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热　烈　欢　迎各　位　老　师　莅　临　指　导热　烈　欢　迎各　位　老　师　莅　临　指　导 △=b2-4ac>0 课题：椭圆与直线的位置关系 k1k2= -1

※ .本课时研究内容： 由椭圆与直线的位置关系引伸出的有关问题的解题技巧 mx0+ny0k=0

热　烈　欢　迎各　位　老　师　莅　临　指　导热　烈　欢　迎各　位　老　师　莅　临　指　导 △=b2-4ac>0 课题：椭圆与直线的位置关系 k1k2= -1 讲课老师：葛立其汕头市金园实验中学

R R R d d d l E C F C C 直线 l与⊙A相离直线 l与⊙A相切 △=0 直线与圆相切 △<0 直线与圆相离 △>0 直线与圆相交 d >R d =R 直线 l与⊙A相交 d ＜R 一.复习圆和直线的位置关系

圆与直线的位置关系 相离 0 △=b2-4ac＜0 相切 1 △=b2-4ac=0 相交 2 △=b2-4ac＞0

求直线方程（如切线、弦所在的直线方程等）与圆方程；求直线方程（如切线、弦所在的直线方程等）与圆方程；把圆(一条封闭曲线)看成是一个 “区域”，利用线性规划的知识求最值；求解与弦有关的一些问题（如弦长、弦的中垂线等). 弦长公式：

y 不垂直 y 垂直 x 0 x 0 　长短轴的长相等（离心率为0）与直线的关系问题二次曲线与直线的关系问题，是解析几何的一个重要内容，也是高考的重点考查内容之一.纵观历年高考，这部分内容必考无疑！务必引起大家重视.

y 不可能！　本例可考虑两个交点这一事实,由此得出△=k2+4k+3>0,再利用了弦中点坐标,列出方程, 从而解决问题.但会很繁. 2 ·M(2,1) P(x1,y1) 0 -4 4 x -2 Q(x2,y2) 　解中得到了从而揭示了弦中点坐标与弦的斜率的关系：mx0+ny0k=0.但在解题时应注意x1≠x2条件. 二.椭圆与直线位置关系解题举例　例1:在椭圆x2+4y2=16中，求通过点M(2,1),且被这一点平分的弦所在的直线方程. a

例2:已知椭圆　　　的一个顶点A的坐标是（0,-1）.试问是否存在一条斜率为k(k≠0)的直线,使之与椭圆有两个交点M、N,且满足|AM|=|AN|?例2:已知椭圆　　　的一个顶点A的坐标是（0,-1）.试问是否存在一条斜率为k(k≠0)的直线,使之与椭圆有两个交点M、N,且满足|AM|=|AN|? y 本例的解法除了运用前面讲的弦中点坐标与弦的斜率的关系,得到:x0+3y0k=0外，还运用了“点Q(x0,y0)在椭圆内部”，并由此建立了不等式，解决了问题. 1 (x1,y1) M Q(x0,y0) ∟ 0 x (x2,y2) N -1 A 注：本例当然可以用判别式来解决，但会繁一点，大家可以在课外作为练习做一下.

1.设椭圆mx2+ny2=1的一条弦AB的斜率为k, 弦AB的中点为M, O为坐标原点,设MO 的斜率为k0, 求证:kk0= 略证:设弦AB的中点M坐标为 (x0,y0). 则有mx0+nky0=0，故k= 而k0= 所以kk0= = 三.应用练习：

2.已知:A,B是椭圆　　　　　上两点， 线段AB的中垂线交x轴于点P（x0,0). 求证： . y b A(x1,y1) Q(m,n) -a a 0 P(x0 ,0) x B(x2,y2) -b 分析：从上面的例题中可以得到弦AB中点坐标与弦AB所在直线斜率之间的关系.于是也就有了弦AB中点坐标与AB中垂线的斜率的关系.从而也就有了与x0的关系.

略证:设A(x1,y1),B(x2,y2),AB的中点是Q(m,n)，则代入椭圆方程得b2m+a2nkAB=0 y B(x2,y2) Q(m,n) 0 x P(x0,0) 又 ∴ A(x1,y1) 故有于是 ∴ 而m∈(-a,a) 故

四.小结： 　从上述的例题及练习题中可以看出，在解决此类有关曲线与直线的关系问题时，要充分利用判别式、弦的中点坐标、弦所在的直线的斜率等，再结合其他给定条件，列出方程组，予以解决. 特别应注意的是类似于: 的式子的应用. 这个式子事实上是揭示了弦的中点(x0,y0)与弦所在直线的斜率k之间的相互关系，即（其中m、n 是椭圆标准方程的二次项系数).

五.课外作业： 1.直线y=x+k与曲线x=2 恰有一个交点.则k的取值范围是. 2.已知椭圆 ,直线交椭圆于A、B两点，O为坐标原点，若 ,求直线的方程. 3.已知椭圆C的两个焦点F1 (0,). F2(0, - ). 离心率 ①求椭圆C的方程； ②是否存在直线　使之与圆x2+y2=1相切，且切点是与椭圆C相交弦的中点？若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由.

谢谢各位光临 请大家多提宝贵意见！课件制作：葛　立　其联系电话：13322702081

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