1 / 11

三角形的外心、內心與重心

三角形的外心、內心與重心. O. G. I. 外心. 內心. 重心. 何慶順 製作. 三角形的外心. 1.知道三角形 三邊的垂直平分線 交於一點，此點稱為此三角形的 外心 。. 2.能利用外心的性質做簡單的計算題。. 3.知道 直角 三角形 斜邊中點到三頂點等距離 。. 垂直平分線(中垂線)上任 意 一點 到兩 端點 的 距離 相等. [已知] ΔABC 中 ，. L 為過. 中點 M. 且垂直於. 的線，. P. 為 L 上一點。. A. [求證]. [證明].  M 為　. 中點. . P.  L 垂直於. .

sinead
Download Presentation

三角形的外心、內心與重心

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. 三角形的外心、內心與重心 O G I 外心 內心 重心 何慶順 製作

  2. 三角形的外心 • 1.知道三角形三邊的垂直平分線交於一點，此點稱為此三角形的外心。 • 2.能利用外心的性質做簡單的計算題。 • 3.知道直角三角形斜邊中點到三頂點等距離。

  3. 垂直平分線(中垂線)上任意一點到兩端點的距離相等垂直平分線(中垂線)上任意一點到兩端點的距離相等 [已知]ΔABC中， L為過 中點M 且垂直於 的線， P 為L上一點。 A [求證] [證明]  M為　 中點  P  L垂直於  1= 2 1 2 在ΔBPM、ΔCPM中 B M M C  1= 2 L  ΔBMPΔCMP (SAS) 

  4. 外心O三角形三邊垂直平分線的交點 • 直角Δ • 銳角Δ • 鈍角Δ O O O 鈍角Δ 外心在外部 直角Δ 外心在斜邊中點 銳角Δ 外心在內部

  5. 外心O到三角形的三頂點距離相等= R(外接圓半徑) A A A O B O C O C B B C 鈍角Δ 外心在外部 直角Δ 外心在斜邊中點 銳角Δ 外心在內部

  6. O是三角形ABC的外心 • ABC是銳角，則 BOC=2A • ABC是鈍角，則 BOC=360º-2A A A O B C B C O

  7. ABC是鈍角，O是三角形ABC的外心則 BOC=360º-2A • 想法二 • 想法一 A A B C C B O O

  8. ABC是鈍角，O是三角形ABC的外心則 BOC=360º-2A • 想法一 [證明] 連 在ΔOAB、ΔOAC中 A  O是三角形ABC的外心 1 2  B  1 =ABO 2 =ACO C 4 3 BOC = 3 +4 O =(180º -1 -ABO)+ (180º -2-ACO) =(180º -21 )+ (180º -22) =360 º-2(1+2) =360 º-2A

  9. BAC ABC是鈍角，O是三角形ABC的外心則 BOC=360º-2A [證明]  • 想法二 O是三角形ABC的外心  圓O為ΔABC的外接圓 A BOC= = 360 º- BC C B =360 º-2A • O

  10. OA ABC是銳角，O是三角形ABC的外心則 BOC=2A • 想法一 [證明] 連 ，在ΔABC中 A  O是三角形ABC的外心 4  3 在ΔOAB、ΔOAC中 O  6 5 1 2  2= 4 1= 3 B C BOC = 5 +6 = 1 +3 + 2+4 = 23 + 24 = 2( 3+ 4 ) =2A

  11. ABC是銳角，O是三角形ABC的外心則 BOC=2A • 想法二 [證明]  O是三角形ABC的外心 A  圓O為ΔABC的外接圓  BOC = BC O A= BC  B C BOC = 2A

More Related