjutan) jawab :a. µ = n . p = 752 . 0.9 = 676.8 b. σ = √ n . p . q = √ 752 . 0.9 . 0.1 = √ 67.68 = 8.227 c. Z = (x - µ )/σ = 650 – 676.8/ 8.227 = - 26.8 / 8.227 = - 3.258

  11. KARAKTERISTIK DISTRIBUSI KURVA NORMAL simestris Ekor ekor  = Md= Mo  • Kurva berbentuk genta (= Md= Mo) • Kurva berbentuk simetris (sumbu vertikal) • Kurva normal berbentuk asimptotis (takterhingga ) • Kurva mencapai puncak pada saat X=  • Luas daerah di bawah kurva adalah 1; ½ di sisi kanan nilai tengah dan ½ di sisi kiri. Luas daerah dibawah kurva normal standar sudah ada tabelnya yaitu dalam tabel dist normal standar atau tabel Z

  12. Contoh • BrainTest dari 600 capeg PDAM Jambi berdistribusi mendekati normal dengan rata-rata 115 dan simpangan baku 12. bila PDAM hanya menerima BT paling rendah 95, berapa banyak pelamar yang akn ditolak jk berdasarkan kententuan tersebut, tanpa melihat ability lainnya?

  13. Jawab • µ= 115, σ=12, n= 600, • Z= x-µ / σ = 95 – 115 / 12 = -1.67 (lihat Tabel =0,4525)..... Z= 0,5 – 0,4525 = 0.0475 • P (x<95) = P (z < -1.67) = 0.0475 or 4.75% • Jadi banyaknya pelamar yang akan ditolak: =4.75% x 600 = 28,5 atau 29 orang.

  14. N(X; ,) = 1 e –1/2[(x-)/]2, 22 Untuk -<X< di mana  = 3,14159 e = 2,71828 DEFINISI KURVA NORMAL Bila X suatu pengubah acak normal dengan nilai tengah , dan standar deviasi , maka persamaan kurva normalnya adalah:

  15. JENIS-JENIS DISTRIBUSI NORMAL SD BNI 2,58 GEMA 3,75 >Sd MREI 4,08 Distribusi kurva normal dengan  sama dan  berbeda, HARGA 100/LEMBAR.

  16. KETERANGAN • SMAKIN MENGELOMPOK NILAI SD PADA NILAI TENGAH (MIU) MAKA PARAMETER NILAI TENGA TERSEBUT LEBIH BAIK MENJADI INDIKATOR UNTUK UKURAN POLPULASI.

  17. JENIS-JENIS DISTRIBUSI NORMAL KLASIFIKASI MUTU Mangga “C” Mangga “A” Mangga “B” Distribusi kurva normal dengan  berbeda dan  sama

  18. JENIS-JENIS DISTRIBUSI NORMAL PERBEDAAN KEMAMPUAN ANTAR POPULASI RENDAH Distribusi kurva normal dengan  dan  berbeda

  19. TRANSFORMASI DARI NILAI X KE Z Transformasi dari X ke Z x z Di mana nilai Z: Z = X -  

  20. TRANSFORMASI DARI X KE Z Contoh Soal: Harga saham di BEJ mempunyai nilai tengah (X)=490,7 dan standar deviasinya 144,7. Berapa nilai Z untuk harga saham 600? Jawab: Diketahui: Nilai  = 490,7 dan  = 144,7 Maka nilai Z =( X - ) /  Z = ?

  21. LUAS DIBAWAH KURVA NORMAL 68,26% 95,44% 99,74% =x Z=0 -3 -3 -2 -2 -1 -1 +1 +1 +2 +2 +3 +3 • Luas antara nilai Z (-1<Z<1) sebesar 68,26% dari jumlah data. • Berapa luas antara Z antara 0 dan sampai Z = 0,76 atau biasa dituis P(0<Z<0,76)? • Dapat dicari dari tabel luas di bawah kurva normal. Nilainya dihasilkan = ?

  22. PENERAPAN KURVA NORMAL Contoh Soal: PT GS mengklaim berat buah mangga “B” adalah 350 gram dengan standar deviasi 50 gram. Bila berat mangga mengikuti distribusi normal, berapa probabilitas bahwa berat buah mangga mencapai kurang dari 250 gram, sehingga akan diprotes oleh konsumen. Z=-2,0

  23. PENERAPAN KURVA NORMAL Jawab:

  24. 0,4772 0,4772 -2 2 PENERAPAN KURVA NORMAL Contoh Soal: PT Work Electric, memproduksi Bohlam Lampu yang dapat hidup 900 jam dengan standar deviasi 50 jam. PT Work Electric ingin mengetahui berapa persen produksi pada kisaran antara 800-1.000 jam, sebagai bahan promosi bohlam lampu. Hitung berapa probabilitasnya!

  25. PENERAPAN KURVA NORMAL Jawab:

  26. BAGIAN II Probabilitas dan Teori Keputusan Konsep-konsep Dasar Probabilitas Pengertian dan Karakteristik Distribusi Probabilitas Normal Distribusi Probabilitas Normal Standar Distribusi Probabilitas Diskret Penerapan Distribusi Probabilitas Normal Standar Distribusi Normal Pendekatan Normal Terhadap Binomial Teori Keputusan Menggunakan MS Excel untuk Distribusi Probabilitas OUTLINE

  27. PENDEKATAN NORMAL TERHADAP BINOMIAL Apabila kita perhatikan suatu distribusi probabilitas binomial, dengan semakin besarnya nilai n, maka semakin mendekati nilai distribusi normal. Gambar berikut menunjukkan distribusi probabilitas binomial dengan n yang semakin membesar.

  28. DALIL PENDEKATAN NORMAL TERHADAP BINOMIAL Bila nilai X adalah distribusi acak binomial dengan nilai tengah =np dan standar deviasi =npq, maka nilai Z untuk distribusi normal adalah: di mana n  dan nilai p mendekati 0,5 Z = X - np npq

  29. DISTRIBUSI PROBABILITASNORMAL

  30. Normal distribution (normal curve) disebut juga “Gaussian Distribution” (sesuai dengan nama orang yang menemukannya yakni Carl Gauss). Normal curve adalah salah satu distribusi kemungkinan teoritis dengan variabel random sinambung ( Continuous distribution). Distribusi ini berbeda dengan distribusi Binomial dan Poisson yang bervariabel random discrete. Dalam variabel discrete nilai x hanya berupa bilangan bulat positif saja (x = 0, 1, 2, 3 ….. n), sedangkan pada continuous variabel nilai x bisa menjalani semua harga dalam suatu interval tertentu, bisa mengambil bilangan pecahan dan tak terbatas dalam interval tersebut.

  31. Distribusi bervariabel continue yang lain (di samping distribusi normal) adalah : 1. Distribusi nilai t 2. Distribusi nilai x2 3. Distribusi nilai F Ciri-ciri distribusi / kurva normal : • Kurvanya berbentuk garis lengkung yang halus dan • berbentuk seperti genta. • 2. Simetris terhadap mean µ. • 3. Kedua ekor/ujungnya semakin mendekati sumbu absisnya • tetapi tidak pernah memotong. • 4. Jarak titik belok kurva tersebut dengan sumbu simetrisnya • sama dengan σ. • 5. Luas daerah di bawah lengkungan kurva tersebut dari • - ∞sampai + ∞ sama dengan 1 atau 100%.

  32. Kurva normal standard adalah kurva normal yang sudah diubah menjadi distribusi nilai Z, dimana distribusi tersebut akan mempunyai µ = 0 dan deviasi standard σ = 1. Rumus : Z = x - µ σ

  33. Tabel Luas Kurva Normal

  34. Pendekatan Normal terhadap Binomial Apabila p sama dengan ½ dan n adalah besar, maka distribusi binomial akan mendekati distribusi normal. Di dalam prakteknya, daerah kurva normal dapat dipergunakan untuk menghitung probabilitas binomial, walaupun n adalah relatif kecil dan p tidak sama dengan ½. Oleh karena itu, distribusi binomial mempunyai variabel discrete, sedangkan distribusi normal bervariabel kontinu, maka dalam menggunakan distribusi normal untuk memecahkan persoalan binomial perlu diadakan penyesuaian sebagai berikut ; untuk harga variabel x batas bawah dikurangkan 0,5 dan harga variabel x batas atas ditambahkan 0,5.

  35. Penyesuaian tersebut dinamakan faktor koreksi kontinuitas, yaitu faltor koreksi yang besarnya 0,5 yang diperlukan untuk mentransformasi dari binomial menuju normal yang merupakan variabel acak kontinu. Rumus: Z = x - np √npq

  36. DISTRIBUSI PROBABILITAS NORMAL

  37. BAGIAN II Probabilitas dan Teori Keputusan Konsep-konsep Dasar Probabilitas Pengertian dan Karakteristik Distribusi Probabilitas Normal Distribusi Probabilitas Normal Standar Distribusi Probabilitas Diskret Penerapan Distribusi Probabilitas Normal Standar Distribusi Normal Pendekatan Normal Terhadap Binomial Teori Keputusan Menggunakan MS Excel untuk Distribusi Probabilitas

  38. Distribusi Normal Distribusi probailitas kontinyu yang terpenting di bidang statistik adalah distribusi Normal. Grafiknya disebut kurva normal, berbentuk lonceng seperti gambar 6.1. Distribusi ini ditemukan Karl Friedrich (1777-1855) yang juga disebut distribusi Gauss. Perubah acak X yang bentuknya seperti lonceng disebut perubah acak normal dengan persamaan matematik distribusi probabilitas yang bergantung paramerter dinyatakan Pada gambar (6.2) melukiskan dua kurva normal dengan simpangan baku yang sama tapi rata-rata berbeda, gambar 6.3 melukiskan beberapa kurva yang mempunyai mean sama tetapi standart deviasi bebeda. Gambar 6.4 mellukiskan kurva normal dengan mean dan standart deviasi yang berbeda.

  39. Kurva normal 39

  40. N(X; ,) = 1 e –1/2[(x-)/]2, 22 Untuk -<X< di mana  = 3,14159 e = 2,71828 DEFINISI KURVA NORMAL Bila X suatu pengubah acak normal dengan nilai tengah , dan standar deviasi , maka persamaan kurva normalnya adalah:

  41. KARAKTERISTIK DISTRIBUSI KURVA NORMAL • Kurva berbentuk genta (= Md= Mo) • Kurva berbentuk simetris • Kurva normal berbentuk asimptotis • Kurva mencapai puncak pada saat X=  • Luas daerah di bawah kurva adalah 1; ½ di sisi kanan nilai tengah dan ½ di sisi kiri.

  42. JENIS-JENIS DISTRIBUSI NORMAL Distribusi kurva normal dengan  sama dan  berbeda

  43. JENIS-JENIS DISTRIBUSI NORMAL Mangga “C” Mangga “A” Mangga “B” Distribusi kurva normal dengan  berbeda dan  sama

  44. JENIS-JENIS DISTRIBUSI NORMAL Distribusi kurva normal dengan  dan  berbeda

  45. TRANSFORMASI DARI NILAI X KE Z Transformasi dari X ke Z x z Di mana nilai Z: Z = X -  

  46. CONTOH SOAL Diketahui suatu distribusi normal dengan dan Carilah probabilitas bahawa X mendapat ilai antara 45 dan 62 • Jawab: • Dicarinilai z yang berpadaandenganadalah • dan • Jadi: Ganbar 6.7 Luas daerah contoh 6.1 46

  47. Gunakan tabel distribusi normal standart, diperoleh: Dengan R > pnorm(-0.5) [1] 0.3085375 > pnorm(1.2) [1] 0.8849303 Tabel 6.1. Luas daerah di bawah kurva normal

  48. BAGIAN II Probabilitas dan Teori Keputusan Konsep-konsep Dasar Probabilitas Pengertian dan Karakteristik Distribusi Probabilitas Normal Distribusi Probabilitas Normal Standar Distribusi Probabilitas Diskret Penerapan Distribusi Probabilitas Normal Standar Distribusi Normal Pendekatan Normal Terhadap Binomial Teori Keputusan Menggunakan MS Excel untuk Distribusi Probabilitas Distribusi Probabilitas Normal Bab 9 OUTLINE

  49. Distribusi Normal Standar Distribusi Normal Standar = distribusi normal untuk µ = 0 dan σ = 1. Konversi dari X yang terdistribusi normal ke Z yang terdistribusi normal standar: „ MINITAB: Calc -> Probability Distribution -> Normal

  50. Distribusi Normal dan Normal Standar „ Distribusi Normal (=Gauss) Parameter: µ = rata-rata,dan = standar deviasi

More Related