Filogenetica

1. Filogenetica Andrea G. B. Tettamanzi

2. Scopi Data una famiglia di sequenze, • trovare l’albero di mutazione più parsimonioso • ricostruire l’albero filogenetico • valutare la significatività di un dato albero filogenetico

3. Memorizzazione efficiente di sequenze 1. AGGATGAATGGGCGAACAGC 2. TGCTCGCGGGTAGAAGAAC 3. TAGATGAATGGTAGAACAAC 4. TGCAGCGTGATAGAACAAC 5. TGGAGAAATGATAGAACAAC 6. TGCACGCGGCATAGAACGAC 7. TGGATAGATGATACCACAAT m. TGGATGAATGATAGAACAAC (majority rule)

4. Memorizzazione efficiente di sequenze 1. AGGATGAATGGGCGAACAGC 2. TGCTCGCGGG TAGAAGAAC 3. TAGATGAATGGTAGAACAAC 4. TGCAG CGTGATAGAACAAC 5. TGGAGAAATGATAGAACAAC 6. TGCACGCGGCATAGAACGAC 7. TGGATAGATGATACCACAAT m. TGGATGAATGATAGAACAAC (majority rule)

5. Memorizzazione efficiente di sequenze 1. A=========GGC=====G= 2. ==CTC=CGG=.=====G=== 3. =A========G========= 4. ==C=G.CG============ 5. ====GA============== 6. ==C=C=CGGC=======G== 7. =====AG======CC====T m. TGGATGAATGATAGAACAAC (majority rule)

6. Memorizzazione efficiente di sequenze 1. A=========GGC=====G= 2. ==CTC=CGG=.=====G=== 3. =A========G========= 4. ==C=G.CG============ 5. ====GA============== 6. ==C=C=CGGC=======G== 7. =====AG======CC====T m. TGGATGAATGATAGAACAAC {1, 3, 5, 7, m’} m’. ==C=C=CGG=========== {2, 4, 6}

7. Memorizzazione efficiente di sequenze m. TGGATGAATGATAGAACAAC 1. A=========GGC=====G= 3. =A========G========= 5. ====GA============== 7. =====AG======CC====T m’. ==C=C=CGG=========== 2. ===T======.=====G=== 4. ====G.==T=========== 6. =========C=======G== m a g m’ 5 7 3 1 2 4 6

8. Spazio delle sequenze alfabeto: insieme delle sequenze diventa uno spazio quando è dotato di operazioni, distanza

9. Similarità di sequenze (Ovvero, distanza genetica) • Efficiente • Plausibile biologicamente Mutazione puntuale  distanza di Hamming Cancellazione/inserimento  metriche di Hamming con salti Rimescolamento, inversione, ecc.  ... Considerando diversi tipi di mutazione con probabilità differenti  distanze di Hamming pesate = edit distance

10. Edit Distances Edit Operations: (a, a) Match (a, b) Replace (a, _) Delete (_, a) Insert operation weight or cost Levenshtein Distance (after В. Левенштейн): Cost of an alignment: sum of the costs of all edit operations that lead from s to t. Optimal alignment Edit distance: cost of the optimal alignment

11. Costruzione di alberi filogenetici 1 2 N

12. Algoritmi di “linkage” 1 2 3 funzione di combinazione

13. Assunzione di fondo • La distanza genetica tra due sequenze è direttamente proporzionale al tempo che le separa dalla loro sequenza progenitrice comune

14. Minimum linkage

15. Maximum linkage

16. Average linkage

17. Average linkage: esempio 1 2 3 4 5 6 7 8 - 2 4 4 6 8 10 11 1 - 4 4 7 7 10 11 2 - 2 6 6 11 12 3 - 7 8 12 10 4 - 3 7 7 5 - 7 7 6 - 2 7 - 8

18. 1 2 3 4 5 6 7 8 - 2 4 4 6 8 10 11 1 - 4 4 7 7 10 11 2 - 2 6 6 11 12 3 - 7 8 12 10 4 - 3 7 7 5 - 7 7 6 - 2 7 - 8 {1,2} 3 4 5 6 7 8 - 4 4 6.5 7.5 10 11 {1,2} - 2 6 6 11 12 3 - 7 8 12 10 4 - 3 7 7 5 - 7 7 6 - 2 7 - 8 {1,2} 3 4 5 6 7 8 - 4 4 6.5 7.5 10 11 {1,2} - 2 6 6 11 12 3 - 7 8 12 10 4 - 3 7 7 5 - 7 7 6 - 2 7 - 8 {1,2} 3 4 5 6 7 8 - 4 4 6.5 7.5 10 11 {1,2} - 2 6 6 11 12 3 - 7 8 12 10 4 - 3 7 7 5 - 7 7 6 - 2 7 - 8 {1,2} {3,4} 5 6 7 8 - 4 6.5 7.5 10 11 {1,2} - 6.5 7 11.5 11 {3,4} - 3 7 7 5 - 7 7 6 - 2 7 - 8 {1,2} {3,4} {5,6} {7,8} - 4 7 10.5 {1,2} - 6.75 11.25 {3,4} - 7 {5,6} - {7,8} {1,2,3,4} {5,6} {7,8} - 6.875 10.875 {1,2,3,4} - 7 {5,6} - {7,8} {1,2} {3,4} 5 6 {7,8} - 4 6.5 7.5 10.5 {1,2} - 6.5 7 11.25 {3,4} - 3 7 5 - 7 6 - {7,8} {1-6} {7,8} - 8.9375 {1-6} - {7,8}

19. 1 2 3 4 5 6 7 8

20. Algoritmi di Linkage: discussione • Nessuno dei tre algoritmi garantisce di ottenere il “vero” albero filogenetico delle sequenze prese in esame • Se tutti e tre gli algoritmi producono lo stesso albero, è molto plausibile che quello sia il “vero” albero filogenetico • Se un certo raggruppamento/sottoalbero (ingl. clade, da gr. κλάδος, “gruppo”) compare in tutti e tre gli alberi, è molto plausibile che si tratti di un’unità valida filogeneticamente.

21. Trasformata di Farris (1) Tutti e tre gli algoritmi di linkage forniscono sempre il risultato corretto se Idea: usiamo una mappa reale Esempio:

22. Trasformata di Farris (2) similarità distanza aggiustata soddisfa la diseguaglianza ultrametrica:

23. Algoritmo di linkage additivo 1 fissare arbitrariamente una sequenza k 2 3 N.B.: il risultato è un albero senza radice

24. Neighbor-Joining Method • N. Saitou e M. Nei. Molecular Biology and Evolution, 4:406-425, 1987 1 i 2 j N la lunghezza degli archi deve essere “una buona approssimazione” delle distanze

25. Neighbor-Joining Method • Basato sulla ricerca di unità tassonomiche operative (UTO) • che minimizzino la lunghezza totale dei rami dell’albero • e questo ad ogni passo dell’algoritmo di raggruppamento • Scopo: ottenere un albero additivo senza radice che approssimi la matrice delle distanze tra le sequenze • Si procede in N – 2cicli, ripetendo i passi seguenti: • raggruppare le due UTO più prossime, creando un arco interno tra quella coppia e le altre UTO, seguendo un criterio di minimizzazione della lunghezza dell’abero ottenuto; • calcolare la valutazione intermedia • ricalcolare la matrice delle distanze raggruppando secondo l’average linkage.

26. NJ: Albero iniziale “a stella” 1 i N x 2 j 3 ...

27. NJ: Selezione delle OTU più prossime lunghezza dell’albero per una topologia in cui i e j sono raggruppati insieme k i {i, j} x j h

28. NJ: Lunghezze degli archi ad ogni iterazione, si calcolano solo le lunghezze di questi due nuovi archi.

29. NJ: Ricalcolo della matrice delle distanze

30. PHYLIP http://cmgm.stanford.edu/phylip/index.html Phylogeny Inference Package Una collezione di metodi e algoritmi per la filogenetica molecolare free, public domain e open-source.

31. Massima Verosimigianza • Assume un tasso di mutazione costante • Tra tutti i possibili alberi, sceglie quello che soddisfa il criterio di massima verosimigianza (probabilità massima). • Approccio perfezionato da Felsenstein (1973) e Thompson (1975). • Casi particolari sono l’algoritmo di Fitch e Margoliash (1967), minimi errori standard, e di Cavali-Sforza ed Edwards (1967), minimi quadrati. • Anche se non esiste allo stato attuale una dimostrazione, si pensa che questo approccio alla costruzione di alberi filogenetici sia NP-difficile (è simile alla costruzione di alberi di Steiner).

32. Algoritmi Evolutivi Numero di alberi possibili di n sequenze: Approcci alla costruzione di alberi filogenetici basata sul criterio di massima verosimiglianza con algoritmi genetici sono stati proposti da Lewis (1998) e Matsuda (1996)

33. Split Decomposition Invece di tentare a tutti i costi di ricostruire un albero, è possibile produrre un grafo più generale che riassume tutti gli alberi filogenetici plausibili sulla base dei dati. SplitsTree http://www.mathematik.uni-bielefeld.de/~huson/phylogenetics/splitstree.html

34. Phylogenetic Split (Fissione Filogenetica) è un d-split se e solo se Indice di isolamento di uno split misura quanto una fissione è supportata dai dati, e idealmente coincide con la lunghezza del ramo che unisce i due sottoalberi

35. Split Metric soddisfa distanza residua: definisce una metrica che non ammette ulteriori fissioni con indice di isolamento positivo: è il rumore non scomponibile per fissioni. percentuale scomponibile per fissioni della matrice delle distanze

36. Split Decomposition: Algoritmo • Ricorsivamente: posto che tutti i d-split relativi al sottoinsieme {1,…, i – 1} siano già stati determinti; • per ogni split S = (A, B) di questo sottoinsieme, verificare se o siano ammissibili come d-split dell’insieme allargato a i. • La procedura termina quando i = N. • Si può dimostrare che la complessità di questo algoritmo è

37. Metodi Basati sui Caratteri • Tutti i metodi visti fin qui utilizzano una matrice di distanze tra sequenze • Metodi basati sulle distanze guardano all’evoluzione “da lontano”, ignorando informazioni di dettaglio • Metodi basati sui caratteri partono dal dettaglio • Cercano di ripercorrere le traiettorie seguite dall’evoluzione • Ricostruzione “filologica” delle sequenze dei progenitori comuni • Siccome i metodi basati sulle distanze e sui caratteri sono fondamentalmente differenti, una loro concordanza nelle conclusioni è considerata una forte prova a favore di un albero filogenetico

38. Parsimonia • Premesse di fondo: • Le mutazioni sono eventi estremamente rari • Più eventi improbabili un modello deve assumere, meno è probabile che il modello sia corretto • Allineamento multiplo di sequenze • Concetto di “sito informativo”: per essere informativa, una posizione deve: • contenere almeno due nucleotidi diversi • ciascuno di questi nucleotidi deve comparire almeno due volte • Parsimonia “pesata”

39. 1 1 1 3 2 2 2 3 4 4 4 3 Esempio 1 2 3 4 5* 6* 1. G G G G G G 2. G G G A G T 3. G G A T A G 4. G A T C A T

40. Ricostruzione G~A~T G~T~A R G~A G~T A G A S G T G G A A T G G T A A G~A G IF S  T   THEN R = S  T ELSE R = S  T A G G T G A A

41. Strategie di Ricerca • La ricerca esaustiva su tutti gli alberi non è proponibile • Metodo branch and bound (Hardy e Penny 1982): • Costruzione incrementale dell’albero • Limite superiore della lunghezza di un albero parsimonioso • Non si esplorano strade che portano ad alberi peggiori • Garanzia di trovare l’ottimo, ma miglioramento solo di scala temporale, non di complessità, che resta esponenziale • Metodi euristici, approssimati • Essenzialmente basati su hillclimbing o simulated annealing • L’ottimo globale non è garantito

42. Bootstrapping • Serve a misurare il grado di confidenza nell’albero ricostruito • Creazione di insiemi di sequenze artificiali, ottenuti estraendo a caso le colonne delle sequenze reali con reimbussolamento • Costruzione per ciascun insieme artificiale, di un albero • Se gli alberi ricostruiti sono sempre uguali o molto simili => buona confidenza • Risultati da trattare con molta attenzione: • Necessità di eseguire moltissimi test, altrimenti rumore; • Tende a sottostimare la confidenza a livelli alti, e a sovrastimarla a livelli bassi • “Fallacy of multiple tests” = semplici fluttuazioni statistiche sembrano avere significatività statistica