C. Gicquel, Laboratoire de Génie Industriel, ECP N. Miègeville, Saint-Gobain Glass

1. Un modèle pour la configuration des lignes de dépôts de couches minces dans l’industrie verrière C. Gicquel, Laboratoire de Génie Industriel, ECP N. Miègeville, Saint-Gobain Glass M. Minoux, Laboratoire d’Informatique de Paris VI Y. Dallery, Laboratoire de Génie Industriel, ECP

2. Plan • Contexte de l’étude • Présentation du problème • Formulation et illustration • Résolution • Résultats numériques • Conclusion et perspectives Laboratoire de Génie Industriel, ECP

3. Plan • Contexte de l’étude • Présentation du problème • Formulation et illustration • Résolution • Résultats numériques • Conclusion et perspectives Laboratoire de Génie Industriel, ECP

4. Contexte de l’étude • Première étude du problème : • thèse CIFRE avec Saint-Gobain Glass (Miègeville, 2005) • description, formulation et résolution heuristique • Approfondissement : • thèse avec financement public • objectif : résolution exacte du problème Laboratoire de Génie Industriel, ECP

5. Plan • Contexte de l’étude • Présentation du problème • Formulation et illustration • Résolution • Résultats numériques • Conclusion et perspectives Laboratoire de Génie Industriel, ECP

6. 1 2 i N procédé = «pulvérisation cathodique» sous vide Ligne de production Présentation du problème • Une des transformations du verre plat le dépôt de couches minces métalliques sur les plaques de verre • But : améliorer les performances du verre • Diversité des produits : ordre / épaisseur des couches • Opération réalisée sur des lignes spécialisées Laboratoire de Génie Industriel, ECP

7. Présentation du problème • Contraintes techniques : • Ordre / épaisseur des couches à respecter • Un seul passage autorisé sur la ligne pour chaque plaque • Cathodes disponibles : un seul métal / capacité finie Ex : Argent, 2000 ; Or, 5000 • Fonctionnement de la ligne sous vide • Organisation choisie : • Renouvellement de toutes les cathodes en même temps (toutes les 3-4 semaines) • Arrêt de la ligne pendant quelques jours Laboratoire de Génie Industriel, ECP

8. Présentation du problème • Problème étudié • Configuration optimale de la ligne à mettre en place au cours d’un arrêt de production • Cadre déterministe : demande connue • Décisions • Comment disposer les cathodes le long de la ligne ? • Comment utiliser ces cathodes pour déposer les couches minces ? • Objectifs • Satisfaire les demandes jusqu’au prochain arrêt • Minimiser le nombre de cathodes utilisées Laboratoire de Génie Industriel, ECP

9. Plan • Contexte de l’étude • Présentation du problème • Formulation et illustration • Résolution • Résultats numériques • Conclusion et perspectives Laboratoire de Génie Industriel, ECP

10. 1 : métal m1, capacité V1 Op o c : métal mc, capacité Vc 1 2 i N 1 C : métal mC, capacité VC Cathodes disponibles Produit p Ligne de production Formulation par un PLNE • Notations • Variables de décisions • Variables binaires pour décider si : • une cathode de type c est placée à la position i ou non • la couche n°o du produit p est déposée ou non par la cathode i • Variables continues : proportion du volume de la couche o du produit p déposée par la cathode i Laboratoire de Génie Industriel, ECP

11. Formulation par un PLNE • Objectif = minimiser le nombre de cathodes utilisées • Contraintes • Une seule cathode par position sur la ligne • Dépôt d’une couche (p,o) à la position i si la cathode placée en i contient le métal adéquat • Dépôt de tout le volume de chaque couche • Pas de dépôt possible en i si on n’a pas attribué cette position à la couche (p,o) • Respect de l’ordre des couches à déposer • Respect de la capacité des cathodes Laboratoire de Génie Industriel, ECP

12. 1 : Ag, 5000 2 : Ti, 3000 3 : Or, 4500 4 : Pt, 2000 Or, 200 Ti, 800 C = 4 types de cathodes Ag, 410 Produit 2 Configuration optimale : Z= 6 cathodes Ti, 1000 Pt, 1000 Or, 4000 Produit 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Ag Or Pt Ti Ag Or Illustration • Exemple simple Ag, 100 Ti, 100 Or, 400 Ag, 210 Produit 1 P = 3 produits Laboratoire de Génie Industriel, ECP

13. Plan • Contexte de l’étude • Présentation du problème • Formulation et illustration • Résolution • Résultats numériques • Conclusion et perspectives Laboratoire de Génie Industriel, ECP

14. Résolution • Formulation initiale faible • Résolution exacte pour des exemples simples • Résolution heuristique pour les exemples industriels • Renforcements de la formulation • Une famille d’inégalités valides • Reformulation des contraintes de capacité • Résolution par une procédure de Branch & Bound Laboratoire de Génie Industriel, ECP

15. Contraintes d’exclusion binaire Résolution • Inégalités valides (IV) simples Pour une position i donnée : • incompatibilité cathode/couche constituées de métaux différents • incompatibilité de deux couches constituées de métaux différents • incompatibilité entre 2 couches appartenant au même produit • incompatibilité entre 2 types de cathodes Laboratoire de Génie Industriel, ECP

16. Résolution • Graphe des contraintes pour une position i Exemple simple • variable binaire = nœud • contrainte d’exclusion binaire = arête : • cathode / cathode • couche / couche pour un même produit • cathode / couche si métaux différents • couche / couche si métaux différents o=4 ; Ag o=3 ; Ti o=2 ; Or Produit 1 c=4 ; Pt o=1 ; Ag c=3 ; Or o=3 ; or c=2 ; Ti o=2 ; Ti c=1 ; Ag Produit 2 o=1 ; Ag c=0 ; libre Cathodes o=3 ; Ti o=2 ; Pt Produit 3 o=1 ; Or Laboratoire de Génie Industriel, ECP

17. o=4 ; Ag o=3 ; Ti o=2 ; Or Produit 1 c=4 ; Pt o=1 ; Ag c=3 ; Or o=3 ; or c=2 ; Ti o=2 ; Ti c=1 ; Ag Produit 2 o=1 ; Ag c=0 ; libre Cathodes o=3 ; Ti o=2 ; Pt Produit 3 o=1 ; Or IV « monoposition » à ajouter dans le modèle Résolution • Cliques maximales • Clique • ensemble de sommets tous reliés 2 à 2 • Clique maximale • clique à laquelle on ne peut pas ajouter un sommet • Une clique maximale •  une contrainte d’exclusion multiple Laboratoire de Génie Industriel, ECP

18. Résolution • Autres renforcements : • Contraintes de capacité des cathodes sous forme désagrégées • IV basiques portant sur le début et la fin de ligne • Procédure de Branch & Bound plus efficace • Bornes inférieures de meilleure qualité • Taille de l’arbre de recherche réduite Laboratoire de Génie Industriel, ECP

19. Plan • Contexte de l’étude • Présentation du problème • Formulation et illustration • Résolution • Résultats numériques • Conclusion et perspectives Laboratoire de Génie Industriel, ECP

20. Résultats numériques - Résolution exacte de problèmes de taille intermédiaire - Renforcements insuffisants sur des problèmes industriels Laboratoire de Génie Industriel, ECP

21. Plan de l’exposé • Contexte de l’étude • Présentation du problème • Formulation par un PLNE et illustration • Résolution : formulation renforcée • Résultats des premiers tests numériques • Conclusion et perspectives Laboratoire de Génie Industriel, ECP

22. Conclusion • Problème industriel La configuration des lignes pour le dépôt des couches minces sur le verre plat • Modélisation Problème d’optimisation, formulation sous la forme d’un PLNE • Résolution exacte Renforcements de la formulation par une famille d’IV • Tests numériques • Amélioration de l’efficacité de la procédure de Branch & Bound • Résultats positifs sur des instances de taille intermédiaires Laboratoire de Génie Industriel, ECP

23. Perspectives • Perspectives sur le problème d’optimisation • Résolution du problème de séparation pour les IV trouvées • Recherche d’autres IV • Modification du critère d’optimalité : minimiser la perte de métal • Perspectives industrielles • Au niveau supérieur : produits à fabriquer et longueur de l’horizon • A ce niveau : robustesse de la configuration choisie • Au niveau inférieur : planification court-terme Laboratoire de Génie Industriel, ECP

24. Merci pour votre attention Laboratoire de Génie Industriel, ECP