Relativistická fyzika

1. Relativistická fyzika Karel Šafařík (CERN)

2. Klasická fyzika Galileo Galilei (1564 – 1642) všade vyhlasoval: – ZEM sa hýbe! Samozrejme sa našli oponenti, ktorí sa pýtali: – ale prečo to necítime ? Postulát: – žiadnym fyzikálnym pokusom nemôžeme zistiť v akej inerciálnej súradnej sústave sa nachádzame Isaac Newton (1643 – 1727) na tom založil klasickú mechaniku – je invariantná vzhľadom ku Galileovým transformáciám Karel Safarik: Relativistická fyzika

3. Galileove transformácie S0 y0 O0 (x0, y0, z0, t0) x0 z0 Galileove transformácie: Galileove invarianty Karel Safarik: Relativistická fyzika

4. Elektromagnetizmus James C Maxwell (1831 – 1879) na základe pokusov Michael(-a) Faraday(-a) (1791 – 1867) zostrojil teóriu elektromagnetizmu: – len 4 rovnice, ktoré zjednocovali elektrické a magnetické sily – predpovedala existenciu elektromagnetických vĺn – elektromagnetické vlnenie sa šíri vo vákuu rýchlosťou svetla ! – ale rovnice NIE sú invariatné vzhľadom ku Galileovým trasformáciám ! Znamená to, že základný postulát fyziky nie je pravda ? – dá sa vymyslieť fyzikálny pokus, ktorým odlíšime, či sa nachádzame v súradnej sústave, ktorá sa pohybuje alebo, ktorá je v pokoji ? Karel Safarik: Relativistická fyzika

5. Elektromagnetický pokus +Q +Q +Q +Q +I v +I Dva kladné náboje sa odpudzujú (Coulombov zákon) – ak sú v pokoji, tak na nich pôsobí len elektrostatická Coulombova sila – ak sa však pohnú vytvoria naviac aj eletrický prúd – magnetické pole – pohybujúci sa elektrický náboj vytvára magnetické pole – elektrické prúdy v súhlasnom smere sa priťahujú – sila pôsobiaca medzi nábojmi sa zmenší o magnetickú silu! – meraním sily medzi nábojmi môžeme zistiť rýchlosť súradnej sústavy ! Karel Safarik: Relativistická fyzika

6. Michelson – Morley experiment Existuje absolútná súradná sústava (éter) ? A A Michelson (1852 – 1931) v roku 1881 a spolu s E W Morley (1838 – 1923) v roku 1887 v experimente s inetrferometrom dostali len negatívne výsledky… – rôzne vysvetlenia, napr. populárne strhávanie éteru Zemou… Karel Safarik: Relativistická fyzika

7. Michelson – Morley experiment A A Michelson (1852 – 1931) Karel Safarik: Relativistická fyzika

8. Ako to zachrániť ? Čo ak by sme vzali výsledok M&M experimentu úplne vážne: Postulát: – svetlo vo vákuu sa šíri vo všetkých inerciálnych súradných sústavách a vo všetkých smeroch rovnakou rýchlosťouc Problém: – ak vo vlaku idúcom rýchlosťou vzasvietime baterkou v smere jazdy a pošleme svetlelný signál rýchlosťou c, tento signál sa bude pohybovať vzhľadom k Zemi tiež rýchlosťou c ? Prečo nie c + v ? Ale… dal by sa tým zachrániť Galileov postulát ? – áno, to sa dá spraviť, ale musíme zmeniť základné transformácie medzi súradnými systémami… Karel Safarik: Relativistická fyzika

9. Dilatácia času w cT0 v Hodiny v rakete pohybujúcej sa rýchlosťou v: – naprieč raketou posielame svetelný signál medzi dvomi zrkdlami, každý priechod signálu je jeden “tik”, vnútri rakety: T0 = w/c – pre vonkajšieho pozorovateľa však svetelný signál prejde väčšiu vzdialenosť (ale počas jeho “tiku” T): √w2 + (vT)2 – svetlo aj preňho ide rýchlosťou c, takže jeho “tik” je – T0 je vlastný čas (proper time); g je Lorentz faktor Karel Safarik: Relativistická fyzika

10. Súčastnosť v A B Signál zo stredu rakety príde na obidva konce rakety súčasne (v súradnej sústave rakety) Vonkajší pozorovateľ však uvidí najprv signál zo steny rakety proti smeru jej pohybu (A, posunie sa bližšie) a o niečo neskôr, z druhého konca, po smere pohybu (B, posunie sa ďalej) Súčastnosť je relatívna, závisí od sústavy súradníc (ako rýchlo sa pohybujeme) ! Môže sa stať, že v nejakej sústave udalosť A sa stala skôr než udalosť B a v inej sústave je to naopak ? Áno! (predstavte si sústavu, ktorá letí rýchlejšie, než naša raketa) Problém: príčinnosť (causality) ! Karel Safarik: Relativistická fyzika

11. Príčinnosť, svetelný kužeľ V žiadnej súradnej sústave sa nesmiem narodiť neskôr ako zomrieť ! Ak za dožijem 80 rokov tak vzdialenosť medzi miestom narodenia a úmrtia nesmie byť viac ako 80 svetelných rokov Dve udalosti, ktoré majú príčinnú závislosť a medzi ktorými uplynul časový interval DT = T2 – T1 nesmia byť v priestore ďalej než DL = c DT ! Ak je udalosť mimo svetelného kužeľa inej udalosti, tak existuje súradná sústava, kde sa “prehodia” v čase ! Karel Safarik: Relativistická fyzika

12. Kontrakcia dĺžky L0 L Ak sa z nášho pohľadu čas pre pohybujúci sa objekt predlžuje a rýchlosť prenosu informácie je pre všetkých konštantná, tak by sa dĺžka mala úmerne skrátiť Zmerajme dĺžku tyče svetelným signálom v pokojovej sústave: Ak sa ale tyč pohybuje rýchlosťou v: Vieme, že potom c c v Karel Safarik: Relativistická fyzika

13. Prečo to nepozorujeme ? Pre obyčajné rýchlosti v << c je gprakticky rovné 1 ! Pre nadzvukové litedlo g = 1 + 5 x 10-13 Tento efekt sa dá dnes odmerať v lietadle pomocou atómových hodín Pri rýchlosti v = 1/3 c = 100000 km/s efekt dilatácie času a kotrakcie džky je len 6% ! Karel Safarik: Relativistická fyzika

14. Špeciálna teória relativity Postuláty: – žiadnym fyzikálnym pokusom nemôžeme zistiť v akej inerciálnej súradnej sústave sa nachádzame – existuje maximálna rýchlosť prenosu informácie c rovnaká vo všetkých súradných sústavách a vo všetkçh smeroch (c je fundamentálna fyzikálna konštanta a náhodou sa rovná rýchlosti svetla vo vákuu) Lorentzove (H Lorentz 1853 – 1928) transformácie: Lorentz invariant Karel Safarik: Relativistická fyzika

15. Skladanie rýchlostí Treba odvodiť ako V = Dx/Dt závisí od V0 = Dx0/Dt0 – pre Galileovo transformácie dostaneme: – pre Lorentzove transformácie dostaneme: Spĺňa všetky podmienky: – žiadna rýchlosť nikdy neprekročí c – aj “intuitívne” – komutatívnosť, asociatívnosť Karel Safarik: Relativistická fyzika

16. Čo to znamená pre dynamiku ? Zmenili sme transformácie priestoro – času Čo sa stane zo zákonmi mechaniky ? Karel Safarik: Relativistická fyzika

17. História • Fyzici najprv zistili správne transformácie (problém s invariantosťou Maxwellových rovníc) ale fyzikálne zákony nechali kalsické • Henri Poincaré (1854 – 1912) (1900) použil • Poyntingov teórem z elektrodynamiky: p = E/c • klasickú definíciu z mechaniky: p = mrv • dostal hmotnosť impulzu svetla: mr = E/c2 • Hendrik Lorentz (1899) tiež použil klasický vzťah p = mrv • a tak sa dostal k definícii relativistickej hmotnosti • chcel však zachrániť aj F = m?a • konštanta m? je však iná pre silu pôsobiacu v smere pohybu (pozdĺžna sila – longitudinal) a kolmo na smer pohybu (priečna sila – transverse), • tak zaviedol ďalšie dve hmotnosti: Karel Safarik: Relativistická fyzika

18. (súčasná) terminológia V populárnovedeckej literatúre a (nanešťastie) vo veľa učebniciach sa používajú dva rozdielne pojmy: pokojová (kľudová) hmotnosť (rest mass, invariant mass, proper mass) relativistická hmotnosť (relativistic mass) – často lenhmotnosť (mass) Vo vedeckej literatúre a vo fyzike častíc sa používa len jeden pojem: hmotnosť (mass) – prídavné meno nie je potrebné, index nie je potrebný hodnota hmotnosti nezávisí od rýchlosti akou sa teleso pohybuje Karel Safarik: Relativistická fyzika

19. Terminológia V tejto prednáške sa budeme ďalej dôsledne pridržiavat’ racionálnej (vedeckej) terminológie: hmotnost’ (mass) budeme označovať ak budeme potrebovať inú “hmotnosť” budeme ju označovať indexom a kvalifikovať prídavným menom, napr. populárnovedecká relativistická hmotnost’ (relativistic mass) populárnovedecká pokojová hmotnost’ (rest mass, proper mass) Karel Safarik: Relativistická fyzika

20. História: A Einstein (1879 – 1955) • Albert Einstein (1905) riešil úlohu: • teleso v pokoji vyžiari dve rovnaké svetelné vlny na opačné strany • formuloval závislosť medzi hmotnosťou a energiou • a zobecnil tento výsledok záverom: • “hmotnosť telesa je mierou jeho energetického obsahu” Karel Safarik: Relativistická fyzika

21. Špeciálna teória relativity Lorentzove transformácie pre energiu a hybnosť: Lorentz invariant Hmotnosť je Lorentz invariant – nezávisí od inerciálnej súradnicovej sústavy Karel Safarik: Relativistická fyzika

22. E0 = m0c2 L B Okun seminár ~ ’87 (Dubna) E0 = m c2 E = m0c2 E = m c2 * index 0 znamená “pokojová” (energia, hmotnosť) Ktorá z týchto rovníc najracionálnejšie vyplýva zo špeciálnej teórie relativity a vyjadruje jeden z jej hlavných dôsledkov a predpovedí? Ktorá z týchto rovníc bola po prvýkrát napísaná Einsteinom, a ktorú on považoval za dôsledok špeciálnej teórie relativity? Karel Safarik: Relativistická fyzika

23. Odpoved’ L B Okun, ITEP, Moscow Physics Today 42(6) p 31, June 1989 Koncepcia hmotnosti V modernom jazyku relativistickej teórie existuje len jedna hmotnosť, Newtonvská hmotnosť m, ktorá nezávisí od rýchlosti; a preto populárnu formulu E = mc2 treba brať s veľkým zrnkom soli. Karel Safarik: Relativistická fyzika

24. Odpoved’ Carl G Adler, East Carolina University, Greenville American Journal of Physics 55(8) p 739, August 1987 Skutočne závisí hmotnosť od rýchlosti, ocko? Relativistická hmotnosť je diskutovaná v pedagogickom a historickom kontexte. Zavedenie tohto pojmu do špeciálnej teórie relativity bola do veľkej miery historická nehoda. Zpočiatku sa používanie relativistickej hmotnosti veľmi rozšírilo, progresívne sa však od neho upúšťa. Analýza a kritika rôznych používaní reltivistickej hmotnosti v relativite je podrobne rozoberaná, zvláštna pozornost’ je venovaná častému zneužívaniu relativistickej hmotnosti ako miery zotrvačnosti. Karel Safarik: Relativistická fyzika

25. … ale nie je to úplne nevinné Carl G Adler, East Carolina University, Greenville American Journal of Physics 55(8) p 739, August 1987 Skutočne závisí hmotnosť od rýchlosti, ocko? I. Úvod Názov tohto článku je otázka, ktorú sa ma spýtal môj syn po prvej hodine fyziky na strednej škole. Odpovedal som: “Nie!” “No dobre, áno…” “V skutočnosti, nie, ale nehovor to učiteľovi.” Nasledujúci deň môj syn skončil s fyzikou. Zmätok, očividný v mojej odpovedi, vyplýva z dramatickej zmeny, ktorú koncepcia relativistickej hmotnosti hrala v pochopení špeciálnej teórie relativity. Karel Safarik: Relativistická fyzika

26. Hmotnosť ako inercia • Ak chceme zaviesť hmotnosť ako mieru zotrvačnosti v špeciálnej teórii relativity máme problém: • miera zotrvačnosti je rôzna v pozdĺžnom a v priečnom smere, takže už máme pozdĺžnu a priečnu hmotnosť… • v obecnom prípade však zrýchlenie nie je v smere pôsobiacej sily: • ak definujeme hmotnosť ako mieru zotrvačnosti (sila / zrýchlenie) • kde qje uhol medzi pôsobiacou silou a rýchlosťou telesa • Hmotnosť podľa zdravého zmyslu je vnútorná vlastnosť telesa; inerciálna hmotnosť je však okrem toho aj vlastnosťou pozorovateľa (akou rýchlosťou sa hýbe) a “tretieho agenta” (pod akým uhlom ťahá) !? Karel Safarik: Relativistická fyzika

27. História: A Einstein • Albert Einstein (1906) nebol úplne dôsledný: • z jedného konca valca (hmotnosť M, dĺžka D) je vyžiareny fotón s energiou E (a teda aj hybnosťou E); • valec sa pohne na druhú stranu s rovnakou hybnosťou E, a teda rýchlosťou v = E/M (pre valec môžme byť nerelativistický); • fotón letí počas doby t = D/c = D a valec sa zatial premiestni o d = DE/M; • ťažisko systému musí zostať namieste, takže fotón premiestni hmotnosť m, ktorá spĺňa: dM = Dm; • fotón premiestnil hmotnosť m = E (výsledok, ktorý dostal Poincaré 1900) • Einstein napísal, že svetlo s energiou E prenieslo hmotnosť m = E (správne), a teda má hmotnosť m (nesprávne)! • Tento nesprávny záver ho však priviedol k všeobecnej teórii relativity! Karel Safarik: Relativistická fyzika

28. Hmotnosť fotónu • Fotónu má nulovú hmotnosť (photon is massless) • uvažujme svetlo uzavreté v krabici s perfektnými zrkadlami; • fotóny sa odrážajú tam a naspäť úplne symetricky vnútri krabice a teda ich celková hybnosť je nulová (v súradnej sústave spojenej s krabicou), ale majú nenulovú energiu; • ak majú nenulovú energiu, prispievajú k celkovej hmotnosti krabice so svetlom; • tento príspevok sa dá aj prakaticky odmerať (vážením, zrýchlením); • môžte povedať “svetlo v krabici má hmotnosť” (nesprávne) • správne je “svetlo v krabici prispieva k hmotnosti krabice zo svetlom” • svetlo v krabici má nulovú hmotnosť, vo fyzike neplati zákon zachovania hmotností (hmotnosť nie je aditívna) ! Karel Safarik: Relativistická fyzika

29. História: A Einstein List Alberta Einsteina Lincolnovi Barnettovi, 19 júna 1948: “Nie je správne zavádzať koncepciu hmotnostiM = gm pre teleso v pohybe, pre ktorú neexistuje jasná definícia. Lepšie je používať len koncepciu “pokojovej hmotnosti” m. Namiesto M je lepšie sa zmieniť o vzťahu pre hybnosť a energiu pohybujúceho sa telesa” Karel Safarik: Relativistická fyzika

30. Systém jednotiek • Vo fyzike potrebujeme 3 základné jednotky: • (ale aj toto tvrdenie nie je jednoznačne prijaté…) • dĺžka m • čas s • hmotnosť kg • Máme 3 fundamentálne konštanty: • (ale aj toto tvrdenie nie je jednoznačne prijaté…) • rýchlosť svetla vo vákuu c = 299 792 458 m/s • Planckova konštanta h = 6.6260693 ×10-34 kg m2/s ±1.7 ×10-7 • gravitačná konštanta G = 6.6742 ×10-11 m3/(kg s2) ±1.5 ×10-4 • Takže môžme použiť fundamentálne konštanty na definíciu základných jednotiek (a rýchlosť svetla vo vákuu sa už takto používa) ! • Prečo jednotka teploty (K) nie je základná a Boltzamannova konštanta nie je fundamentálna? Karel Safarik: Relativistická fyzika

31. Systém jednotiek • Fyzici si to však ešte viac zjednodušili – predefinujme základné jednotky tak, aby fundamentálne konštanty boli tautologicky rovné 1 • (jediný racionálny dôvod je lenivosť, formuly sa zjednodušia…) • dĺžka rýchlosť • čas → moment hybnosti • hmotnosť (ani to neviem nazvať) • Je to len matematický trik! • Vo fyzike častíc sa to nepoužíva až úplne do konca, len • c = 1 → dĺžka a čas majú rovnakú jednotku, vyberieme fm (= 10-15m) • dĺžka rýchlosť 1 • čas → dĺžka fm • hmotnosť energia GeV • Pre naše účely toto stačí… Karel Safarik: Relativistická fyzika

32. Systém jednotiek • Fyzici však obyčajne pokračujú ďalej • h/2p = 1 → dĺžka a energia majú inverzné jednotky (h/2p ≈ 0.2 GeV fm) • dĺžka rýchlosť 1 • čas → moment hybnosti 1 • hmotnosť dĺžka alebo energia fm alebo GeV • Zostala nám (formálne) len jedna jednotka (fm alebo GeV, niekedy sa používajú aj tak obidve…): • 1 fm = 5 GeV-1 1 GeV = 5 fm-1 • Fyzik normálne povie: protón má hmotnosť asi 1 GeV a rozmer 4 GeV-1 • alebo: protón má hmotnosť asi 5 fm-1 a rozmer 0.8 fm • najčastejšie však: protón má hmotnosť asi 1 GeV a rozmer 0.8 fm • Ďalej môžme použiť gravitačnú konštantu G, lepšie √ħG/c3 alebo √ħc5/G … Karel Safarik: Relativistická fyzika

33. Špeciálna teória relativity Ako teraz vyzerajú základné vzťahy teórie relativity? Zaveďme ešte dva veľmi dôležité symboly: Lorentzove tranformácie Lorentzove invarianty a preto každý profesionál vie: Karel Safarik: Relativistická fyzika

34. Hmotnosť v modernej fyzike • Pri prechode z jedného inerciálneho systému do druhého sa niektoré fyzikálne veličiny menia a niektoré zostávujú konštantné (inavrianty) • už sme videli, že tie, čo sa transformujú, sa akosi grupujú a mixujú; • vždy je to jeden “skalár” a jeden “vektor” (napr. čas a poloha); • tvoria tzv. 4-vektory (alebo Lorentz-vektory): • transformujú sa podľa Lorentzových transformácií; • na rozdiel od nich, nemeniace sa veličiny existujú jednotlivo • (Lorentz-skaláry alebo Lorentz-invarianty); • Ak niekto chce zaviesť hmotnosť závislú od rýchlosti, musí definovať ďalšie tri komponenty (s ktorými sa transformuje – mixuje)… • v našej notácii • takže ďalšie tri musia byť ! Nedefinovali sme náhodou niečo dvakrát ? Karel Safarik: Relativistická fyzika

35. Gravitačná hmotnosť • Možno relativistická hmotnosť by sa dala zachrániť ako gravitačná hmotnosť • Relativistická hmotnosť je ekvivalentná energii, a vo všeobecnej teórii relativity to čo sa priťahuje je niečo ako energia (nie hmotnosť!) • ľahká relativistická častica (E, b – fotón, elektrón) v gravitačnom poli ťažkého telesa (M – Zem, Slnko) • v obecnom prípade gravitačná sila nepôsobí v smere spojnice telies; • ak sa častica pohybuje v smere spojnice alebo kolmo na ňu, tak sila má smer spojnice, ale gravitačná hmotnosť bude rôzna • pre b = 1 je “kolmá” gravitačná homotnosť dvakrát väčšia ako “paralelná” • Gravitačná príťažlivosť medzi telesami je daná ich tenzormi energie-hybnosti • Ak by gravitačná hmotnosť narastala s rýchlosťou, tak pri rýchlosti blízkej k rýchlosti svetla by bola taká veľká, že by z každého telesa bola čierna diera!? Karel Safarik: Relativistická fyzika

36. Zo Slovenskej Wikipédie… nulová pokojová hmotnosť – ak má častica (teleso…) nulovú hmotnosť (m = 0) musí sa pohybovať vo všetkých súradných sústavách rýchlosťou svetla c neexistuje pozorovateľ vzhľadom ku ktorému stojí (je v pokoji) – je sémantický nezmysel Karel Safarik: Relativistická fyzika

37. Zo Českého FyzWebu… neviem o žiadnom experimente, ktorý by meral priamo hmotnosť pohybujúcej sa častice obyčajne sa merajú hybnosť a rýchlosť častice a podľa “známeho vzorečku” sa vypočíta jej hmotnosť druhá metóda je ok, hmotnosť sa vypočíta z kinematiky (rozpadu, zrážky…) Karel Safarik: Relativistická fyzika

38. Knížky o relativite Koncepcia relativistickej hmotnosti používa sa nepoužíva sa Karel Safarik: Relativistická fyzika

39. E0 = m0c2 A Einstein nám povedal: E0 = m c2 E = m0c2 E = m c2 * index 0 znamená “pokojová” (energia, hmotnosť) • Teória relativity nás naučila: • vnútorná energia prispieva k hmotnosti telesa • hmotnosť sama je formou energie Karel Safarik: Relativistická fyzika