Интерактивные уроки по геометрии. 8 класс.

1. Интерактивные уроки по геометрии. 8 класс. Тема: Трапеция.

2. Урок №1. Тема: Определение и виды трапеций. Урок №2. Тема: Свойства равнобокой трапеции. Урок №3. Тема: Средняя линия трапеции. Теорема о средней линии трапеции. Урок №4. Тема: Решение задач. Урок №5. Тема: Тестирование.

3. урок №1 B C B C A D D A Рис. 1 Рис. 2 • Вопросы: • Какая из представленных на рисунках фигур вам знакома? • Дайте определение параллелограмма.

4. урок №1 B C Определение: Четырехугольник, у которого две противоположные стороны параллельны, а две другие не параллельны, называется трапецией. AD, BC – основания трапеции. AB, CD – боковые стороны. A D

5. урок №1 K N Определение: Трапеция, у которой боковые стороны равны, называется равнобокой трапецией. MNKR – равнобокая трапеция, т. к. MN = KR. M R

6. урок №1 B C Определение: Трапеция, имеющая прямые углы при боковой стороне, называется прямоугольной трапецией. ADC – прямой (90). A D

7. задача №1 урок №1 Дано: MHPK – трапеция PE || MH H P Решение: HP || MK – по определению трапеции, т.к. MHPK – трапеция (по условию). PE || MH – по условию. => MHPE – параллелограмм (по определению). Определите вид MHPE M E K

8. задача №2 урок №1 B Дано: ∆ABC- равносторонний AC=8см DE – средняя линия E D Решение: DE  AC – по теореме о свойстве средней линии треугольника, т.к. DE – средняя линия (по условию). AD = DB, BE = EC (по определению средней линии треугольника) и ∆ABC- равносторонний, значит AD = EC, следовательно, ADEC – равнобокая трапеция (по определению равнобокой трапеции). 2. AC = AB = BC = 8см, значит AD = EC = ½AB = 4см. DE = ½AC = 4см – по теореме о свойстве средней линии треугольника. Определите вид ADEC Найдите стороны ADEC A C

9. урок №2 Теорема «Свойство углов равнобокой трапеции» В равнобокой трапеции углы при основании равны. B C D A

10. урок №2 B C Дано: ABCD – трапеция AB = CD Доказательство: 1. Дополнительное построение: BM AD и CN AD. 2. Рассмотрим ∆ABM и ∆DCN 1)AB = CD - по условию. 2) AMB =  DNC - по построению. 3) BM = CN, как расстояние между параллельными прямыми BC и AD. Следовательно: ∆ABM = ∆DCN по катету и гипотенузе. Значит, BAD =  CDA, как соответствующие углы в равных треугольниках. Доказать, что BAD = CDA D A N M

11. урок №2 Следствие из теоремы «Свойство углов равнобокой трапеции» Высоты равнобокой трапеции делят трапецию на два равных прямоугольных треугольника и один прямоугольник. B C D A N M

12. урок №2 B C Дано: ABCD – равнобокая трапеция BM, CN - высоты Доказательство: BM AD, CN AD (по условию) => BM  CN, т.к. две прямые, перпендикулярные третьей, параллельны; BC  MN (по определению трапеции); Следовательно, BCNM – параллелограмм. Если хоть один угол в параллелограмме – прямой (BMN=90, по условию), то BCNM – прямоугольник (признак прямоугольника). 2. Рассмотрим ∆ABM и ∆DCN 1)AB = CD, т.к. ABCD – равнобокая трапеция; 2) AMB =  DNC = 90, т.к. BM, CN – высоты; 3) BM = CN, как расстояние между параллельными прямыми BC и AD. Следовательно: ∆ABM,∆DCN – прямоугольные и ∆ABM = ∆DCN по катету и гипотенузе. Доказать: 1.BCNM – прямоугольник; 2. ∆ABM = ∆DCN и ∆ABM,∆DCN – прямоугольные. D A N M

13. урок №3 B C M N Определение: Отрезок, соединяющий середины боковых сторон называют средней линией трапеции. A D

14. урок №3 Теорема «О средней линии трапеции» Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме. B C D A