第十二章反比例函数

第十二章反比例函数 初中二年级数学（八年级） §12.1.2反比例函数的图象和性质九十六中学孙志新

k 形如y= 的函数 — x 知识回顾： 1、什么样的函数是反比例函数？（k是常数，k≠0） 2、反比例函数的图象什么？双曲线 3、反比例函数的定义应注意什么？

反比例函数: 等价形式：(k ≠0) xy=k y=kx-1 y与x成反比例

练习一 100 S = h 写出下列函数关系式,指出哪些是正比例函数,哪些是反比例函数? 1、小红一分钟可以制作7朵花,x分钟可以制作y朵花; 2、体积为100立方米的长方体,高为h米,底面积为S平方米; (x≥0) 正比例函数 y=7x 反比例函数 (h>0)

回顾： y=kx ( k≠0 的常数) 过O（0，0）（1，k）的一条直线位置一三象限（除原点外）增减性 y随x的增大而增大位置二四象限（除原点外）增减性 y随x的增大而减小

反比例函数的性质

反比例函数有什么样的性质呢？ 让我们一起来观察！

6 y = x 新知探索 6 根据反比例函数y= 的函数图象 ___ x 画函数图象的步骤: 应注意： 1、自变量x≠0； 2、自变量x的取值要对称 3、自变量x的取值要便于计算和描点 1、列表 2、描点 3、连线 … … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 … … -1 -2 -3 -6 6 3 2 1 1.5 1.2 -1.2 -1.5

注意取值范围x≠0, y≠0,因此在画图像时不要把两个分支连接起来,双曲线的两个分支要分别体现出无限接近坐标轴,但永远不能达到x轴和y轴的变化趋势，即双曲线两个分支中间是断开的，并且与x轴、y轴都没有交点。 6 y = x 6 y = x -1 1 … -5 -4 -3 -2 2 3 4 5 6 6 … -6 3 … 2 1 … -6 6 1.5 -2 -3 -1 -1.2 -1.5 1.2 y 这种图象通常称为（双曲线) 6 5 4 3 2 1 x -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6

6 y =- x 6 y = x 6 y = 6 y = x x -1 1 … -5 -4 -3 -2 2 3 4 5 6 6 … -6 3 … 2 1 … -6 6 1.5 -2 -3 -1 -1.2 -1.5 1.2 … … 6 -6 -3 -2 -1.5 -1 1 -1.2 2 3 1.2 1.5 y y 6 6 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1 x -6 -5 -4 -3 -2 -1 x 0 1 2 3 4 5 6 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 -1 -1 -2 -2 -3 -3 -4 -4 -5 -5 -6 -6

6 y = y 6 x y = x x 6 y = x 6 x y = 讨论请大家结合反比例函数和的函数图象，围绕以下两个问题分析反比例函数的性质。 0 y y x 0 k ①反比例函数y= —的图象在哪两个象限?由什么确定? x ②联系正比例函数的性质,你能否总结出反比例函数中,随自变量x的增加,函数y将怎样变化?有什么规律?

y y 0 0 x x k x 当k <0时函数图象的两个分支分别在第　　象限。在每个象限内y随x的增大而当k >0时函数图象的两个分支分别在第　　象限。在每个象限内y随x的增大而概括 (1)x的取值范围是x≠0,y的取值范围是y≠0 解析式：y= (k≠0) 一、三二、四减少增大

性质（1）当k>0时，函数图象的两个分支分别在第一，三象限内，在每个象限内，自变量x逐渐增大时，y的值则随着逐渐减小。（2）当k<0时，函数图象的两个分支分别在第二，四象限内，在每个象限内，自变量x逐渐增大时，y的值也随着逐渐增大。（3）图象的两个分支都无限接近于x轴和y轴，但不会与x轴和y轴相交。

1 练一练 y y y y x x x x 0 0 0 0 ① ② ③ ④ 指出下面的图象中哪一个是反比例函数的图象。 y x 0

2 练一练 4 3 y = y = x x y x x 0 ② 如图：这是下列四个函数中哪个函数的图象？（A）y=2x （B）y=5x+3 （C）（D）

3 练一练 • 函数的图象在第________象限, 在每一象限内，y 随x 的增大而_________. • 函数的图象在第________象限, 在每一象限内，y 随x 的增大而_________. • 函数 ,当x>0时,图象在第____象限, y随x 的增大而_________. 一、三减小二、四增大一减小

4 练一练 • 已知反比例函数 • 若函数的图象位于第一、三象限， • 则k_____________; • 若在每一象限内，y随x增大而增大， • 则k_____________. < 4 > 4

5 练一练 • 已知反比例函数的图象经过点A(4,5) ,则函数的解析式为 ________; 这个函数的图象分别在第________象限,在每一象限内，y 随x 的增大而_________. • 判断点B (3,-10),是否在函数的图象上.__ • 判断点C (2,-5),是否在函数的图象上.__ 一、三减小是否

已知圆柱的侧面积是10πcm2,若圆柱底面半径为rcm,高为hcm,则h与r的函数图象大致是( ). 6 练一练 h/cm h/cm h/cm h/cm o r/cm o o o r/cm r/cm r/cm (A) (B) (C) (D) C

y 0 x 例题解析: • 右图,是反比例函数的图象的一支,根据图象回答下列问题: ⑴图象的另一支在哪个象限?常数k的取值范围是什么? ⑵在这个函数图象的某一支上任取点A(a,b)和点B(a’,b’)如果a＞a’那么b和b’有怎样的大小关系?

y 0 x n+7 x 练一练：左图,是反比例函数y= 的图象的一支,根据图象回答下列问题: ⑴图象的另一支在哪个象限?常数n的取值范围是什么? ⑵在这个函数图象的某一分支上任取点A(a,b)和点B(a’,b’)如果a＜a’那么b和b’有怎样的大小关系?

k — x 能力升级: 1、已知反比例函数y= 的图象在第一、三象限，则一次函数y= -kx+4经过第象限一、二、四 2、若点（2，b1）、（1，b2）、（- 2，b3）在反比例函数的图象上，则（） C A、b1>b2>b3 B、b2>b1>b3 C、b3>b1>b2 D、b3>b2>b1

k x y y y y x x x x 0 0 0 0 ① ② ③ ④ 能力升级如图,满足函数y=k(x-2)和函数y= (k≠0)的图像大致是( )A ①或③ B ②或③ C ②或④ D ①或④ C 继续

课堂小结： 请大家围绕以下两个问题小结本课内容： 1、反比例函数的图象是什么样子的？它与正比例函数的图象有什么不同？ 2、反比例函数的性质是什么？它与正比例函数有什么共同点和不同点？

k ( k≠0的常数 ) y = x 比较正比例函数和反比例函数的区别 y=kx ( k≠0 的常数) 直线双曲线一三象限位置一三象限增减性 y随x的增大而增大在每个象限内，y随x的增大而减小二四象限位置二四象限增减性在每个象限内， y随x的增大而增大 y随x的增大而减小

返回作业： 1、复习教科书P98-100本节内容 2、P100练习第1、2题 3、P101 习题12.1第3、8题

y x 9 x 矩形面积等于 K 思考题已知反比例函数y= ，P 为函数图象上的一点，过P做x、y轴的垂线段。 P B 1、这样围成的矩形OAPB的面积为多少？ O A 面积为9 2、矩形面积跟什么有关？你发现其中的规律了吗？跟K有关，

思考 y A x M o 一个反比例函数的图象在第二象限，如图，点A是图象上任意一点，AM⊥x轴于点M，O是原点，如果△AOM的面积为3，求这个反比例函数的解析式。

必做题：A册21.5 选做题： 1、正比例函数的图象经过第一，三象限，并与反比例函数的图像相交于P,Q两点，点P的坐标为，①求反比例函数的解析式；②求点Q的坐标。 2、如图，P是反比例函数的图象上的一点，矩形APBO的面积为4，求反比例函数的解析式。 y P A x o B 布置作业

5 练一练观察函数的图象,当x=-2时,y= ___ ,当x<-2时,y的取值范围是_____ ;当y﹥-1时,x的取值范围是_________ . -1 -1<y<0 X<-2或x>0

第十二章 反比例函数