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Le MEDAF

Le MEDAF. Le Modèle d’Equilibre des actifs financiers. Plan. Introduction Section I : Les deux composantes du risque Section II : La théorie du portefeuille Insuffisance du critère Espérance Fonction d’utilité Espérance et variance d’un portefeuille Frontière d’efficience

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Presentation Transcript

  1. Le MEDAF Le Modèle d’Equilibre des actifs financiers

  2. Plan • Introduction • Section I : Les deux composantes du risque • Section II : La théorie du portefeuille • Insuffisance du critère Espérance • Fonction d’utilité • Espérance et variance d’un portefeuille • Frontière d’efficience • Choix d’un portefeuille optimal pour l’investisseur • Section III : le MEDAF

  3. Introduction • Sharpe (1966) • Théorie du choix du portefeuille Markowitz (59) • Modélisation du taux de rendement d’un titre • Prime ? • La prime moyenne du marché • France • USA

  4. I : Les deux composantes du risque • La diversification le risque • Risque concerné ici = la météo ou risque spécifique • Si crise économique => Tous les secteurs sont touchés de façon plus ou moins forte => risque systématique

  5. I : Les deux composantes du risque • Peut-on éliminer le risque ? • Comment varie le risque d’un pf en fonction de N ? • Si N augmente = > s diminue • Mais une limite : si • Conclusions : • seul le risque spécifique peut être éliminé par diversification • Le risque systématique existe toujours => rémunération

  6. I : Les deux composantes du risque Fonction de l’entreprise Chaque entreprise a son b

  7. II : La théorie du pf • Objectif ? • Insuffisance du critère Espérance • Paradoxe de Saint-Petersbourg • Il faut tenir compte de l’aversion de l’agent pour le risque • Fonction d’utilité • 1 gain un utilon • Utilon = mesure de la satisfaction de l’agent • Critère de choix = ?

  8. II : La théorie du pf • Propriétés :si ri suit une loi normale • est une bonne mesure du risque • Tout pf est caractérisé par le couple : E(Rpf), s(Rpf) • Lieu des pf ayant même utilité

  9. II : La théorie du pf • Espérance, Variance d’un portefeuille • Le rendement du titre i • Le rendement d’un pf • Le rendement espéré du pf • La variance d’un pf avec

  10. II : La théorie du pf • Frontière d’efficience • La région Ep, sp est pleine • Elimination de certains pf • Tous les pf ayant même variance mais une espérance de rdt < sont éliminés • Tous les pf ayant même espérance mais une variance > sont éliminés • => seul un ensemble de titres restent= la frontière d’efficience • La frontière d’efficience est concave

  11. Choix d’un pf optimal pour l’agent L’agent choisit son pf : il est sur la frontière d’efficience il lui procure l’utilité la plus forte II : La théorie du pf Ep s²

  12. Choix d’un pf optimal pour l’agent Le pf optimal est propre à chaque agent Dépend de sa fonction d’utilité II : La théorie du pf Ep s²

  13. Frontière d’efficience et taux sans risque L’actif sans risque E(rf)= rf s(rf) = 0 Cov(rf,ri)=0 Soit Q un pf Composition du pf Q Une partie Xp est investie dans un pf P risqué Le solde dans l’actif ss risque Où se trouve le pf Q ? II : La théorie du pf

  14. =? = ? Ep sp II : La théorie du pf +P rf

  15. Frontière d’efficience et taux sans risque Ep sp M X +P rf

  16. Frontière d’efficience et taux sans risque Propriétés La frontière d’efficience est une droite On l’appelle CML (Capital Market Line) Son équation : Le portefeuille M = ? II : La théorie du pf

  17. III : Le MEDAF • Lieu des portefeuilles efficients • Hypothèse : • La CML est commune à tous les agents • M est le portefeuille de marché • Propriétés • Pour tout pf efficient, est proportionnelle à • Les pf efficients sont des pf parfaitement diversifiés • Les pf non efficients sont situés sous la frontière d’efficience

  18. III : Le MEDAF • Droite caractéristique d’un titre • Régression de Ri sur Rm • RM,t est le rendement du marché dans son ensemble à la date t • Ri,t est le rendement du titre i observé à la date t • ai est la constante à l’origine de la droite de régression • bi est le coefficient directeur de la droite de régression, est appelé bêta du titre

  19. RM III : Le MEDAF Ri X X X X X

  20. III : Le MEDAF • Droite caractéristique du titre et risque • Le risque du titre est mesuré par son • 2 sources expliquent la variabilité de Ri • Le lien entre Ri et Rm • Les caractéristiques propres du titre • Equation de la droite caractéristique : avec des variables aléatoires

  21. Risque Total du titre Risque dû aux Caractéristiques du titre Risque dû Au marché Risque spécifique Risque systématique III : Le MEDAF • risque

  22. III : Le MEDAF • Le MEDAF XM dans M Inv. dans le pf de marché Pf efficient Inv. dans l’actif ss risque 1-XM dans rf Equation du MEDAF

  23. III : Le MEDAF Ep A M EM B Rf 1 Tous les pf sont situés sur la droite Rf M, appelée SML

  24. III : Le MEDAF • Propriétés de la SML • Dans le plan (Ei,bi), la SML passe par le point Rf et le point M • Elle est applicable à tout titre ou pf efficient ou non efficient • Elle ne prend en compte que le risque non diversifiable mesuré par le bi du titre i • La CML est un cas particulier de la SML

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