Download
1 / 31
320 likes | 759 Views
אפקט זימן (1). באטום של בוהר תנועת האלקטרון מתבצעת ע”ג מסלול מעגלי עם תנע זוויתי ביחס לפרוטון. מטען שנע יוצר זרם מעגלי, ולולאת זרם יוצרת מומנט מגנטי שכיוונו הוא כשל המכפלה . ה-”זרם” על היקפו של מסלול בוהר הוא
E N D
אפקט זימן (1) • באטום שלבוהרתנועת האלקטרון מתבצעת ע”ג מסלול מעגלי עם תנע זוויתי ביחס לפרוטון. מטען שנע יוצר זרם מעגלי, ולולאת זרם יוצרת מומנט מגנטי שכיוונו הוא כשל המכפלה . • ה-”זרם” על היקפו של מסלולבוהרהוא • המומנט המגנטי הנו כאשר הנו התנע הזוויתי של האלקטרון במסלולו סביב הפרוטון.
אפקט זימן (2) • לאטום מימן במצבקונטישנמצא בשדה מגנטי אחיד לאורך צירZ, יש אנרגיה פוטנציאלית . לכן האנרגיה של האטום תהיה תלויה ברכיב לאורך (על צירZ). • המשוואההווקטוריתשל המומנט המגנטי נובע • בשדה מגנטי, האנרגיה של אטום מימן משתנה ב- יחסית למצב ללא שדה מגנטי. כאשר (המגנטון שלבוהר)
אפקט זימן (3) • עם הפעלת שדה מגנטי, מתפצלת רמת האנרגיה השניה לשלוש רמות. הרמה עם אינה משתנה, אך הרמה הנה בעלת אנרגיה גבוהה יותר והרמה הנה בעלת אנרגיה נמוכה יותר. • עקב כך, במקום קו ספקטרלי יחיד במעבר מ ל מופיעים שלשה קווים ספקטרליים.
כללי בחירה • מעברי אנרגיה הכוללים פליטה או בליעה של אור ממלאים כללי בחירה בגלל שהפוטון נושא תנע זוויתי או , על-פי כיוון הקיטוב המעגלי שלו, ומתוך הצורך לשמור על התנע הזוויתי. • שימור התנע הזוויתי דורש שינוי מתאים במספרהקוונטי האורביטלי, שמייצג את התנע הזוויתי של האטום: (כלל ראשון). • כיוון שהתנע הזוויתי של פוטון הוא בדיוק , רכיבZ של התנע הזוויתי של האטום לא יכול להשתנות ביותר מ- . מכאן, כלל הבחירה השני: .
מערכת הניסוי של סטרןוגרלך • במעבר אטומים דרך שדה מגנטי לא אחיד, מופעל כוח על האטומים שמאיץ אותם בניצב למסלוליהם דרך המכשיר, על-פי המספרהקוונטיהמגנטי שלהם. • כיוון הסטייה של האטומים במעבר דרך המכשיר נרשם בקצה מסלול האטומים.
מחט מצפן בשדה מגנטי שדה אחיד שדה מגנטי שאינו אחיד
ניסויStern-Gerlach-הפתעות • התוצאה של הניסוי הייתה לא צפויה: במקום שלוש “תמונות” של סדק יציאת האטומים, התקבלו רק שתי תמונות. שלוש תמונות היו צפויות, כיוון שהמספר של מצבי הנו אי-זוגי. • תוצאה מפתיעה עוד יותר התקבלה ב-1927 כששימוש באטומי מימן במצב הראה פיצול לשתי קרניים!
האלקטרון כסביבון • הפתרון לאפקט זימןהאנומלינמצא ע”י הפיסיקאים ההולנדייםUHLENBECK ו-GOUDSMIT. הם הציעו שלאלקטרון עצמו יש תנע זוויתי שלספין(סיבוב סביב עצמו), שגודלו כאשר • רכיב התנע הזוויתי שלספיןלכיווןZ מסויםיכול לקבל אחד משני ערכים: בוהר ופאולימשחקים בסביבון
ספיןהאלקטרון • סביר להניח כי חלקיק שלילי הסובב סביב עצמו נושא מומנט מגנטי עצמי שכיוונו הפוך לכיוון ווקטור התנע הזוויתי העצמי . • ניסיונית נמצא כי והרכיב לכיווןZ של המומנט המגנטי העצמי של האלקטרון • מקור הפיצול המוזר בניסוי סטרן-גרלךהנו עקב העובדה שלאטום הכסף יש רק אלקטרון אחד בקליפה החיצונית ובמצב היסוד, אלקטרון זה נמצא במצב . • מחצית מהאטומים יופיעו עם ומחצית עם שתי קבוצות האטומים יוסטו לכיוונים שונים בשדה המגנטי.
עיקרון האיסור שלפאולי • פאוליהציע את העיקרון הבא: בכל מערכתקוונטית, לא יהיו שני אלקטרונים באותו מצבקוונטי. • התברר לאחר מכן שהעיקרון תקף לא רק לגבי אלקטרונים, אלא לגבי כל החלקיקים בעלי מספרקוונטישלספיןשהוא חצי-שלם לא זוגי
רמות היסוד של אטומים • המבנה של הלוח המחזורי של היסודות נהיה ברור ע”י יישום עקרון האיסור שלפאולי, אף שלא יודעים לחשב פונקצית גל של אטום רב-אלקטרונים. אפשר לאפייןפנ’ גל כזו ע”יפנ’ גל חד-חלקיקיות, המזוהות ע”י המספריםהקוונטיים(תצורת אלקטרונים). • בקירוב ראשון, מספיק לציין את שני המספריםהקונטייםהראשונים ע”י המספרהקוונטיהראשי וציוןספקטרוסקופישל המספרהקוונטי האורביטלי: • לדוגמה, הציון מצביע על אלקטרון במצב ציוןספקטרוסקופי
המצבים השונים של אטום המימן • המצבים הקוונטים השונים נבדלים לפי ארבעת המספרים הקוונטים. המספרהקוונטיהראשי קובע את האנרגיה וכל המצבים הקוונטים עם אותה אנרגיה יוצרים “קליפה”. המצבים של אותה קליפה עם אותו מספרקוונטי אורביטלייוצרי “תת-קליפה”.
מצבי אנרגיה ומצביםקוונטיים • בקירוב ראשון, תבנית רמות האנרגיה בין הרמות השונות היא כמו בציור. • מרווחי אנרגיה הגדולים בין הרמות ו- , ו- , ו- , ו- ובין והרמות הגבוהות יותר אחראיים לתכונות הכימיות של הגזים האצילים. • המצבים של קליפות מלאות (סגורות) ותת-קליפה מלאה הם היציבים ביותר וצריך להשקיע אנרגיה רבה כדי להעביר אלקטרון מאחד המצבים הללו לרמה גבוהה יותר, או ליינן את האטום ממצב אנרגיה כזה.
מימן-רמת היסוד • פוטנציאלקולומבי • פונקצית הגל של רמת היסוד: • צפיפות ההסתברות: וצפיפות ההסתברות הרדיאלית:
מימן-הרמה • פונקצית הגל • וצפיפות ההסתברות הרדיאלית: צפיפות ההסתברות מתאפסת עבורומגיעה למכסימום פעמיים.
מימן-הרמה • צפיפות הסתברות ממוצעת: • צפיפות הסתברות רדיאלית:
הלוח המחזורי של היסודות סדר מילוי הקליפות והתת- קליפות
רמת יסוד ותכונות כימיות • התכונות הכימיות של היסודות השונים נקבעות על-פי תצורת רמות האנרגיה של האלקטרונים החיצוניים. • אנרגיות היינון (הראשון) של היסודות קטנות כאשר הקליפות רחוקות מלהיות מלאות. אז גם ה-”קוטר” של האטומים גדול.
דובלטים • כבר בראשית המאה ה-20 הובחנובספקטראותקווים שבהפרדה ספקטראלית גבוהה “התפצלו” לזוג של קווים. דוגמה לכך הוא “דובלט” הנתרן. המקור לפיצול ספקטראלי זה הנואינטרקציהביןספיןהאלקטרון לתנועתו המסלולית.
צימודספין-מסלול (1) • קיימתאינטרקציהבין המומנט המגנטי של האלקטרון לבין השדה המגנטי שנוצר עקב תנועתו (SPIN-ORBIT COUPLING). • במע’ הייחוס של האלקטרון, הוא נמצא במרכז לולאת זרם שנוצרת ע”י הפרוטון. השדה המגנטי שם הוא • האנרגיה הפוטנציאלית של האלקטרון בשדה זה היא: • כדי להעריך את ההשפעה של הצימודספין-מסלול יש לחשב את הערך הצפוי של עבור המצבים היציבים שמעניינים.
צימודספין-מסלול (2) • מבלי לבצע את החישוב, נקבל הערכה עבור הפיצולספין-מסלול עבור המצבים היציבים של מימן לגביהם ע”י הצבה מוצאים ששני מצבי מופרדים ע”י • הפיצול של שתי הרמות מכונה “פיצול דק”. מקורו הוא בשימור התנע הזוויתי הכולל, במובןקוונטי. כאשר הוא קבוע המבנה הדק: עבור אלקטרון עם תנע זוויתי מסלולי מה שנשמר הוא הסכוםהווקטורי
צימודספין-מסלול: המקורלדובלטהנתרן • הפיצול הדק בגלל צימודספין-מסלול אינו מתרחש ברמת היסוד, כיוון ששם • הרמה מפוצלת עקב הצימודספין-מסלול. עקב כך, המעברים מהרמות אל רמת היסוד יוצרים את מבנההדובלטבקווי הנתרן.
אפקט זימןבדובלטהנתרן • באטום נתרן בשדה מגנטי רמת היסוד המנוונת פעמיים מתפצלת לשתי רמות. כ”כ, הרמה שאף היא מנוונת פעמיים מתפצלת. הרמה מנוונת ארבע פעמים-היא מתפצלת לארבע רמות עם אנרגיות שונות.
עיקרון האיסור ותכונותסימטריה (1) • המקרה הפשוט ביותר של אטום רב-אלקטרונים הנו הליום (שניאלק’). מש’ שרדינגרהב”ת בזמן עבור הליום היא: • למרות שציינו את האלקטרונים כשונים, הם למעשה זהים, לכן החלפת “1” ב-”2”, אינה צריכה לשנות את צפיפות ההסתברות הכללית.
עיקרון האיסור ותכונותסימטריה • אפשר לנסות לפתור אתמש’ שרדינגרע”י כתיבתפנ’ גל כללית כמכפלה של שתיפנ’ גל חד-אלקטרוניות: • אפשר להשתמשבפנ’ המכפלה כדי לבנות פונקציות גל בעלותסימטריהמתאימה: • עפ”י עיקרון האיסור שלפאולי, אין שני אלקטרונים עם אותם מספריםקוונטיים. לכן, אם המצביםP ו-Q הנם אותו מצב, הפונקציה האנטי-סימטרית מתאפסת בכל מקום. לכן מעיקרוןפאוליפנ’ הל הכללית של מערכת רב-אלקטרונית היא אנטי-סימטרית ביחס להחלפת שני אלקטרונים של המערכת. סימטרית אנטי-סימטרית
עיקרון האיסור ותכונותסימטריה (3) רמות האנרגיה של הליום • רמות האנרגיה של הליום מחולקות לשתי משפחות: סינגלטים וטריפלטים. • מעברים של האלקטרון בין רמות אנרגיה של מערכתטריפלטלרמות אנרגיה של מערכתסינגלטהנם אסורים.
מערכת דו-אלקטרונית צפיפות ההסתברות במערכת דו-אלקטרונית יכולה להיות במצב סימטרי שלסינגלטאו במצב אנטי-סימטרי שלדובלט. במצב הראשון, הסיכוי הגדול הוא למצוא את האלקטרון קרוב למרכז המערכת. במצבדובלטהאלקטרונים נוטים להיות מרוחקים אחד מהשני. מצב זה הוא בעל אנרגיה נמוכה יותר מהמצב המקביל במערכתהסינגלט.
לייזר (1) • במערכת לייזר משתמשים בתכונה של “פליטה מאולצת” של אור. כעיקרון, מעבר האלקטרון בין שתי רמות אנרגיה נעשה : • בתהליך הפליטה המאולצת, הפוטון שנפלט בעל אותו מופע כמו הפוטון שיוזם את המעבר. שני הפוטונים הנםקוהרנטים. בליעת פוטון ברמה נמוכה פליטת פוטון מרמה גבוהה פליטה מאולצת מרמה גבוהה
לייזר (2) • במערכת אטום אידיאלי בעל שלוש רמות מועלים אלקטרונים לרמת אנרגיה גבוהה במעבר קרינתי. הרמה‘E קצרת-חיים, בעוד שרמת הביניים ארוכת-חיים. מעבר פוטון בעל אנרגיה מתאימה יכול ליזום מעברים מהרמה המטה-סטבילית לרמת היסוד.
לייזר-היפוךאוכלוסיה • בלייזר הליום-נאוןאטומי הליום מועלים למצב מטה-סטבילי ע”י התנגשויות עם אלקטרונים בשפופרת גז. התנגשות בינם לבין אטומינאוןמעלים אתהנאוןלרמת האנרגיה העליונה, משם הוא יורד תוך פליטת פוטון. פוטון זה יוזם מעברים קרינתיים באטומינאוןאחרים שהגיעו לרמת אנרגיה זו.
